1900年，第二次国际数学家大会在巴黎召开。著名的德国数学家戴维·希尔伯特在会上发表了一个演讲，列出当时数学中还未解决的重要问题。他一共提出了23个问题，在演讲中谈到了10个。在他的问题清单中，第一个问题就是还没有找到证据的康托尔的连续统假设。
你会回想起上一章来。康托尔建立了一个超穷基数系统，在系统中，他置入了按顺序安排的阿列夫数（aleph 0，aleph 1，…）。他相信，在这个阿列夫数系统之外没有基数。但是，在康托尔能够证明每一个基数都能放进这个系统之前，他必须通过一一对应的方法，比较每一对可能的集合要素。而且，就像在直线上的每一点都对应着一个实数一样，无穷基数必须体现出相同的序原则。这样，对于任意两个实数，它们要么相等（a＝b），要么一个比另一个大（b＞a）或小（b＜a）。
为了证明这个系统，康托尔不得不提出一条特别的性质，他称之为良序原则（well-ordering principle）。如果一个集合天然地具有一个最小的元素，那么可以定义它为良序的。这样，所有正整数的集合在它们的自然顺序下是良序的，因为它是从第一个或最小的元素，也就是1开始的。另一方面，所有整数的集合——包括负整数——不是良序的，因为我们将不得不首先做一个小的修正，设定一个第一个或最小的元素。因此，正整数集合和整数集合有相同的基数，但它们的序类型不同。
康托尔认为他在从事一项重要的事业。在一篇长论文《集合论基础》（the Grundlagen，1883）中，他写道：“对整个点集理论来说，良序集合的观念被证明是必需的。通常，任意确定的集合都可以用良序集合的形式来表示。既然这种思考方法对我来说是基本的，能够借此得出很多成果，对集合论的普遍有效性尤其有用，在以后的论文中，我还会提到它。”(1)
如果他能证明良序原理，那么他就能够说明每一个超限基数都等于他的一个阿列夫数。这是迈向证明连续统假设的重要一步。需要特别指出的是，至少在他头脑清晰的时候，他都在努力证明aleph 1（这是他定义的aleph 0之后的无穷的序数）等于c，即连续统或所有实数的势。他说，这将会表明没有中间形式的无穷。也就是说，没有这样一种由元素组成的集合，它的势大于所有自然数集合的势（aleph 0），而小于所有实数组成的集合的势（c）。
他无能为力，一直都没有找到证明。
但他的集合论在正反两个方面震动了数学界。同时，康托尔在哈勒大学神经诊所呆的时间更长了。后来在1903年，他恢复了数学研究工作，并在德国数学学会的一次会议上作了演讲，回答了法国数学家在早些时候提出的一些问题。一年后，他获得了授予数学家的最高荣誉之一——这是英国皇家学会所能授予的最高荣誉，即西尔维斯特奖章。
但是就在这一年，康托尔发现他的理论正面临着一个非常严峻的挑战。在海德堡举办的第三届国际数学家大会（1904年）上，一位来自布达佩斯的著名数学家朱尔斯·柯尼希（Jules Konig）宣读了一篇论文，宣称康托尔连续统的势不是任何阿列夫数，更不用说是aleph 1。
现在一篇纯数学上的报告，即使是在一个很重要的数学家大会上的报告，都不会在公共媒体上报道。但在当时，柯尼希的报告成了头版新闻。我们只能猜想康托尔的反应。我们了解到，他拒绝接受这个证明，但是又不能在柯尼希的推理中找出任何错误或疏漏。况且柯尼希在同行间享有极好的声誉。
然而过了不到一天，来自哥廷根大学的一位年轻数学家恩斯特·策梅洛跳出来拯救了康托尔。策梅洛指出柯尼希的一个前提是错的，因此它的证明是靠不住的。但是康托尔清楚，他只能暂时缓一口气。在他或者其他人能够证明连续统假设，即证明连续统确实是一个阿列夫数之前，他全部的工作差不多仍然只是一种理论构想。
恩斯特·弗里德里希·费迪南德·策梅洛生于1871年，在柏林长大。他在柏林大学、哈勒大学和弗莱堡大学学过数学、物理学和哲学，师从过一些杰出的教师，比如马克思·普朗克（Max Planck）、埃德蒙德·胡塞尔（Edmund Husserl）和赫尔曼·A·施瓦茨。1894年，他写了一篇变分法方面的论文，拓展了卡尔·魏尔斯特拉斯的方法，由此获得柏林大学的博士学位。1899年，哥廷根大学给他提供了一个无薪助教的职位。1900年至1901年的冬季学期，他开始对集合论感兴趣，并讲授集合论。正如我们在前面看到的，在1904年的国际数学家大会上，正是他指出了柯尼希对集合论的批评中的缺陷，从而拯救了康托尔。
但是和康托尔一样，策梅洛一直都担心，在现有的形式下，集合论会招致更多的抨击。例如，在集合论问世的早期，在确定什么样的元素能够用来组成集合时，康托尔就用过一些很不严谨的方法。他还主张每一个确定的集合都可以用良序集合的形式来表达，但他一直没能进一步发展他的观点。策梅洛认为，首要一步应该是证明康托尔的良序原理。
策梅洛提供了证明良序原理所需要的关键步骤。他主张在一些任意给定的非空集合中，我们可以从每个集合中只选出一个元素来组成一个新的集合。换言之，给定任何一组集合，在其中每一个集合中，存在一个方法指定一个元素为该集合的特殊元素。这样，如果假定在一个集合的每个非空子集中，可以选出一个元素，或指定一个元素作为特殊元素，那么这个集合就是良序的。这个假定被称为策梅洛的选择公理。
选择公理在很多数学家之间激起了反响。他们认为数学需要它，它简化了很多证明过程。这个观点牵涉到无穷多的选择（观念上）。它不是一个全新的观点，在以前康托尔和其他数学家已经酝酿多时。实际上策梅洛宣称：“在数学推论的每一个地方，人们都毫不犹豫地应用了它。”(2)但是，策梅洛的创造在于对这个观点第一次牢靠地进行表述，而且它确实无懈可击。这为策梅洛带来了声誉，1905年他被任命为哥廷根大学的头衔教授。
然而，他的选择公理也引发了一场争议的风暴。埃里克·坦普尔·贝尔把它看作是一个“声名远扬的公理”(3)。它在很多国家，包括德国、英国、匈牙利、荷兰、意大利和美国(4)，都引起了争议，也有赞成的，但大部分都是反对的。最大的争议集中在法国的数学家中间，其中最主要的反对者是埃米尔·波莱尔。
1871年，埃米尔·费里克斯-多尔德-贾斯汀·波莱尔（Emile Felix-Edouard-Justin Borel）生于法国阿韦龙省的圣阿夫里克（Saint-Affrique，Aveyron，France），他跟策梅洛同年。很早的时候，他就显示出数学天才。11岁时，以神童著称的他离开当地的学校进入附近的蒙托邦（Montauban）公立中学读书。19岁时，他进入法国综合理工大学（the Ecole Polytechnique），在第一学年他就发表了两篇论文。1893年，他的学业成绩被评为一等。很快他就被邀请到里尔大学（the University of Lille）任教。1894年，在23岁时他获得巴黎高等师范学校（the Ecole Normale Superieure）的博士学位，在那里他很快就树立了稳固的名声。1911年，他成为那里的科学导师。
1901年，他结婚了，兴趣开始扩展到数学的应用和公共事务。但这似乎不影响他对理论数学的兴趣和他在这方面的创造。其中之一是他对集合论的特殊兴趣。1898年，在他的《函数论讲义》（Leçons sur la théorie des fonctions）中，波莱尔发表了一个对康托尔集合论非常关键的分析。因此，当1904年策梅洛选择公理的证据出现在《数学年鉴》上时，接下来一期的《数学年鉴》上，编辑收录了一些从国际学术界收集来的评论和批判，而埃米尔·波莱尔的评判尤其受重视。编辑们知道，从波莱尔那里，他们能够得到一些生动的评论。
例如，波莱尔在他的评论结尾写道：“对我来说，对它（策梅洛的证明）的反对也适用于每一个需要我们设想做出无数次选择的推理，因为这样的推理在数学中不存在。”(5)
为了澄清这种形势，1905年罗素举了这样的例子：
假定有aleph 0双靴子，那么就需要证明靴子的数目是偶数。如果所有靴子能被分成相互之间类似的两类，那么就是这种情况。现在，如果每双靴子的左边和右边不同，我们就只需要把所有右边的靴子归入一类，所有左边的靴子归入另一类：右边靴子的一类跟左边靴子的一类很相似。这样，我们的问题解决了。但是，如果每双里面右边和左边的靴子没法区分，我们不能找到任何性质能够用来精确区分靴子，这样我们就不能把靴子分成相同数目的两部分，我们也就不能证明它们的数目是偶数。如果靴子的双数是有限的，我们能简单地从每双里挑出一只来；但是如果靴子的数目是无穷大，我们就不能从每双中挑出一只来，除非我们有一个挑选的规则。可是，现在还没有发现这样的规则(6)。
在选择公理上的争议跟另一个著名的公理上的争议有些类似。这就是欧几里得的平行公设和那些致使非欧几何诞生的问题。这一次争议的中心是：什么是数学中允许的方法。策梅洛的方法，对在运用它时的条件和方法都没有建设性的定义。波莱尔坚决反对没有建设性的方法。
根本上来说，波莱尔在直接地挑战策梅洛的这个主张：从每一个非空子集中，可以挑出或指定一个元素作为特殊元素，这样我们就可以创建一个良序集合。波莱尔和他的工作组也反对选择公理，因为它需要无穷次操作，这是难以想象的。
然而，波莱尔认同策梅洛在试图解决一个重要的问题，这样他的反对就引发了相当的争议。接着，他收集了几个顶尖的法国数学家——J·阿达马（J. Hadamard），雷内·贝尔（Rene Baire）和H·勒贝格（H. Lebesgue）——在这个问题上的观点，还加上了他自己的，以《五元集合论》（Cinq lettres sur la théorie des ensembles）为题，于1905年发表在《数学会通报》（Bulletin de la Société Mathématique）上。可是，他非常地公正：阿达马支持策梅洛；贝尔和勒贝格站在他一边。阿达马抱怨说，波莱尔和他的小组对策梅洛太苛刻，质疑的范围远远超过了策梅洛所声明的甚或他想要做的。
然而这种交流在通过各种方式进行着。例如，贝尔在1905年写信给阿达马说：“波莱尔在信中和我谈起了你对策梅洛的主张所引发的伟大争论所表达的观点……你是知道的，我很认同波莱尔的观点，如果将来我跟他的观点有分歧的话，那也是我比他走得更远的缘故。”
接着，在同一封信中贝尔写道：“策梅洛说‘让我们设想，对于M的每一个子集，它都有一个对应的元素。’我承认，这种假设绝没有争议。就我而言，对于所有它证明的，如果我们假定每一个为我们定义好的集合，它的元素跟良序集合中的元素一样，在位置上都互相相关，我们就不能察觉到有争议。那么，为了说有人已经确立了每一个集合都可以用良序集合的形式表达，这些话的意思应该用一种特别的方式来诠释，我还要加上一句：它是错误的。”(7)
几年以后，在1912年，波莱尔对他在这场争论中的意见作了总结。在接下来的详细论述中，波莱尔以挑战康托尔创造的一个方法开头。这个方法牵涉到运用连续的小数来证明全体实数的集比全体整数的集和全体有理数的集大，因此无穷就有不同的级别。
波莱尔写道：
通过要求一千个人每人任意写下一个数字的方式来定义一个有限的小数，这是可能的。如果这些人按秩序站好，每人依次在队伍前面的人已经写下的数字结尾写下一个数，我们就可以得到一个清楚定义的数。如果有人试图越出这个程序，写一个不受限制的小数，争议就产生了。我不会假定人们竟然会梦想让无穷多个人每人任意写下一个数字，但我相信，策梅洛先生和阿达马先生会认为在完美的定义方式下，这种选择可以实现，即使完整地定义这个数需要无穷多句话。对我来说，我认为：要么任意地选择数字，要么在选择时对允许某些自由度的选择约束条件加上某些限制，这样得来的小数，它们的可能性会产生问题。但我认为，讨论一个这样的数是不可能的，因为如果有人用A来表示它，两个讨论A的数学家会永远都不能确定他们是否在讨论同一个数(8)。
但是，他们还反对康托尔“所有集合的集合”这个用法，它是导致我们在第6章中简略讨论过的悖论的最初的原因。波莱尔的小组主张这个概念没有被正确地定义。
连续统假设也让波莱尔小组的成员难以接受。比如，波莱尔不相信连续统会是良序的。他认为这两个观念截然不同，他把连续统假设看成是所有整数的无穷序列的集合。
这个争议一直都没有完全地解决，但支持康托尔的人用了好几种方法对付这个争议。其中一种方法就是利用悖论。
希尔伯特从一开始就对集合论很感兴趣。大约在世纪之交的时候，他就发表了《几何基础》（Grundlagen der Geometrie）。这本书用集合的例子主张运用正式的公理体系，以此来确保定理成为稳固的结构，而不是一个像稻草做成的房子那样不堪一击。在那段时间，当康托尔开始面对那些折磨他的几个悖论时，康托尔请求帮助的第一个人就是希尔伯特。实际上，在早于罗素好几年前，策梅洛本人就独自发现了罗素悖论。罗素在1903年发表了这个悖论，并把它告诉过希尔伯特。精彩的《策梅洛的选择公理》（Zermelo's Axiom of Choice）的作者格雷戈里·H·莫尔（Gregory H. Moore）指出：“但策梅洛没有发表它，这……清楚地表明，悖论对于他来说远不像对于罗素那么紧迫，也许策梅洛有更多的数学倾向，而哲学倾向相对少些吧！”(9)
因此，希尔伯特对证明实数能组成一个严格的集合有了兴趣。这将是集合论一个很有用的基础，因为它将说明实数集合是否能适当地放入阿列夫数中间，它也将有助于说明连续统的连贯性(10)。但这还是一桩未完成的工作。
与此同时，在波莱尔和他的小组反对和批评的激励下，策梅洛从一个类似的方向着手这项工作。他也想将集合论建立在一个更稳固的基础上，在使他对良序定理的演示被人接受的同时，挽救他的选择公理。另外，他还是想解决掉当前和那些在以后可能会出现的一些悖论，尽管这不那么重要。他的方法可能跟希尔伯特的差不多，但更进了一步——对集合论进行公理化。
在1907年的夏天，他完成了两篇重要的论文，内容是对仍然极具争议的良序定理的经过再次修订的证明和他对集合论的公理化。1908年，它们发表在《数学年鉴》的同一期上。
经过修订的良序定理的证明运用了选择公理，并说明两者是等价的。策梅洛对他运用公理进行了辩解，并主张数学家应该一直运用它，如果它没有引起矛盾的话。他坚持认为，公理“有一个纯粹客观的性质，这很容易明白。”(11)
第一篇论文也有为他的选择公理辩解的内容。他承认选择公理没有被证明，但他认为“在数学中，没被证明……并不等同于不正确，毕竟不是每种东西都能被证明，但是每个证明反过来都是以没有证明的原理为前提。”(12)那么运用选择公理的依据是什么？他认为选择公理是必要的，因为需要用它来证明重要的定理，自然科学也需要它。
他认为已经发现在数学中用到了它。“这个公理，即使它从来没有以教科书风格的语言表达出来，它还是被经常用到，并且用得很成功，涉及的数学领域也非常广……是一个毋庸置疑的事实……一个原理运用得如此广泛，只能用不证自明来解释。”(13)
实际上，正如《数学中的现实主义》（Realism in Mathematics）的作者佩尼洛普·马迪（Penelope Maddy）所指出的：“这整段历史插曲中最有讽刺意味的是：对这个公理最强烈的反对正是来自法国分析家小组——贝尔，波莱尔和勒贝格，而他们却在无意中非常频繁地用到它，他们的工作部分地说明了数学中不可缺少它。”(14)
策梅洛认为，他关于集合论公理化的第二篇论文尤其重要。当然，他对集合论的极端重要性有很强的信念。他从一开始就做了这种声明，认为它是所有数学领域不可或缺的组成部分。对于看起来会危及集合论的悖论，他相信在提供解决方案之前，他的公理化将会走很长一段路。
其中的一个问题是：在建构后来被称为他的“幼稚”的集合论时，康托尔没有谨慎地限定集合的概念。策梅洛希望通过特定的公理，他能够澄清集合的概念。如果不符合特定的公理，就不能运用集合的性质。他的计划是只把那些看起来最不可能引起悖论的集合和类别收入公理体系中。令人吃惊的是，他只收入了7个公理，就建立起了他的体系，其中一个就是选择公理！在发表前，他曾希望证明他的集合是前后一致的，但他没法做到这一点。尽管如此，他还是发表了这篇论文。
波莱尔和他的小组再一次批评了策梅洛的工作，但过了许久之后才慢慢地激烈起来。例如，开始的时候，波莱尔赞成策梅洛和阿达马的一些推理。他说：“当然，对诸如所有实数或所有连续函数之类的数学类进行推理是可能的，它是用有限的语句来定义的，尽管并不是所有的元素都能用这种方式来定义。这样我们可以得到这个类的一般性质。”(15)
阿达马回应波莱尔说：“我怀疑我还说过别的话。确实为了形成一个集合，所有的元素都必须以某种方式存在……如果不是连续统存在一种良序的方式，策梅洛会说明至少存在一个如此排序的（非空的）类……总之，这意味着（如果策梅洛的主张并不绝对完美）我们应该只能够对所有这些排序的一般性质进行推敲。我愿意相信它。有太多其他我们永远都不会了解的事情。”(16)
格雷戈里·莫尔又说：“波莱尔承认，对于任何抽象的实体，策梅洛有权利赋予他所希望的不矛盾性质。但与此同时，他强调这种形式逻辑只会导致纯口头结论，与现实没有关系。尽管波莱尔抱着怀疑的态度，但对于一个能特别定义的对象与其中的对象无法特别定义的非空集合，阿达马却认为它们之间截然有别，在数学逻辑中，他的这种想法在后来被认为相当重要。”(17)
阿达马一直都支持策梅洛，并为了支持选择公理而和其他人辩论。策梅洛相信他的公理是互相独立的，他还认为系统的一致性是件有待确定的复杂事情。但他认为他已经设法为悖论提供了一个答案。
一般的反应是：他对康托尔的集合论做出了改进，但他的体系还需要完善。莫尔认为：“在1909年至1919年的过渡期，事实证明，对比他引进来作为集合论基础的公理化体系，对于选择公理的争论要有把握得多。”(18)对于策梅洛体系的一个反驳是：它没有为其中的公理提供有针对性的基本原理。
看起来，这一次对选择公理和策梅洛良序定理的首个证明的反驳没有什么变化。那些反对这个证明的人，包括波莱尔、勒贝格和罗素，就是因为担心这个公理作为集合论的基础公理没有建设性。勒贝格和其他人认为在这个公理中，要用到无穷多个前提来进行推理，这是他们不能接受的。
伯特兰·罗素——对于促进这项一直在完善中的工作的发展来说，他的悖论非常关键——从来都不怀疑集合论极其重要。他在他的划时代著作《数学原理》（Principia Mathematica，1910—1913，与阿尔弗雷德·诺斯·怀特海（Alfred North Whitehead）合著）的前言中写道：“除了运用的符号之外，本书完全建立在格奥尔格·康托尔的成果之上。”(19)
另一方面，重要的法国数学家朱尔斯·亨利·庞加莱也认识到悖论，特别是罗素的悖论，清楚地表明集合论是一种严重的疾病，它会感染所有的数学领域。罗素和庞加莱这两个人，在另一件事上产生了激烈的冲突，对此我们在下一章会看到。
与此同时，尽管波莱尔对集合论吹毛求疵，但很显然他比庞加莱更接受这个基本观点。波莱尔认为集合论是某种和数学物理类似的东西。这就是说，它本身不是实际存在的，但它可以被看作是一种引导，反过来能用来发现新的结论，然后这些结论必须通过可接受的方法来验证(20)。
形势演变成一场僵局。莫里斯·克莱因写道：
（选择）公理成为备受争论的焦点。
然而尽管如此，在接下来的一个数学大发展时代，很多数学家一直使用它。在数学家中间，一直都有关于它的冲突爆发，争论它是否是合理并可以被接受的数学。它成为仅次于欧几里得平行公设的最具争议的公理。正如勒贝格所说，因为完全没有共识，反对者只知道侮辱对方。尽管他对这个公理有消极和不信任的态度，但如他本人所说，他本人既大胆又谨慎地采用它。他认为未来的数学发展将帮助我们做出决断(21)。
这是一个可靠的预言，尽管对于事态发展的结果，他肯定会感到吃惊。首先在1921年至1922年，亚伯拉罕·阿道夫·弗兰克尔（Abraham Adolph Fraenkel，1891—1965）看到，对于集合论的完全应用（例如关于所有集合的集合问题）来说，用策梅洛的公理建立所有的集合是不够的，他改进了策梅洛的工作。为了避免悖论，他对集合的建立加入一些限制，但同时为了满足大部分经典分析的需要，他承认了足够多的集合。结果其他人做了一些改动，但得到的公理体系还是以策梅洛-弗兰克尔体系著称，被集合论学家们广泛应用。
当一些数学家们忙着钻研，而另一些人却深受那些悖论——花园里的大象的困扰。但策梅洛并不仅仅希望解决悖论问题。他还有诸如希尔伯特等其他数学家，曾认为对集合论可靠的公理化会成为算术理论，实际上也为一般的数学打下坚实的基础。但事情没有那样发展。
在20世纪30年代，奥地利出生的年轻数学家库尔特·哥德尔（Kurt Godel）展示的一些成果表明，从本质上来说，这样一种公理化，无论多么谨慎地提出来，都永远不可能为数学提供出预想中的坚实基础。哥德尔的不完备理论（incompleteness theory）说明对于给定的任何系统来说，在系统中都有不能在系统内证明的命题。换言之，不能依靠完全在系统内的研究来构建集合论的一致性，无论怎样构建它都不行。只有运用更高一级的原理或外部的原理，才能得到这种一致性。
约瑟夫·道本解释说：“哥德尔说明了，在任何丰富得足够容纳基本算术的系统中，总会有既不能被证明又不能被推翻的理论。它们是悬而未决的，看起来很有可能的是：康托尔的连续统假设可能是这种悬而未决命题的突出例子。”(22)
后来在1963年，斯坦福大学的数学家保罗·J·科恩（Paul J. Cohen）证明了哥德尔的成果所提出的一些问题。科恩说明，在集合论里，不管是连续统假设还是选择公理，包括策梅洛-弗兰克尔的公理化安排，都不能证明是正确的。
总之，对于希尔伯特的第一个问题（证明康托尔的连续统假设），我们有了一个答案（各种各样的）。并且很显然，部分答案取决于我们在开始时选择哪种公理作为基础开展我们的研究。
康托尔的集合论和各种各样对它的反对（通常是很强烈的）将数学带到了一个艰难的关口。当然，长期以来珍爱数学并视其为一门富有逻辑、严格和确定的学科的观点已经被严重损害了。很多数学家不仅对问题有了完全不同的看法，而且他们开始学派纷立，各自持论格格不入。
例如，悖论产生了很大影响，特别是对于那些关注数学基础的人，因为整个他们钟爱学科的基础看起来开始动摇了，要不就是建立在一个不牢固的基础上。从大约20世纪之交起，相当多的数学家投入到这个问题的研究中来，但他们分成了几个互相敌对的团体。这些人逐渐形成了三个主要团体或者说学派：以伯特兰·罗素和阿尔弗莱德·诺斯·怀特海为首的逻辑主义学派；利奥波德·克罗内克建立、朱尔斯·亨利·庞加莱给予部分支持、鲁伊兹·布劳威尔和赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）为之冲锋陷阵的直觉主义学派；戴维·希尔伯特领导的形式主义学派。我们将在稍后的章节讨论后两个学派。在下一章里，我们将关注罗素的逻辑主义和他怎样发展逻辑主义，同时还有庞加莱的争论以及他为何这样做。
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(1) 莫尔，1982年，第42页。
(2) 马迪，1990年，第117页。
(3) 贝尔，1945年，第484页。
(4) 参见：如莫尔，1982年，第93—141页。
(5) 杰威尔（Jervell），1996年，第96页。
(6) 罗素，海兹曼文集，1986年，第72—73页。
(7) 莫尔，1982年，第313页。
(8) 杰威尔（Jervell），1996年，第96页。
(9) 莫尔，1982年，第159页。
(10) 一个数学理论或体系中，它的任何部分都不与其他部分不一致或矛盾，那么就说它是连贯的。
(11) 克莱因，1980年，第211页。
(12) 马迪，1990年，第118页。
(13) 同上。
(14) 马迪，1990年，第121页。
(15) 莫尔，1982年，第178页。
(16) 莫尔，1982年，第178页。
(17) 同上。
(18) 同上书，第167页。
(19) 罗素，怀特海文集，1997年，第viii页。
(20) 道本，1990年，第267页。
(21) 克莱因，1980年，第211—212页。
(22) 道本，1990年，第268页。
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