抽样误差和抽样加权

第三节　样本数量、抽样误差和抽样加权

样本数量、样本误差和抽样加权是抽样调查中颇具有争论的问题。样本数量所要关心的是多少样本才能达到信心水准，样本误差所要关心的是误差范围与确定，而抽样加权是在样本数量达不到设定的数量时，对获取的样本进行加权处理。

一、样本数量

样本数量的大小、多少没有特别的规则，一般的参考依据是：研究的类型，研究的目标，研究的难易程度，允许误差程度，时间要求和经费状况，以及过去的研究情形。一般的概括性调查不需要大规模样本，对重大问题的研究，尤其是要求精确度较高的研究，则应考虑大规模样本。

罗杰·温默和约瑟夫·多米尼克提出了决定样本数量一般原则，包括：

（1）在决定样本数量时，首先要考虑所选用的研究方法。6—12个样本单位适用于团体研究，研究的结果不能推论总体情况。25—30个样本单位适用于预测性和实验性研究。

（2）按人口统计分类抽取样本。如18—24岁抽100个样本，25—34岁抽100个样本，35—44岁抽100个样本，45—54岁抽100个样本，55—64岁抽100个样本，加起来为500个样本，就是总体样本。

（3）根据时间和经费情况决定样本数量。虽然样本越大越好，但往往因为经费问题而不允许。

（4）多变量研究比单一变量研究需要更多的样本。多重变量研究样本的数量的原则是：50太少，100较少，200适中，300较多，500很多，1000最佳。

（5）抽取的样本要比实际需要样本多一些。在调查过程中，样本损失是正常的事情，很难避免，如不合格样本、中途退出、空号、作弊、损坏等。一般抽取的样本要比设计的样本数多出10%—30%。

（6）已做过研究的问题可作参考。如过去研究时抽取的样本数，可以作为参考。

（7）样本大比小好。不论样本大小，共同目标是使样本能代表总体。如果样本不能代替总体，多少都毫无意义。研究人员在关注样本的数量时，要更多地关注样本的质量。

二、抽样误差

研究者检验从总体中抽取的样本，必然会将样本的结果与总体的实际情况进行比较，通过比较得出误差。在抽样调查中，误差似乎是无法避免的，就是说，研究都有误差。

有各种各样的误差，如抽样误差、测量误差、随机误差。抽样误差亦称标准误差，不同误差相加就是总误差。

抽样误差就是测量样本得到的结果与总体实际不相符合。因此研究者常常要估计抽样误差率，以探讨研究结果与真实情况的差距。只有随机样本才能评估出抽样误差，而非随机抽样是无法估计出抽样误差的，这是因为在研究总体中每一个单位并不拥有相等的几率。

评估抽样误差对研究人员来说是十分重要的，它以中央极限定理的概念为基础。这个定理用简单的形式来说，就是大量随机分布的自变量会近似于常态分布。从理论上说，所有样本都应该包括在常态分布中，这种分布可用常态曲线表示。重复测量产生的抽样误差一般趋向于常态分布，所以常态分布在评估抽样误差时显得更为重要。

评估抽样误差就是测量和断定样本与总体之间的差异。有些误差无法查明，但随机抽样可以透过样本和常态曲线之间的关系确定误差的发生率。

三、抽样加权

在较科学和理想的调查中，研究者应有足够的研究对象，如较多的访问对象，较多的问卷。但在实际研究中，常常事与愿违。在既不能有较多研究对象又不能取消研究时采取的办法就是抽样加权。加权就是当样本总数未能达到需求的比例时，将得到的答案进行加倍（或加权）处理，以补不足。对单一对象的回答可乘以1.3，1.7，2.0或其他数字以达到事先确定的标准。