多方案经济性比选的基本方法

4　多方案经济性比较与选择

工程经济分析经常面临多方案的比选问题，这些多方案可能来源于工程整体方案或是局部方案。作为工程经济学的核心问题之一，多个可行方案的优选主要是通过多方案的经济性比较来实现的。在工程经济分析实践中，由于方案之间关系的复杂性及资源状况等客观条件的限制，通常不能直接用前述的经济性评价指标来进行方案的比较和选择。本章分析了工程方案间的关系，并对互斥多方案、独立多方案和混合多方案的比选方法进行了论述。

4.1　概述

出于经济的目的，对工程项目需要提出多个技术上可行的备选方案，这些方案都能满足工程发起人的要求，各自具备鲜明特征而相互区别。多方案为提高工程项目的经济性和投资决策的可行性提供的基本条件，另一方面，方案之间经济差别性也正是人们创造备选多方案的一种动力。多方案在实际工程的建设过程中普遍存在，如项目的生产规模、产品结构、生产工艺、主要设备选择，项目资金筹措、管理和经营等方面也存在多方案的选择问题。

本书里的多方案的比选也是基于方案经济性的比选，如果我们将第3章的方案经济可行性判断称为方案绝对经济性评价的话，本章则重点讨论多方案在已经全部满足经济可行性的基础上，选择出经济性相对更好的方案作为最终付诸实施的方案。所以，多方案的比选可以归为相对经济效果评价。

即使只是单纯地从经济性角度出发来进行多方案比选时，往往也会面临很多基本问题需要解决，这些问题归纳起来一般有如下几个方面：

1）比选的经济性标准

多方案的比选是依据方案的经济性指标优劣排序后进行选择的。那么，用什么指标为标准来对多方案进行排序比较合适呢？在本书第3章对单方案经济可行性的评价提出了诸如NPV、NFV、IRR、Pt等动态指标和一系列静态指标，其中NPV、NFV属价值型指标，能全面反映方案的盈利能力；IRR和NPVR属于效率型指标，Pt属时间型指标。由于效率型指标和时间型指标不能全面反映项目间的盈利能力，在评价多方案经济效果的优劣上有一定缺陷，所以，在多方案的比选时不能直接依靠这类指标的排序结果做决策，但可在经济性比选时作为辅助指标使用或变通后使用（参见4．3．2节）。

2）方案间的关系类型

按多方案之间的经济关系类型，多方案又可划分为互斥型多方案、独立型多方案、混合型多方案和其他类型方案。

互斥型多方案是指在没有资源约束的条件下，在一组方案中，选择其中的一个方案则排除了接受其他任何一个的可能性，简称互斥多方案或互斥方案。如一个建设项目的工厂规模、主要设备、厂址的选择，一座建筑物或构筑物的结构类型选择，一个工程主体结构的施工工艺确定等。

独立型多方案是指在没有资源约束的条件下，在一组方案中，一个方案是否采用与其他方案是否采用无关，简称独立多方案或独立方案。例如，某城市要解决跨江交通问题，列出的一组方案包括：桥梁、过江隧道、地铁和老桥加宽改造等，在没有资金约束的情况下，它们就是一组独立方案。

混合型多方案类型是指在一组方案中，方案之间有些具有互斥关系，有些具有独立关系，则称这一组方案为混合方案。常见的混合方案结构形式是在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的形式。例如：当上述跨江交通的解决方案中的各独立方案在技术上又有多种选择时，就构成了在一组独立方案下的互斥方案所构成的混合方案。

其他类型方案。如：条件型多方案、现金流量相关型多方案和互补型多方案等。

3）现金流量的确定程度

方案的现金流量一般是可以预测或估算得来，从而对方案的经济性进行确定性的分析。但有些情况下方案的现金流量却无法衡量或衡量本身无意义。现金流量无法衡量的情况多见于具有公共产品属性的项目，其收益无需进行市场价值度量；也有一些项目的收益无法用货币形式表示，如城市污水净化工程、安全防患工程和环境整治工程等。现金流量无需衡量的情况如两个重要城市间的铁路、公路、航空等交通工程项目，其建设是为了满足两地间客货运输的需要和区域经济发展的需要，还有如某企业基于特定产品生产而购置设备，不论选取何种设备，都要满足特种产品生产的目的，任何设备的使用都是为了相同的生产目的。这些方案就是收益相同的方案，详细计算项目收益对于方案间的比选没有意义。

这类方案，由于其收益相同或未知，所以方案选择只需进行局部比较，即进行费用的相对比较。常用的费用比较法有费用现值法和费用年值法。方案比选的准则是：费用最小的方案相对最优。应当指出，费用比较法只是局部的相对比较，不能证明方案的经济效益水平。因此，即使相对最优（即费用最小）的方案，也可能达不到起码的经济要求。若要了解方案的经济效益水平，尚需进行全面评价（参见4．3．3节）。

4）分析期

分析期相同是多方案具有可比性的条件之一，但是，也经常遇到寿命无限或不等的方案需要比较的情况。理论上来说，寿命期不等的方案是不可比的，因为无法确定短寿命的方案比长寿命的方案寿命所短的那段时间里的现金流量。但是，在实际工作中又会经常遇到此类情况，同时又必须作出选择。这时候需要对方案的分析期采取一定的方法进行调整，使它们具有可比性。

处理寿命期不等的方案比选时的方法就是对分析期作出一致确定，然后对各方案短于或长于分析期的时间段的现金流进行假设，作出相应处理，满足方案间的可比性后再进行多方案的比选过程。对于寿命期无限的多方案比选方法在本章也有论述（参见4．4节）。

5）投资额或其他资源的限制

投资额等资源投入限制的问题主要发生在独立型多方案的选择上，这里既要充分使用资金等资源，又要选择出具有更好经济效果的方案或方案组。对于有投资额等资源限制的独立多方案比选，所采用的方法和指标与无资源限制或互斥多方案比选是一致的，这里只需增加一个资源限额条件下的方案组合和筛选步骤，一般可采取方案组合法和效率指标排序法（参见4．5节）。

4.2　多方案经济性比选的基本方法

工程经济分析过程中会涉及各种多方案比较问题，如产品方案、工艺设计方案、工程设计方案、场址方案和融资方案等。多方案经济性分析比较的基本方法主要有单指标比较和多指标综合比较和优劣平衡分析方法。

4．2．1　单指标比选法

单指标评价方法是用单一指标作为选择方案的标准。单一指标可以是价值指标、实物指标或时间指标等。在进行方案比较时，如果不同方案之间的其他指标比较接近，或者其中某个指标特别重要，或者其他方面指标可以不用考虑，这时利用单一指标来评价选择方案是比较方便和直接的。

单指标法的优点是比较单一，反映方案的某个方面的真实情况，便于决策者很快可以作出决策。例如：设备选型，如生产的零件的质量和生产速度相同，则可以直接根据各种型号的购置费用和运营费用进行比较选择。在实际工作中，往往通过方案的预选，确定一些其他方面的指标符合基本要求的方案，再根据一个重要的指标来判断优劣。

4．2．2　多指标综合评价

1）多指标综合评价的特点

有些比较复杂的方案比较，如果采用单一指标，只能反映某个局部的优劣，不能全面地反映方案的总体状况，人为割断了方案之间的关系，对它们的比较需要用一系列指标来衡量。如果一个方案的全部指标优于其他方案，这个方案无疑是最优的方案。但实际上这种全部指标全优的方案是极少的，往往各个方案有部分指标相对较优，而有部分指标相对较差，这时候需要对方案进行综合的评价。

技术方案的综合评价，就是在技术方案的各个部分、各个阶段、各个层次评价的基础上，而不是某一项指标或几项的最优值。为决策者提供各种决策所需的信息。综合评价有两重意义：一是在各部分、各阶段、各层次评价的基础上，谋求的整体功能的优化；二是将不同观察角度、各种不同的指标得出的结论进行综合，选择总体目标最优的方案。

2）多指标综合评价的过程

综合评价方法主要有以下几个步骤：

（1）确定目标

方案评价的具体目标要根据方案的性质、范围、类型、条件等确定。

（2）确定评价范围

在目标确定后，就要调查影响达到目标的各种因素，各因素间的相互制约关系，并找出主要因素，进而了解这些因素所涉及的范围。

（3）确定评价的指标

评价指标是目标的具体化，根据目标设立相应的评价指标。评价指标的设置的原则有：①指标的系统性；②指标的可测性；③定量指标与定性指标相结合；④绝对指标与相对指标相结合；⑤避免指标的重叠与相互包容；⑥指标的设置要有轻重程度和层次性，便于确定指标的权重。

（4）确定评价指标的评价标准

具体方案的评价指标值的优劣和满意度，不能依靠主观直觉判断，应有共同的尺度。每一个评价指标都应制定具体的标准和统一的计算方法。定量的指标可用金额、时间、人数、重量、体积等确定具体的量的标准，定性的指标可对标准进行定性描述，并给予相应的等级划分，也可以给予相应的等级分数进行量化处理。

（5）确定指标的权重

按各项指标的评价结果，对综合指标的目标的影响程度是不同的，为了能正确地反映各分项指标对评价的目标的影响的重要程度，通常通过加权予以修正，重要的指标予以较大的权重，相对次要的指标予以较小的权重。

（6）确定综合评价的判据和方法

一般有两种方法：一种是对每个方案的各个定量的指标确定指标值和非定量的指标的优缺点，但并不确定一个综合的指标值，而直接交决策者决策；另一种是确定各方案的各项技术经济指标值，并对非定量的指标进行量化处理，然后综合成单一评价值，再提交给决策者决策。在实践中，如果一些主要指标的指标值差异较大，可采用混合的方法：即计算出各个方案一个综合的单一指标值，同时列出各方案主要指标的指标值或优缺点的对比表，一起提交决策者参考。

3）综合评价值的计算

综合评价值的计算有下面几种方法，具体选用何种方法，则与整个评价过程、评价要求、评价指标的设定、评价标准和指标值的确定等有关。

（1）加分评分法

就是将各方案的各指标值得分累加为总分，即为各方案的综合评价值。公式如下：

式中：Si——第i个方案的综合评价值，i＝1，2，…，n；

　　　sij——第i方案的第j个指标的指标值，j＝1，2，…，m。

（2）连乘评分法

将各方案的各指标值得分连乘，作为总分，即为各方案的综合评价值。公式如下：

式中：Si——第i个方案的综合评价值，i＝1，2，…，n；

　　　sij——第i方案的第j个指标的指标值，j＝1，2，…，m。

（3）加权评分法

按各个指标的重要程度确定各指标的权重，再计算各方案的各指标值与权重相乘，再累加，得到的加权总分，即为各方案的综合评价值。计算公式为

式中：Si——第i个方案的综合评价值，i＝1，2，…，n；

　　　sij——第i方案的第j个指标的指标值，j＝1，2，…，m；

　　　wj——第j个指标的权重＝1。

上述的过程只是多指标综合评价的基本方法。多指标综合评价已形成一门专门的理论与技术，例如层次分析法、模糊综合评判法等，有兴趣的读者可参考相关文献。

【例4．1】某住宅工程采用的建筑节能技术中，外墙保温决定采用墙体复合技术，共有内附保温层、外附保温层和夹心保温层三种方案可供选择，各方案在节能效果、单位造价、建筑工期、建筑造型和建筑质量等方面各有优劣。试对该设计决策进行选择。

解：三种保温方案均能满足国家的建筑节能要求。外附保温层方案在节能效果、建筑质量方面有一定优势，但其安全可靠性、建筑造型、工期方面有一定劣势；内附保温层方案在造价、安全可靠性、工期、造型等方面有可取之处，对建筑质量的保护、节能效果方面效果要差一些；夹心保温层方案在节能效果、建筑造型、安全可靠性方面较好，其他方面有缺陷。

根据以上的分析，评审专家组给出了6个指标的权重，并按十分制给每个方案的各指标进行打分量化，结果如表4．1所示，然后求出各方案的综合评价值。从表4．1可以看出，外附保温层方案得分最高，应作为优先选择的方案，内附保温层和夹心保温层方案得分基本相同，可作为备选方案。从计算中也可以看出，方案的最后得分受指标权重的影响很大。在实际工作中，不同人会根据自己的立场赋予各指标不同的权重，从而会影响评价结果。

表4．1　三种保温方案的综合评价值

4．2．3　优劣平衡分析方法

优劣平衡分析，又称为损益平衡分析，是方案比较分析中应用较广的一种方法。它是根据某个评价指标（包括多指标的综合评价值）在某个影响因素变动的情况下，根据指标的变化对方案的优劣进行的比较。

损益平衡分析的基本过程如下：

（1）确定比较各方案优劣的指标r；

（2）确定各方案的指标值随变动因素变化的函数关系

式 中：ri——第i个方案的指标值（因变量），i＝1，2，…，n；

　　　x——变动因素（自变量）；

　　　fi（x）——第i个方案的指标值随着自变量x变化的函数关系。

绘制优劣平衡分析图，各方案的指标变化曲线的交点对应的变动因素值即为方案之间的优劣分歧点（损益平衡点），确定对应的变动因素x的值。

根据指标值的最大（如收益等）或最小化（如费用等）的目标，确定变动因素变化的各区域的最优方案的选择。

【例4．2】某厂欲租设备一台，生产急需的一种零件。市场上有三种型号供选择，均能满足生产需求，各型号的月租赁费和每个零件的生产成本见表4．2。应如何选择设备？

表4．2　各型号设备的月租赁费及零件生产成本

解：设该厂零件的月需要量为x件。则各型号设备对应的月生产成本为：CA＝4000＋30QA

CB＝9000＋15QB

CC＝12000＋10QC

QAB＝333（件／月）

QBC＝600（件／月）

由图4．1可更清楚地得出结论：产量小于QAB，即333件时，A方案的成本最低，故选择方案A；产量大于QBC，即600件时，选择方案C；产量介于333 至600件之间时选择方案B。

图4．1　三种型号设备的优劣平衡分析图

4.3　寿命相等互斥方案的经济性比选

在分析期相等的前提下，互斥多方案之间具备较好的可比性，由于互斥方案的比选是多选一的过程，方案收益水平的高低就成为多方案经济性比选的基本因素。用于该类型方案比选的方法归纳起来主要有三种：价值性评判指标的直接比选法、增量方案比选法和最小费用法。

4．3．1　价值性评判指标的直接比选法

价值性评判指标的直接比选法是指多方案在依据价值性评判指标如净现值或净年值进行排序，从中选择出指标值最大的方案为最优方案的方法。由于净现值或净年值小于零的方案在经济上是不可行的，让它们参与经济比较没有意义。所以，用价值性评判指标比较互斥方案，首先可将净现值或净年值小于零的方案排除后再比较其余的方案。下面用例子说明。

【例4．3】某企业关于一地块的开发共提出了三个互斥方案A、B和C，基准收益率为10%，各方案交付运营后的现金流数据列在表4．3中，试对其进行方案比选。

表4．3　三个互斥方案的现金流数据表　单位：万元

解：对该题分别应用净现值和净年值指标进行比选：

（1）净现值法

NPVA＝－5000＋500×（P／A，10%，20）＝－743．20（万元）

NPVB＝－8000＋1　100×（P／A，10%，20）＝1　364．92（万元）

NPVC＝－12000＋1　600×（P／A，10%，20）＝1　621．70（万元）

由于A方案的净现值为负，故将A方案排除。其他两个方案中，NPVC＞NPVB，方案C被选定为最优方案。

（2）净年值法

NAVA＝－5000×（A／P，10%，20）＋500＝－87．50（万元）

NAVB＝－8000×（A／P，10%，20）＋1　100＝160．00（万元）

NAVC＝－12000×（A／P，10%，20）＋1　600＝190．00（万元）

依据净年值最大的方案为最优方案的原则，方案C为最优方案，净年值法与净现值法得出的结论是一致的。

这里要注意的是，效率型指标和时间型指标在多方案的经济性比选中是不能直接应用的，但作为辅助性指标，效率型指标在直观反映方案收益水平以及时间型指标在反映方案收益能力和风险上各有用处。例4．3的计算结果列在表4．4中，A方案为经济不可行方案已排除。

表4．4　两个互斥方案的经济性指标计算结果表

从表中可以看出，B和C方案按内部收益率选择的结论就与净现值得出的结论相矛盾。用投资回收期指标比选多方案时也会如此，其中的原因从图4．2中较为直观的反映出来，两个方案按IRR得出的结论与NPV 在i＊（两互斥方案净现值相等时的利率，可由NPV（i）B＝NPV（i）C计算）左边评价的结论是不一致，而NPV是基于iC的前提计算得来的，本例中iC（10%）正是位于i＊（11．93%）的左边。由此得出的结论是：

图4．2　B、C方案的NPV函数图

（1）当i＊＞ic时，内部收益率法与净现值法多方案比选得出的结论相矛盾；

（2）当i＊＜ic时，内部收益率法与净现值法多方案比选得出的结论一致。

可见，用内部收益率法来比选多方案时，得出的结论与价值型指标法有不一致的情况，根据价值最大化的原则，在多方案的直接比选时，应采用净现值或净年值法，不能只是依靠内部收益率、净现值率和投资回收期等效率和时间性指标。

4．3．2　增量方案比选法

1）增量方案的定义

增量方案是指由两个投资额不等的互斥方案的净现金流之差形成的现金流量看作一个新的方案，称为增量方案，又名差额方案。两方案现金流量之差称为差额现金流量（图4．3）。为使增量方案的现金流保持常规投资现金流量图的形式，增量方案一般是用投资额较大的方案的现金流减较小的投资方案而成。当面临多个方案的比选时，还要增设0方案后，按各方案的投资额由小到大排列后再顺序相比选。

图4．3　增量方案和差额现金流量

增量方案的提出是剔除比较方案间的相同部分，只对两方案的差异部分进行评判，从本质上体现了方案比选的基本方法。同时，增量方案对于那些不能确定净现金流，但能评估出两互斥方案间现金差额的方案比选有实用意义。如对现有生产线的技术改造方案、对高速公路的扩建或维修方案的现状维持方案（即0方案）与改造或维修后的方案比选。

2）增量方案经济性评价含义及程序

增量方案的经济性评价实际上就是对多投入的差额部分投资的经济性进行的评价，当增量方案具备经济可行性时，就意味着相当于投资额小的方案来说，投资额大的方案多投入的部分在收益水平上已达到投资人的预期，所以选择投资额大的方案而放弃投资额小的方案，否则，如果增量方案的经济上不可行，则投资额小的方案为最优方案。

用增量方案法比选多方案时的程序如图4．4所示。

图4．4　增量方案比选法的程序

3）增量方案比选指标

可用于增量方案经济性评价的指标理论上可以为本教材第3章中的任何一个指标，但在人们实际工作中常用的有净现值和内部收益率，分别称为差额净现值（ΔNPV）和差额内部收益率（ΔIRR）。

（1）差额净现值法

差额净现值就是指两互斥方案构成的差额现金流量的净现值，用符号ΔNPV表示。设两个互斥方案j和k，基准收益率为ic，寿命期皆为n，第t年的净现金流量分别为Cjt，Ckt（t＝0，1，2，…，n），则差额净现值的计算公式：

使用ΔNPV数值的大小来比较两个方案的评价标准是：

①如果ΔNPV＝0，认为在经济上两个方案等值。但考虑到投资大的方案比投资小的多投入的资金所取得的收益达到了基准收益率，因此如果撇开其他因素，就应考虑选择投资大的方案；

②如果ΔNPV＞0，认为增量部分在经济上也是可行的，所以投资大的方案优于投资小的方案；

③如果ΔNPV＜0，认为增量部分在经济上不可行，所以投资大的方案劣于投资小的方案。

【例4．4】以例4．3为例，用差额净现值法对方案进行比选。

解：（1）增设0方案，投资为0，收益也为0；将方案按投资额从小到大的顺序排列为：0，A，B，C。

（2）将A方案与0方案进行比较

ΔNPVA－0＝NPVA＝－743．20（万元）＜0

则0方案为当前最优方案。（注：参与比选的方案的前提是已符合经济性要求，这里将A方案保留在比选方案里是举例需要）

（3）将B方案与当前最优方案比较

ΔNPVB－0＝－8000＋1　100×（P／A，10%，20）＝1　364．92（万元）＞0

则B为当前最优方案。

（4）将C方案与当前最优方案比较

ΔNPVC－B＝（－12000＋8000）＋（1　600－1　100）×（P／A，10%，20）

　　　　＝256．78（万元）＞0

则C为当前最优方案，而所有的方案比较完毕，所以C为当前最优方案。

从上例中可以看出，差额净现值法与净现值法的比较结果是一致的。差额净现值的经济涵义也表明了为什么净现值最大的方案为最优方案，实际上两互斥方案的净现值差即为方案之间的差额净现值。

（2）差额内部收益率法

差额内部收益率是指使得两个互斥方案形成的差额现金流量的差额净现值为零时的折现率，又称为增量投资收益率，用符号ΔIRR表示。设两个互斥方案j 和k，寿命期皆为n，第t年的净现金流量分别为Cjt，Ckt（t＝0，1，2，…，n），则ΔIRRk－j满足下式

使用ΔNPV数值的大小来比较两个方案的评价标准是：

①如果ΔIRR＝ic，认为在经济上两个方案投资效率相等，但增量部分的投资也达到了期望收益，所以应考虑选择投资大的方案；

②如果ΔIRR＞ic，认为在经济上投资大的方案优于投资小的方案；

③如果ΔIRR＜ic，认为在经济上投资大的方案劣于投资小的方案。

使用差额内部收益率法比选多方案的程序如图4．4所示。

【例4．5】对例4．3用差额内部收益率法对方案进行比选。

解：（1）增设0方案，投资为0，收益也为0；将方案按投资额从小到大的顺序排列：0，A，B，C。

（2）将A方案与0方案进行比较。差额内部收益率ΔIRRA－0满足：

－5000＋500（P／A，ΔIRRA－0，20）＝0

则求得ΔIRRA－0＝7．75%＜ic＝10%，所以0为当前最优方案。

（3）将B方案与当前最优方案0进行比较。差额内部收益率ΔIRRB－0满足：

－8000＋1　100（P／A，ΔIRRB－0，20）＝0

则求得ΔIRRB－0＝12．63%＞ic＝10%，所以B为当前最优方案。

（4）将C方案与当前最优方案B进行比较。差额内部收益率ΔIRRC－B满足：

－（12000－8000）＋（1　600－1　100）（P／A，ΔIRRC－B，20）＝0

则求得ΔIRRC－B＝10．93%＞ic＝10%，所以C是当前最优方案。

（5）因所有方案比较完毕，所以C方案为最优方案。

从本例的结果看，差额内部收益率法得出的结论与前面几个方法相一致。

4．3．3　最小费用法

在实际工作中，常常会需要比较一些特殊的方案，方案之间的效益相同或基本相同而其具体的数值是难以估算的或者是无法以货币衡量的，例如：一座人行天桥采用钢结构还是钢筋混凝土结构。当只从经济性角度来看时，只需要以费用的大小作为比较方案的标准，以费用最小的方案为最优方案，这一方法称为最小费用法。最小费用法包括费用现值法、年费用法、差额净现值法和差额内部收益率法，具体方法过程通过下面的例子说明。

【例4．6】某企业拟购买某种设备一台，有新旧两种选择方案。在分析期内，两种方案的年产品数量和质量相同（即年收益相同），但购置费和日常运营成本不同（见表4．5）。两种型号的计算寿命皆为5年，ic＝8%。试对该方案作经济性比选。

表4．5　新旧两种方案情况表

解：（1）费用现值法

费用现值（Present　Cost，PC）就是指将方案各年发生的费用折算为现值，再求和。费用现值法通过计算各方案的费用现值，以费用现值最小的方案为最优方案。

新旧设备方案的现金流量图如图4．5所示，分别计算两方案的费用现值：

图4．5　新旧设备方案费用的现金流量图

PC旧＝25＋15×（P／A，8%，5）－2×（P／F，8%，5）

　＝25＋15×3．992　7－2×0．680　6＝83．53（万元）

PC新＝42＋10×（P／A，8%，5）－15×（P／F，8%，5）

　＝42＋10×3．992　7－15×0．680　6＝71．72（万元）

由于PC新＜PC旧，所以购买新设备最经济。

（2）年费用法

年费用（Annual　Cost，AC）就是指年等值费用，即将方案各年发生的费用及初期投资折算为等值的年费用。年费用也可理解为年平均费用，但这里的平均不是算术平均，而是考虑资金时间价值的动态平均。年费用法就是比较各互斥方案的年费用，以年费用最小的方案为最优方案。本例中

AC新＝10＋42×（A／P，8%，5）－15×（A／F，8%，5）

　＝10＋42×0．250　5－15×0．170　5＝17．96（万元）

AC旧＝15＋25×（A／P，8%，6）－2×（A／F，8%，5）

　＝15＋25×0．250　5－2×0．170　5＝20．92（万元）

由于AC新＜AC旧，所以购买新设备最经济。

（3）差额净现值法

这里的差额净现值法和前文所述的有收益的互斥方案比较的差额净现值是相同的。这是因为如果两个互斥方案的收益相同，在它们差额现金流量时，收益相抵，其差额现金流量就是两方案的费用形成的差额现金流量。

新旧设备购买方案所形成的差额现金流量如图4．6所示。

计算差额净现值

图4．6　（新－旧）方案的差额现金流量图

ΔNPV新－旧＝－17＋5×（P／A，8%，5）＋13×（P／F，8%，5）

　　　　　＝－17＋5×3．992　7＋13×0．680　6＝11．81（万元）

由于ΔNPV新－旧＞0，所以投资额大的新设备购买方案优于旧设备购买方案。

（4）差额内部收益率法

差额内部收益率基本思想同差额净现值法，只是不是计算净现值而是计算差额内部收益率来比较方案优劣。

本例两方案的差额内部收益率ΔIRR新－旧满足下式：

－17＋5×（P／A，ΔIRR新－旧，5）＋13×（P／F，ΔIRR新－旧，5）＝0

用线性内插法求得ΔIRR新－旧＝26．63%＞ic＝8%，所以投资额大的新设备购买方案比投资额相对较小的旧设备购买方案更经济。

从例4．6中计算结果看，四种方法的比较结论是一致的，实际使用时择一应用。四种方法适用不同的情况：费用现值法是常用的方法，年费用法适用于不等寿命的方案比较，差额净现值法适用于难于确定各方案准确的费用流但可确定方案之间的费用流量差额的情况，差额内部收益率法则适用于无法确定基准收益率的情况。

应该说明的是，用最小费用法只能比较互斥方案的相对优劣，并不能表明各方案在经济上是否合理。这一方法尤其适用于已被证明必须实施的技术方案，如公用事业工程中的方案比较、一条生产线中某配套设备的选型等。

4.4　寿命无限或寿命期不等的互斥方案比较

按照价值最大化的原则来选择多方案时，寿命期不等的方案是不具备可比性的，这是因为寿命期短的方案现金流入的时间短，方案的净现值或净年值常常较寿命期长的方案小，因而在比选时会被否定掉。但寿命期短的方案的投资效率往往比寿命期长的方案高，且在应对经济全球化和技术进步等不确定因素带来的风险方面具有优势。所以，当投资机会很多时，与寿命期长的方案相比，投资者往往更愿意选择该类型的方案。对于寿命期不等或寿命无限等寿命期相关的多方案比选问题需要相应的方法。

4．4．1　寿命无限的互斥方案比较

一些公共事业工程项目方案，如铁路、桥梁、运河、大坝等，可以通过大修或反复更新使其寿命延长至很长的年限直至无限。这种情况下，时间跨度越大的现金流对方案净现值的贡献越小，这给方案的经济分析和多方案的比选带来困难。考虑到寿命期无限的项目一般具有现金流周期性地重复出现的特点，可从分析该情形下方案的年值与现值之间的特别关系入手来解决此类问题。

按资金等值原理，已知：

i为具有实际经济意义的利率，即i＞0，

则，当n→∞时，

即当n→∞时

或者

应用上面的两式可以方便地解决无限寿命期互斥方案的比较。寿命无限方案的初始投资费用加上假设永久运行所需支出的运营费用和维护费用的现值，称为资本化成本。下面通过例子来说明具体的方法。

【例4．7】某水利工程，初步拟定两个方案供备选。A方案路线较短，但机械设备配备多，初始投资4　800万元，年维护费为250万元，每5年大修一次费用为800万元；B方案为路线较长，但设备较少，初始投资6　500万元，年维护费为100万元，每10年大修一次费用为1　200万元，基准收益率为5%。哪一个方案经济？

解：（1）费用现值法

A方案的费用现值为

B方案的费用现值为

由于PCA＞PCB，则B方案经济。

（2）年费用法

A方案的年费用为

ACA＝250＋800×（A／F，5%，5）＋4　800×5%＝634．80（万元）

B方案的年费用为

ACB＝100＋1　200×（A／F，5%，10）＋6　500×5%＝520．4（万元）

由于ACA＞ACB，则B方案经济。

4．4．2　寿命期不等的方案比较

对于寿命期不等的互斥方案比较问题，必须先对方案的计算期和现金流作出处理，使得备选方案在相同条件的基础上进行比较，才能得出合理的结论。常用两种处理方法：一种是最小公倍数法或年值法，另一种是研究期法。

1）最小公倍数法

最小公倍数法就是将一组互斥方案按重复型更新假设理论将它们延长至最小公倍数寿命期，然后按互斥方案的比选方法进行比较。在分析中，它基于重复型更新假设理论，该理论包括下面两个方面：

（1）在较长时期内，方案可以连续地以同种方案进行重复更新，直到多方案的最小公倍数寿命期或无限寿命期；

（2）替代更新方案与原方案现金流量完全相同，延长寿命后的方案现金流量均以原方案寿命为周期重复变化。

【例4．8】有A、B两个互斥方案，A方案的寿命为4年，B方案的寿命为6年，其现金流量如表4．6所示。ic＝10%，试比较两方案。

表4．6　两个互斥方案数据表

解：根据重复型更新假设理论，将A、B方案的寿命延长到最小公倍数寿命期12年，现金流量也周期重复变化。即A方案重复更新两次，延长三个寿命周期；B方案重复更新一次，寿命延长两个周期，据此绘制的现金流量图如图4．7所示。

＝－800×［1＋（P／F，10%，4）＋（P／F，10%，8）］

图4．7　两寿命不等方案的现金流量图

＋400×（P／A，10%，12）＋150×［（P／F，10%，4）

＋（P／F，10%，8）＋（P／F，10%，12）］

＝1226．11（万元）

＝－650×［1＋（P／F，10%，6）＋300×（P／A，10%，12）］

＋150×［（P／F，10%，6）＋（P／F，10%，12）］

＝1　115．49（万元）

由于 ＞，所以A方案为优。

本例中，＝570．40（万元）＜＝713．03（万元）。显然，对于寿命期不等的方案不能通过直接计算各方案的净现值来比较优劣。

但年值法在寿命期不等的方案比选中却具有实用意义，这是因为在重复型更新假设条件下，现金流量是周期变化的，则延长若干周期后的方案的年值与一个周期的年值应是相等的。对于一般情况也是如此，设n为方案的寿命年限，m为周期数，则在重复型更新假设条件下，有：

AV（n×1）＝AV（n×m）

反过来看，使用年值法来比选寿命期不等的方案时也与最小公倍数法一样，隐含着重复更新假设。因此，对于寿命期不等的互斥方案可通过直接计算方案的年值来比较方案的优劣。

2）研究期法

最小公倍数法是比较寿命期不等的多方案的常用方法。但是当两比较方案的寿命期公倍数较大时，要经过多次重复后才能达到分析期一致，这会导致重复更新假设理论与现实不符合。因为对于产品和设备更新较快的方案，由于旧技术迅速地为新技术所替代，若仍然以原方案重复更新显然是不合理的。

处理这一问题可行的办法是研究期法。所谓研究期法就是针对寿命期不等的互斥方案，直接选取一个适当的分析期作为比选方案的共同计算期，再通过经济指标进行比选的方法。

研究期的选择视具体情况而定，主要有下面三类：

（1）以寿命最长方案的寿命为各方案共同的服务年限，令寿命较短方案在寿命终止时，以同种固定资产或其他新型固定资产进行更替，直至达到共同服务年限为止，期末可能尚存一定的残值；

（2）以寿命最短方案的寿命为各方案共同的服务年限，令寿命较长方案在共同服务年限末保留一定的残值；

（3）统一规定方案的计划服务年限，计划服务年限不一定同于各个方案的寿命。在达到计划服务年限前，有的方案或许需要进行固定资产更替；服务期满时，有的方案可能存有残值。

这里要注意对方案期末的残值处理问题。处理的方法有三种：①完全承认未使用的价值，即将方案的未使用价值全部折算到研究期末；②完全不承认未使用价值，即研究期后的方案未使用价值均忽略不计；③对研究期末的方案未使用价值进行客观地估计，该估计值为方案到期的市场价值。

下面通过例4．8来进一步说明三种情况下的处理，选定研究期为4年。

（1）完全承认研究期末设备未使用价值

＝－800＋400（P／A，10%，4）＋150（P／F，10%，4）＝570．40（万元）

＝［－650（A／P，10%，6）＋300＋100（A／F，10%，6）］（P／A，10%，4）

＝518．96（万元）

由于 ＞，所以选择A设备有利。

（2）完全不承认研究期末设备未使用价值

＝－800＋400（P／A，10%，4）＋150（P／F，10%，4）＝570．40（万元）

＝－650＋300（P／A，10%，4）＝300．96（万元）

显然，选择A设备有利。

（3）B方案估计研究期末的残值为350万元＝－800＋400（P／A，10%，4）＋150（P／F，10%，4）＝570．40（万元）

＝－650＋300（P／A，10%，4）＋350（P／F，10%，4）＝540．01（万元）

显然，还是A设备为优。

4.5　独立方案和混合方案的比选

4．5．1　独立方案的比较选择

独立方案的含义是在一组方案的比较选择过程中，选择其中任意一个或任意多个方案时，不会受到其他方案的约束。所以，独立方案最多时可选全部方案，最少也可能一个方案也不选。独立方案这一特点决定了独立方案的现金流量及其效果具有可加性，因而经常要考虑资源限制问题。一般独立方案选择处于下面两种情况：

（1）无资源限制的情况。如果不考虑资源限制，则任何一个独立方案只要是经济上可接受的，就可采纳并实施。所以，这种情况下的独立方案选择的结果是所有经济可行方案的组合。

（2）有资源限制的情况。如果独立方案之间共享的资源是有限时，独立多方案的比选不仅要考察单个方案的经济性，还要在资源限额内择优选取。其选择的结果是经济性最好的方案组合，且该组合的资源总和不超过限额。独立方案的选择有两种方法：一是方案组合法，二是效率型指标排序法。

1）方案组合法

方案组合法又称为独立方案的互斥化。其基本原理是：列出独立方案所有的可能组合，每个组合形成一个组合方案（其现金流量为被组合方案的现金流量的叠加），各组合方案间形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。

【例4．9】有三个独立的方案A、B和C，寿命期皆为20年，现金流量如表4．7所示。基准收益率为10%，投资资金限额为22000万元。要求选择最优方案。

表4．7　三个独立方案数据表

解：（1）列出所有可能的组合方案。以1代表方案被接受，以0代表方案被拒绝，则所有可能的组合方案（包括0方案）组成过程如表4．8所示。

表4．8　三个独立方案组合及净现值计算表

续表4．8

（2）对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额按从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案（A＋B＋C）（表4．8）。

（3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值（表4．8）。

（4）（B＋C）方案净现值最大，所以（B＋C）为最优组合方案。

2）效率型指标排序法

效率型指标反映投资的效率，以比率的形式给出，包括内部收益率和净现值率等。内部收益率排序法主要包括内部收益率或净现值率排序法。现在还以上例为例介绍内部收益率排序法的选择过程。

（1）计算各方案的内部收益率

分别求出A、B、C三个方案的内部收益率

IRRA＝10．32%

IRRB＝12．63%

IRRC＝11．93%

（2）这组独立方案按内部收益率从大到小的顺序排列，将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上（如图4．8所示）并标明基准收益率和投资的限额。

图4．8　IRR排序法选择独立方案

（3）排除ic线以下的方案，排除投资限额线右边的方案。所以方案A不能选中，因此最后的选择的最优方案应为B和C。

净现值率（NPVR）排序法具有相同的原理：计算各方案的净现值，排除净现值小于零的方案，然后计算各方案的净现值率（净现值／投资的现值），按净现值率从大到小的顺序，依次选取方案，直至所选取的方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额。

内部收益率或净现值率法存在一个缺陷，即可能会出现投资资金没有被充分利用的情况。如上述的例子中，假如有个独立的D方案，投资额为2000万元，内部收益率为10%，显然，再入选D方案，并未突破投资限额，且D方案本身也是有利可图。而用这种方法，有可能忽视了这一方案。当然，在实际工作中，如果遇到一组方案数目很多的独立方案，用方案组合法，计算是相当繁琐的（组合方案数目成几何级数递增）。这时，利用内部收益率或净现值率排序法是相当方便的。

4．5．2　混合方案的比较选择

混合方案又称层混方案，多方案之间既存在独立关系，又同时存在互斥关系，这给方案的比选提出了新的要求。混合方案的比选方法一般采用方案组合法，列出所有可能的互斥组合方案，然后按照互斥方案的比选方法进行。

混合方案组合法在方法和过程上与独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数目也比独立方案的组合方案数目少。如果m代表相互独立的方案数目，nj代表第j个独立方案下互斥方案的数目，则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为

【例4．10】某企业有A、B两地块待开发，其中，城郊的A地块有超市和仓储两种开发方案；市区的B地块有百货、办公和旅馆三种开发方案，基准收益率为10%，各方案交付运营后的现金流数据列在表4．9中，试对其进行方案比选。

表4．9　一个混合方案数据表

解：（1）将混合方案互斥组合，结果见表4．10。

表4．10　混合方案互斥组合表

（2）计算各方案或组合的净现值，如表4．11所示。

表4．11　混合方案组合及净现值计算表

（3）从表4．11的计算结果排序可知，若无资源限制，本例选A仓＋B百为最优方案。

习　　题

1．多方案间有哪些关系类型？一般常用的经济性比选方法各是什么？

2．为什么内部收益率不能作为多方案经济性比选的指标，而差额内部收益率法却可以？

3．某厂需租赁设备一台，市场上有两种型号的设备可供选择，各型号的月租赁费和每件产品的生产费用见表4．12。应如何选择设备？

表4．12　各型号租赁费和每件产品生产费表

4．有一开发项目有五个互斥备选方案，各方案预测数据见表4．13，分析期均为6年。

（1）基准收益率为10%，哪一个方案最优？

（2）C方案在什么情况下才能成为最优方案？

表4．13　5个互斥方案数据表　单位：万元

5．某投资者拟投资于房产，现有三处房产供选择。该投资者拟购置房产后，出租经营，10年后再转手出让，各处房产的购置价、年租金和转让价见表4．14。其基准收益率为15%。分别用净现值法、差额净现值法或者差额内部收益率法，选择最佳方案。

表4．14　三处房产数据表　单位：万元

续表4．14

6．由于一个较大居住区内居民经常抱怨没有娱乐健身设施，故政府考虑修建一个公共的娱乐健身场所。虽然政府无法提供基金，但可为项目筹集建设资金提供担保。建设设施的贷款利息和本金的偿还，可在15年内以每年的净收入来支付。若银行贷款利率为10%，则应修建哪种级别的设施（各级别的费用与收入数据见表4．15）？

表4．15　各级别的费用与收入数据　　（单位：万元）

7．为了满足两地交通运输的增长需求，拟在两地之间建一条铁路或新开一条高速公路，也可考虑两个项目同时上。如果两个项目同时上，由于分流的影响，两个项目的现金流将会受到影响。基准收益率为10%。根据表4．16提供的数据，对方案进行比较选择。

表4．16　两项目现金流数据　单位：万元

（表中括号内的数据为两个项目同时上时的现金流）

8．某冶炼厂欲投资建一储水设施，有两个方案：A方案是在厂内建一个水塔，造价102万元，年运营费用2万元，每隔10年大修一次的费用10万元；B方案是在厂外不远处的小山上建一储水池，造价83万元，年运营费用2万元，每隔8年大修一次的费用10万元。另外，方案B还需购置一套附加设备，购置费为9．5万元，寿命为20年，20年末的残值为0．5万元，年运行费用为1万元。该厂基准收益率为7%。

（1）储水设施计划使用40年，任何一个方案在寿命期末均无残值。哪个方案为优？

（2）若永久性地使用储水设施，哪个方案为优？

9．考虑六个互斥的方案，表4．17是按初始投资费用从小到大的顺序排列的。表中给出了各方案的内部收益率和方案之间的差额内部收益率。所有方案都有同样的寿命和具备其他可比条件。

（1）如果必须采纳方案中的一个，但又无足够的资本去实施最后三个方案，那么应该选哪个方案？为什么？

（2）假设对于方案Ⅳ，Ⅴ和Ⅵ投资资金仍旧不足，且能吸引投资者的最小收益率是12%，如果并不强求一定要采纳一个方案（即不采纳方案也是可接受的方案），你将推荐哪个方案？为什么？

（3）至少多大的基准收益率才能保证选择方案Ⅳ是正确的？

（4）如果有足够的资金，基准收益率为10%，你将选择哪个方案？为什么？

（5）如果有足够的资金，基准收益率为15%，你将选择哪个方案？为什么？

表4．17　六个互斥方案内部收益率和差额内部收益率

10．某拟建项目中有一套设备，该设备由动力（A）、控制（B）、检查（C）和传动（D）等四个部分组成，每个部分都有几种型号供选择，生产中除了费用不同外，任何部分采用任何型号对生产没有任何影响。其中A、B两部分是设备系统的基础部件，必须组装在一起，C和D可由人工代替。各组成部分的购置安装费及运营费用如表4．18、4．19所示。ic＝10%，设备计算寿命期为10年。试分析采用何种方案有利？如果投资限额分别为60000元和70000元时，分别采用何种方案有利？

表4．18　A、B部分各型号的购置安装费及运营费用　单位：元

表4．19　C、D部分的购置安装费及运营费用　单位：元