不确定性因素下的方案比选

5.3.5　不确定性因素下的方案比选

在多方案比较中，应分析不确定因素和风险因素对方案比选的影响，判断其对比较结果的影响程度，进行必要的不确定分析和风险分析，以保证比选结果的有效性。不确定因素下的方案比选可采取以下方法：

1.折现率调整法

通过调高折现率使备选方案净现值变为零，折现率变动幅度小的方案的风险小。

2.标准差法

即对被选方案进行概率分析，计算出评价指标的期望值和标准差，在期望值大致相同的前提下，比较其标准差，标准差较高者，风险相对较大。若评价指标的期望值差异较大，则应比较标准差系数，标准差系数越小，风险越小。

例15　设有初始投资相同的两个方案，其预计的净现值如表5-15所示，试分析比较这两个方案。

表5-15　方案A、B的可能的净现值

解：（1）计算净现值的期望值

E_A（NPV）＝－1000×0.1＋1000×0.4＋2000×0.2＋3000×0.1＝1000（万元）

E_B（NPV）＝－1000×0.1＋500×0.2＋2000×0.4＋3500×0.2＋5000×0.1＝2000（万元）

（2）计算标准差

σ_A＝1095（万元）

σ_B＝1643（万元）

（3）计算变异系数

虽然标准差是反映随机变量离散程度的一个量，但是一个绝对量，只能用来比较收益期望值相同的各投资项目之间的风险程度，不能用来比较收益期望值不同的各投资项目之间的风险程度，因此应计算变异系数（V）：

V_A＝1095/1000＝1.095

V_B＝1643/2000＝0.882

通过计算，方案B变异系数较小，因此风险较小。

根据上述计算画出图5-3。

图5-3　方案A、方案B的净现值的期望值

图5-3说明，在μA加减1个σ的范围内，可能会出现负的NPV，在μB加减1个σ的范围内，还不会出现负的NPV，从图5-3中也可看出项目A的风险大于项目B，即方案B较优。

3.累计概率法

累计概率法是根据各种情况发生的可能性（即概率），计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。即计算备选方案净现值大于或等于零的累计概率，估计方案承受风险的程度，方案的净现值大于或等于零的累计概率值越接近于1，说明方案的风险越小；反之，方案的风险大。

一般步骤是：

（1）列出各种要考虑的不确定性因素或风险因素；

（2）设想各不确定性因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况；

（3）分别求出各种情况下出现的可能性即概率，每种不确定性因素可能发生的情况的概率之和必须等于1；

（4）分别求出各可能发生事件的净现值、加权净现值，然后求出净现值的期望值；

（5）求出净现值大于或等于零的累计概率。

例16　某一生产城市小型汽车的投资项目，估计其预计寿命变动的概率是：3年的概率为0.3，5年的概率为0.4，7年的概率为0.3。该项目的预计投资为10000万元，回收固定资产余值为2000万元，预计年收入为5000万元，年支出为2200万元，若最低收益率为10%，试判断该独立方案是否可行？

解：

（1）计算各方案的净现值

预计寿命为3年净现值

预计寿命为5年的净现值

预计寿命为7年的净现值

（2）计算净现值的期望值

E（NPV）＝－1534.18×0.3＋1856.04×0.4＋4657.89×0.3＝1679.54（万元）（3）计算净现值的方差根据方差的计算公式有σ²＝（－1534.18－1679.54）²×0.3＋（1856.04－1679.54）²×0.4＋（4657.89－1679.54）²×0.3＝5772030.39

该项目的预计寿命的期望值为

E（N）＝3×0.3＋5×0.4＋7×0.3＝5（年）

净现值的期望值比预计寿命为5年时的净现值要低一些。

根据概率论的有关原理知

该项目净现值的期望值小于零的概率为24.5%，说明该方案有一定的风险，投资应慎重。