小学数学课堂中优生学习状况分析与研究

小学数学课堂中优生学习状况分析与研究_聚焦课改　决胜课

小学数学课堂中优生学习状况分析与研究

杭州天地实验小学　朱　强

一、问题的提出

在提倡素质教育与和谐教育的今天，我们“不抛弃、不放弃”每一个学生，关注学习上的弱势群体，把目光投向“后30%”，把更多的精力与心思花在对学困生的帮助上。这样的做法，符合“关注每一个学生的发展”的教育理念，符合“全面提高教育教学质量”的要求，也有利于提高全民族的整体素质，理所当然。

然而，我们不应该忘记，还有那么一批学生，天资聪颖，对数学兴趣浓厚，充满渴望，我们不应该把这样一批宝藏安放在被遗忘的角落。(www.guayunfan.com)

无论在任何时代都需要出类拔萃的人才，没有这样的人才就谈不到文化科学的进步。富有数学天赋的优生并不能自发地出现。不管他们有多聪明、多好学，都不可能无师自通。他们需要培养，需要接受针对性的指导和严格的训练。而教师也同样不能忽视在普遍提高的基础上去发现和培养数学尖子生的任务。

二、数学优生学习状况的现状分析

（一）优生的“生存”状态

笔者对所在年级4个班中数学最优秀的各5名学生（7女13男）进行调查。概括出以下几点：

1.所有学生都觉得课堂上的内容过于简单（除了思维训练课），认为数学课对自己的帮助不大。

2.有85%的学生有家教或上补习班。

3.有50%的学生最喜欢的数学老师不是任课老师，而是课外家教或补习班老师。

4.所有学生更喜欢补习班的数学课，因为更有挑战性。

5.所有学生家长对学生在数学上都有较高要求（如华杯赛一、二等奖）。

6.大部分孩子只要通过自学就能解决书本上的基本知识。

7.在课堂中，老师通常不会布置具体的额外任务。仅有8个孩子会专注地听老师讲课（其中有6个女孩，学习习惯与态度好），另有3个孩子会自觉地研究一些课外的数学知识，有4个孩子偶尔会研究，还有5个孩子处于比较自由的状态。

（二）教师的“认识”状态

笔者也对校内的数学教师进行了访谈，从他们身上可以看到：

1.优生是教师的“最爱”，是教师最放心、最信任的一个群体。

2.教师在课堂中把更多的精力放在后进生和中等生上面，而较少关注优生的学习状况。

3.对优生缺少必要的学法指导与系统的安排，基本上处于放任自流的状态。

4.教师自身缺乏基本功的训练和专业知识的培训，对高段优生的指导有些力不从心。

5.封闭的的教育环境使得后进生问题凸显，而优生的问题并不迫在眉睫。

三、数学优生学习特征的分析

优生的数学学习是一种个性化的学习，体现了新颖、独特且有意义的思维活动的特点。这种学习与具有规范程序的通用型学习不同，学习的方法和内容具有强烈的个性色彩，他们的思维不墨守成规、不同凡响。优生的数学学习是一种自主性的学习，他们的主体意识强烈，思维敏锐，敢于质疑，勇于自我否定，能迅速而灵活地调整思维方向，转移经验、侧向思维和遥远联想是其思维的具体表现，特别能进行知识的横向联系，善于数形结合、建立模型思考问题。优生的数学学习带有突然性的特点，这种特性常被称为“灵感”。灵感一般在“原形”启发下凸显出来，灵感跟创造动机和对思维方法的不断寻觅联系着，创造性思维的工作效率极高。优生的数学学习是一种探索性的学习，体现了分析思维和直觉思维统一的特点。他们有强烈的好奇心和大胆的想象力，问题意识强，对于渴望解决的中心问题常常要进行反复的、艰苦的、长时间的探索。

因此，数学优生不仅是那些成绩优秀的学生，他们应该具备以下特征：

1.理解深刻、全面。

2.具有广泛的兴趣和浓厚的好奇心。

3.可以用不同方式完成学习任务。

4.有能力提出自己的想法和解决方式。

5.具有评价性、批判性的思维能力，学习监控能力强，具有较多的有关学习、学习情境、学习策略等方面的知识，善于计划、评价和调控自己的学习过程，灵活地应用各种学习策略，以达到学习目标。

6.学习速度快，效率高。

7.有目标，并具有完成目标的行为倾向。

四、改善数学优生学习状况的建议

（一）教师方面

首先，教师要改变认识，重视对优生的培养，在教学设计中把优生考虑在内，课堂中要激发优生的学习主动性并发挥他们的示范性。其次，教师要加强教学能力的培养。只有提高这种能力才能使教师对数学语言和数学教学语言的表达更加准确、精炼而富于启发性，对数学教学问题设计才能既有难度又有坡度、清晰度。再次，教师要加强专业素养的培养。尤其是对那些动态生成的数学课堂，要通过数学教师清晰的教学思维，及时地捕捉信息、重组信息才能使数学课堂教学过程更加生动，更加精彩。教师还要提高指导学生运用策略进行数学学习的能力，使学生通过数学方法的掌握克服解题的盲目性，透过不同现象抓住其本质，训练创造性解题能力，提高数学素质。再有，教师要妥善整合各种教学关系。就教学对象而言，要能处理好面向全体与面向个体的关系，在面向全体的理念指导下努力面向每一个个体；就教学目标而言，要能处理好知识与技能、数学思考、解决问题与数学情感态度价值观四方面目标整体上的全面性、均衡性与具体课堂中的选择性、侧重性的关系；就教学方式而言，要处理好接受学习与建构学习的关系，针对不同类型的知识分别采取不同的学习方式；就教学过程展开而言，要处理好数学课堂教学目标预设与生成的关系，努力使数学课堂教学在尊重数学教学文本的基础上超越和创新文本；就教学结果而言，要关注学生的学会与会学的关系。

（二）学生方面

1.提升课堂学习目标

（1）通过简单的题目训练数学优生的思考方法，进行往上拓展。如：对于乘法算式16×7和17×6，学生经常会错误地认为答案是一样的。普通同学可能只要会计算，知道答案是不一样的即可。但是对于数学优生可以让他们通过计算、猜测、举例验证的过程，从而发现第一个乘数个位和第二个乘数相差几，这样的两个乘法算式的积都是相差几十的规律或者和相等时，差大积小的规律，从而不通过计算就能判断哪一个算式的积大。

（2）让每一个人在课堂上都有思考的内容。在练习的时候，教师应该设计好问题，让数学优生也有需要他们思考的问题。可以让他们总结方法，同时增加题目的开放性。

（3）帮助数学优生建模。一段知识的内容学习完了以后，可以让数学优生去学会总结、概括，并且对总结的质量提出要求，也可以请他们来概括一类题目的基本特征。

（4）在课堂上培养数学优生说的能力。有时候，说的能力比做题目的能力更重要，说的过程其实是一个理清思路、条理的过程，它会使人以后做题，甚至是做事更有条理。但很多数学比较突出的学生，经常是只会做，不会说，说的方法跳跃性太大，让别人听不懂。说的能力的培养要从简单到复杂，从中低段就要开始。

2.提高元认知能力，加强数学思考

在数学学习中，研究解决问题总是第一层面的事情，而研究解决问题之后更深层次的探讨，也就是“解决问题的方法是用什么方法得到的”，这样的元认知却很少得到重视。数学教师经常会教导学生“要掌握方法”，可又很难说出“思考方法的方法”是什么，教学处于“观而不知，纵有器而不能决”的尴尬境地。

例如，我们可以从以下几方面引导优生加以改善：

（1）化繁为简，建构变“多”为“少”的转化模式。

例1　在平面上画1 0条线，每两条直线都不重合。那么最多可以形成多少个交点？

一般的学生通常都是在纸上画出10线，而后试图数出交点的个数，但线条纵横交错，实际上学生很难得到正确的答案。事实上，如果只有2条直线或3条直线，学生根本就没有困难，因此“多”与“少”的矛盾就成为制约这个问题的基本矛盾。我们可以引导建构变“多”为“少”的转化模式，形成解决问题的基本思想和方法。

首先从最少的1条直线的情况入手，发现没有交点。

再考虑2条直线的情况。平行的没有交点，相交的有一个交点，所以2条直线最多形成一个交点。

对于3条直线的情况，应该看作在2条直线的基础上加了1条直线，如图1、图2，3条直线的情况最多形成1＋2＝3个交点。

图1

图2

至此，已经可以初步归纳出新的已知信息，为了满足交点个数最多，所画的直线必须符合以下两个条件：a.每两条直线不平行。b.每三条直线不能共点。

当构建出了变“多”为“少”的转化模式后，问题也就迎刃而解了。

（2）把握本质，在“动”与“静”中完成化归。

例2　如图3、图4，在日常生活中，形容一个长着“八字眉”的人的眉毛就像“8点20分”一样。你认为这种说法准确吗？

显然，这种形象的描述是不准确的。因为用钟表上的时针和分针描述“八字眉”时，8点20分时时针略高，两针并不对称。然而正是这种不精确，会激发学生的求知欲，去探求“究竟在8点多少分时，时针与分针关于6和12的连线对称？”

图3

图4

时间的“动态”是永恒的，钟面上所谓“八字眉”的状态是一种“静态”，而这种静态的时刻，直观上又无法准确地确定，因此，需要把“静态”融入到“动态”之中，实现两者的统一。时间的动态，是指指针的运动，所谓静态实质上就是指针运动过程中的一个瞬间。

如果把8点作为“起点”，把“八字眉”时刻作为“终点”，那么问题就变成了从起点到终点经过了多少分钟？这样就把时间的“动态”和“八字眉”的“静态”有机地结合起来了。我们也就可以借助“行程问题”的解决方法来解答这道题。

（3）培养大局观，由“局部”到“整体”，把握从属关系。

图5

例3　如图5所示△ABC是个任意三角形，D是AB边上的中点，E是BC边上的中点。连接CD和AE两条线段，将三角形分成了4个部分。如果假设△ABC的面积为1，那么这4个部分的面积分别是多少？

把△ABC看做一个整体，那么△ACO、△ADO、△CEO和四边形ODBE就是相对于这一个整体的4个局部。在一般情况下，局部一确定，整体就随之确定，所以自然思维习惯于“已知局部求整体”。反之，整体确定，局部却未必确定。因此，“已知整体求局部”的问题的思维障碍就在于这种“不确定”，产生障碍的基本矛盾就是“整体”与“局部”的对立。

图6

我们可以从发现局部与局部之间的数量关系入手，进而发现局部与整体之间的数量关系。可以看出图中△OCE与△AOD面积相等。这时，问题的关键在于如何建立四边形ODBE和这两个三角形之间的关系，我们可以连接OB画出一条辅助线（如图6），利用“等底等高的三角形面积相等”这一结论，就可以知道△AOD与△OBD面积相等，△OCE与△OEB面积相等，进而可以得出△AOD、△OBD、△OCE、△OEB这四个三角形面积相等，而其中三个的面积之和为1/2，因此，△AOD与△OBD的面积分别为1/2÷3＝1/6，四边形ODBE面积就是1/6×2＝1/3，△ACO的面积就是1—1/6×2—1/3＝1/3。

数学优生（尤其是真正的尖子生）并不是随时随地都能遇到的，他们是数学教学中的稀缺资源。我们没有任何理由让他们的宝贵时间白白的浪费，应该让他们从“被遗忘的角落”里走出来，焕发出夺目的光彩。