直接电位法

直接电位法 （direct potentiometric method）是指选择合适的指示电极与参比电极，浸入待测溶液中组成原电池，测量原电池的电动势，然后根据Nernst方程直接求出待测组分活 （浓）度的方法。常用于溶液p H的测定及离子浓度的测定。

8．3．1 溶液p H的测定

直接电位法测定溶液p H常用饱和甘汞电极作参比电极，以氢电极、氢醌电极和p H玻璃电极作指示电极，其中p H玻璃电极最为常用。

1．p H玻璃电极

（1）电极的构造

p H玻璃电极 （glass－sleeved electrode）一般由内参比电极、内参比溶液、玻璃膜、高度绝缘的导线和电极插头等部分组成，其构造如图8－12所示。玻璃管下端是由特殊玻璃制成的厚度为0．05～0．1 mm的球形膜，球内装有p H＝7或p H＝4的KCl内参比缓冲溶液，插入Ag－Ag Cl内参比电极。电极上端是高度绝缘的导线及引出线，线外套有屏蔽线，以免漏电和静电干扰。

图8－12 p H玻璃电极

1．玻璃膜球 2．内参比溶液 3．Ag－Ag Cl电极

4．玻璃管 5．电极帽 6．外套管 7．网状金属屏 8．高绝缘塑料 9．电极导线

（2）p H玻璃电极响应机制

普通的玻璃电极膜由Na2O21．4％，Ca O6．4％，Si O272．2％组成。玻璃电极对H＋的选择性响应与电极膜的特殊组成有关。在特殊玻璃组成的硅酸晶格中Na＋可以自由移动，而溶液中的H＋可进入晶格占据Na＋点位，但其他高价阳离子和阴离子都不能进出晶格。当玻璃膜浸入水溶液中后，溶液中的H＋可以进入玻璃膜与Na＋进行交换，交换反应如下：

交换反应在中性或酸性溶液中向右进行得很完全。当玻璃膜在水中充分浸泡时，H＋可向玻璃膜内渗透并使交换反应达到平衡，在玻璃膜表面形成10－5～10－4mm的溶胀水化层或水化凝胶层，简称水化层。在水化层外表面，Na＋的点位几乎被H＋占据，越深入水化层内部，H＋的数目越少，Na＋的数目越多。在玻璃膜的中间部分，因无H＋和Na＋的交换反应，其点位全部被Na＋占据，称为干玻璃层 （约10－1mm）。

当充分浸泡的玻璃电极置于待测p H试液中时，由于待测液中的H＋活 （浓）度与水化层中的H＋活 （浓）度不同，H＋将产生浓差扩散，结果使玻璃膜外表面与试液间两相界面的电荷分布发生改变，形成双电层，产生电位差，称此电位差为外相界电位φ外；同理，在玻璃膜内表面与内参比溶液间产生的电位差称为内相界电位φ内，见图8－13。

图8－13 玻璃电极膜分层及电位产生示意图

经热力学证明，相界电位φ外，φ内均符合Nernst方程（注意相界电位的方向是指玻璃膜对溶液而言）：

式中，a外，a内分别为待测试样和内参比溶液中H＋的活度，a′外，a′内分别为玻璃膜外、内水化层中H＋的活度，K1，K2分别为外、内水化层的结构参数。

由于待测试液和内参比溶液中的H＋活度不同，相界电位φ外和φ内也不相同，这样跨越整个玻璃膜就产生了电位差，称为膜电位，用φ膜表示：

当玻璃膜内外表面结构相同时，膜的内、外表面Na＋的点位全部被H＋占据，那么就有K1＝K2，a′外＝a′内，则：

又因为玻璃电极中内参比溶液的H＋浓度一定，即a内为定值，所以：

对于整个玻璃电极而言，其电极电位φ为：

在25℃时， φ＝K－0．059p H

式中，K为电极常数，与玻璃电极性能有关。

由以上两式可见，在一定温度下，玻璃电极的电位φ与待测试液的p H呈线性关系，符合Nernst方程式，这是p H玻璃电极测定溶液p H的理论依据。

2．p H玻璃电极的性能

（1）转换系数

故

S＝－Δφ／Δp H

式中，S为玻璃电极的转换系数或电极系数，指每改变一个p H单位引起玻璃电极电位的变化值。S是φ－Sp H曲线的斜率，与温度有关，25℃时S＝0．059 V（59 m V）。通常玻璃电极的S略小于理论值 （不超过2 m V），并且S会因电极使用过久而偏离理论值。

（2）碱差与酸差

一般玻璃电极只有在p H＝1～9时，φ－Sp H曲线才呈良好的线性关系，否则会产生碱差或酸差，如图8－14所示。

图8－14 玻璃电极的酸差与碱差

碱差也称为钠差，是指用p H玻璃电极测定p H＞9的溶液时，测得的p H偏低，产生负误差。产生碱差的主要原因是，当溶液p H＞9时，溶液中的H＋浓度较低，Na＋浓度较高，Na＋可以进入玻璃膜的水化层占据一些点位，使玻璃电极在对H＋响应的同时，对Na＋也产生响应，从而使测得的H＋的表观活 （浓）度增高，p H降低。为了克服碱差对测定结果的影响，可使用组成为Li2O，Cs2O，La2O3，Si O2的高碱锂玻璃电极，此电极在p H＝1～14范围内均可使用。

酸差是指用p H玻璃电极测定p H＜1的溶液时，测得的p H偏高，产生正误差。产生酸差的确切原因至今尚不清楚，有人认为可能是在强酸溶液中，H＋以H3O＋的形式传递，因此水分子活度减小，到达玻璃膜水化层的H3O＋活度减小，测得溶液的p H增高。

另外，使用玻璃电极测定盐浓度较大的溶液或非水溶液的p H时，测量结果偏高。

（3）不对称电位

（4）电极的内阻

玻璃电极的内阻很大 （50～500 MΩ），用其组成的电池测量电动势时，只允许有微小的电流通过，否则会引起很大的误差。如玻璃电极内阻R＝100 MΩ时，若使用一般灵敏检流计 （测量中有10－9A电流通过），由于V＝IR，则V＝10－9×100×106＝0．1 V，相当于1．7个p H单位的误差；而用电子电位计时，测量中通过的电流很小 （10－12A），V＝0．0001 V，相当于0．0017个p H单位的误差。可见，测定溶液p H必须在专门的电子电位计上进行。目前常用的酸度计有p HS－2型、p HS－3C型等，这些酸度计都有m V换挡键，因此，也可作为电位计直接测量电池电动势。

（5）使用温度

玻璃电极应在0℃～50℃范围内使用。温度太低，玻璃电极内阻增大；温度太高，不仅不利于离子交换，而且使电极使用寿命缩短。

3．测量原理和方法

直接电位法测定溶液p H，常用p H玻璃电极作为指示电极，以饱和甘汞电极作为参比电极，浸入待测液中组成原电池：

（－）Ag｜Ag Cl（s），内充液｜玻璃膜｜试液‖KCl（饱和），Hg2C12（s）Z｜Hg （＋）

原电池的电动势为：

将式

代入上式中得：

在一定条件下，φ甘是常数，因此：

由上式可知，在一定条件下，原电池的电动势E与溶液p H呈线性关系。通过测量E，就可求出溶液的p H或H＋浓度。但由于K′受溶液组成、电极种类及电极使用时间等诸多因素的影响，K′不能准确测定，也就难以准确计算溶液的p H。因此，在实际中常采用 “两次测量法”。

在相同条件下，首先测量已知p H的标准缓冲溶液的电动势：

然后测量待测溶液电动势：

两式相减得：

由上式可知，由于p HS已知，通过测定EX和ES即可求出p HX，而无须知道K′，这样就可消除K′的不确定性对结果产生的误差。

在 “两次测量法”中，饱和甘汞电极在标准缓冲溶液和待测溶液中可能产生不相等的液接电位，两者之差称为残余液接电位 （residual liquid junction potential），其值很小，约为±0．01个p H单位，但很难准确测定。所以在 “两次测量法”中应选择与待测溶液的离子强度、p H接近的标准缓冲溶液，以消除残余液接电位对测量结果引起的误差。

使用p H玻璃电极测量溶液p H应注意：①普通p H玻璃电极适用的测量范围为p H＝1～9；②标准缓冲溶液的p HS应尽量与待测溶液的p HX接近；③玻璃电极使用前需在蒸馏水中浸泡24 h以上，测定后用蒸馏水彻底清洗，不用时宜浸在缓冲溶液或蒸馏水中保存；④标准缓冲溶液与待测液的温度必须相同并尽量保持恒定；⑤标准缓冲溶液的配制、使用、保存应严格按规定进行；⑥由于F－腐蚀玻璃膜，因此玻璃电极不能用于含氟化物酸性溶液的p H测定。

4．复合p H电极

复合p H电极 （combination p H electrode）是将玻璃电极和甘汞电极组合在一起，构成单一电极体，其结构见图8－15，由内外两个同心管构成。内管为常规的玻璃电极，外管为用玻璃或高分子材料制成的参比电极，内盛参比电极电解液，插有Ag－Ag Cl电极或Hg－Hg2Cl2电极，下端为微孔隔离材料，起盐桥作用。

复合p H电极具有使用方便、体积小、坚固、耐用、有利于小体积溶液的p H测定等优点，已广泛地用于各种溶液的p H测定。

图8－15 复合p H电极

1．玻璃电极 2．瓷塞 3．内参比电极 4．充液口

5．参比电极体系 6．导线 7．插口 8．防尘塞

8．3．2 其他离子浓度的测定

测定其他离子浓度最常用的指示电极是离子选择电极 （ion selective electrode， ISE），离子选择电极属于膜电极，它对溶液中特定离子有选择性响应。国际纯粹与应用化学联合会 （IUPAC）推荐定义是：离子选择电极是一类化学敏感体，它的电位与溶液中特定离子的活度存在对数关系，这种装置不同于含氧化还原反应的体系。

1．离子选择电极的响应机制和性能

离子选择电极的结构如图8－16所示。电极膜是离子选择电极最重要的组成部分，膜材料和内参比溶液中均含有与待测离子相同的离子。当电极浸入响应离子溶液后，在电极膜和溶液界面间形成双电层，产生了稳定的膜电位。离子选择电极的电位只与待测溶液中响应离子的活 （浓）度有关：

式中，K和K′为电极常数，n为响应离子的电荷数，响应离子为阳离子时取 “＋”号，为阴离子时取 “－”号。

图8－16 离子选择电极基本结构

1．电极膜 2．电极管 3．内充液 4．内参比电极

2．电极性能

（1）线性范围

以离子选择电极的电极电位对响应离子活 （浓）度的负对数作图所得到的曲线称为工作曲线。工作曲线的直线部分所对应的离子活 （浓）度范围称为离子选择电极的线性范围。图8－17中CD对应的活度范围即为线性范围。

图8－17 离子选择电极工作曲线及检测限

（2）检测限

检测限指离子选择性电极能够检测出待测离子的最低浓度。检测限是离子选择电极的主要性能指标之一，检测限可由工作曲线确定。当活度降低时，电极响应发生变化，曲线逐渐弯曲 （图8－17中AB段）。AB与CD延长线的交点G所对应的活度即为检测限。IUPAC也曾建议，将工作曲线偏离线性18／n m V（25℃）处的离子活度定义为检测限。

（3）选择性系数 （selectivity coefficient）

选择性系数是指在相同条件下，同一电极对X（被测离子）和Y（干扰离子）响应能力之比，即提供相同电位响应的X离子和Y离子的活度比，表示为：

式中，n X，n Y分别为待测离子和干扰离子的电荷数。KX，Y值越小，电极对X离子响应的选择性越高，Y离子的干扰作用越小。例如，玻璃电极KH＋，Na＋＝10－11，说明该电极对H＋的响应比对Na＋响应高1011倍。KX，Y是与实验条件有关的常数，只能用来粗略估算共存离子的干扰程度，不能用于干扰的校正。

（4）有效p H范围

有效p H范围指离子选择电极的p H的使用范围，超出该范围就会产生较大的误差。

（5）响应时间

响应时间指离子选择电极与参比电极一起浸入待测离子溶液后，电池电动势达到稳定所需的时间。响应时间越短，电极性能越好。

2．离子选择电极的分类及常见电极

（1）原电极 （primary electrode）

原电极亦称基本电极，是指直接测定有关离子活 （浓）度的离子选择性电极。它包括：

①晶体电极 （crystalline electrode）：是指由难溶盐单晶、多晶或混晶化合物均匀混合制成的一类膜电极。这些晶体具有离子导电的功能。如氟离子选择电极，简称氟电极，由La F3单晶膜、Ag－Ag Cl内参比电极及Na Cl－Na F内充液组成。这种电极对F－有良好的选择性，除OH－外，一般阴离子均不干扰电极对F－的测定。氟电极测定F－的有效p H在5～7，线性范围一般在10－6～10－1mol／L，检测限为10－7mol／L。

②非晶体电极 （noncrystalline electrode）：是指电极膜由非晶体活性化合物均匀分布在惰性支持体上制成的一类电极。

刚性基质电极 （rigid matrix electrode）由不同组成玻璃吹制成电极膜的电极。如Na＋，K＋，Li＋，Ag＋，Cs＋等各种阳离子选择性电极，由于玻璃电极的玻璃膜组成不同，因此对不同金属阳离子能够产生选择性响应。

流动载体电极 （mobile carrier electrodes）由浸有液体离子交换剂 （与响应离子有作用的中性配位剂作载体溶于有机溶剂中组成）的惰性微孔支持体制成电极膜的电极，也称液膜电极。如钙离子选择电极 （图8－18）的电活性物质是带负电荷的二癸基磷酸钙液体离子交换剂，用苯基磷酸二正辛酯溶液作溶剂，放入微孔膜中构成电极，其电极电位为：

此外，还有带正电荷载体的NO3－电极和中性载体的K＋，Na＋电极等。

图8－18 钙离子选择电极结构

1．浸有液体离子交换剂的多孔膜 2．螺旋头 3．液体离子交换剂

4．内参比溶液 5．Ag－Ag Cl内参比电极

（2）气敏电极 （gas sensing electrode）

气敏电极是在原电极敏感膜上覆盖一层透气薄膜 （具有疏水性，只允许气体透过，而不允许溶液中的离子通过），将原电极与待测试液隔开，在透气薄膜与原电极之间充有一定组成的溶液 （中介液）的电极。测量时向待测液中加入一定的化学试剂，使待测物转变成一定的气体，该气体透过透气膜进入中介液，由于发生化学反应使中介液的组成发生变化，产生原电极响应的离子或改变响应离子的活 （浓）度，从而求得待测物的量。例如氨气敏电极可用于测量溶液中的NH4＋，它的原电极就是p H玻璃电极。测量时将一定量的Na OH溶液加入待测液中，使NH4＋转变成NH3，并透过透气薄膜进入NH4Cl的中介液中，NH3的进入改变了中介液的p H，中介液中H＋活度与NH3的分压成正比，所以可通过p H玻璃电极的电位变化测定NH3的浓度。其电极电位为：

另外，还有CO2，NO2，SO2，O2，H2S，HCN和HF等气敏电极。

（3）酶电极 （enzyme electrode）

酶电极是利用酶在生化反应中高选择性的催化作用使生物大分子迅速分解或氧化，催化反应的产物可由相应的离子选择电极检测的一种电极。它是由原电极和生物膜制成的覆膜电极。生物膜主要由具有分子识别能力的生物活性物质如酶、微生物、生物组织、核酸、抗原和抗体组成。例如，葡萄糖酶电极是将葡萄糖氧化酶 （Glucose Oxidase，GOD）固定在电极表面组成选择性识别葡萄糖的电化学生物膜电极。当葡萄糖氧化酶电极插入到含有溶解氧的葡萄糖待测溶液中时，在电极敏感膜葡萄糖氧化酶的催化下，待测液中的葡萄糖被O2氧化生成葡萄糖酸和过氧化氢：

阳极反应：

阴极反应：

总电池反应：

待测液阴极附近氧的量减少，导致氧化还原电流减小；待测液阳极附近H2O2的量减少，也导致氧化还原电流减小。而氧化还原电流减小量与葡萄糖浓度成正比，故葡萄糖氧化酶传感器可通过测定O2或H2O2的含量间接测定葡萄糖的含量。

在酶电极研究的基础上，人们又提出了电化学生物传感器 （electrochemical biosen－sor）。电化学生物传感器是指由生物体成分 （酶、抗原、抗体、激素等）或生物体本身（细胞、细胞器、组织等）作为敏感元件，电极作为转换元件，以电势或电流为特征检测信号的传感器。选择不同生物传感膜制备的电化学生物传感器能够捕捉生物体内的各种生物信息，为人体相关生理、病理医学基础研究和临床医学诊断提供了有效的技术和手段。目前，由于材料科学和技术的发展，纳米材料在电分析化学领域被广泛应用。纳米材料具有的合成简单、生物相容性好、比表面积大且表面可以修饰或改性等特点，使其可以在纳米水平上研究生物大分子及其复合体或细胞的结构与功能，为电化学生物传感器研究开辟了一条全新的道路。

3．离子浓度的测量方法

（1）电池电动势与离子浓度的关系

以待测离子的选择电极为指示电极，以饱和甘汞电极 （SCE）为参比电极，浸入待测试液中组成原电池。通过对电池电动势的测量，进而求出待测离子的浓度。电池表示为：

为了保证上式中的K′为常数，要求溶液中的离子强度要足够大且稳定。为此，电位法测定必须加入大量的惰性电解质，同时为满足在一定p H下测定和消除干扰离子的需要，还需加入缓冲溶液和掩蔽剂。实际工作中，将惰性电解质、缓冲溶液和掩蔽剂的混合溶液称为 “总离子强度调节剂”（Total Ion Strength Adjustment Buffer，TISAB），可见TISAB是一种不含被测离子、不与被测离子反应、不污染或损害电极膜的浓电解质溶液。例如，用氟离子选择电极测溶液中的氟含量时，可用KNO3、枸橼酸钾、HAc－Na Ac混合体系作为TISAB。

（2）定量分析法

①直接比较法：又称两次测量法或标准对照测量法。在相同的测试条件下，用同一对电极分别测定标准溶液 （c S）和待测溶液 （c X）组成电池的电动势 （ES和EX），将其分别代入中，相减可得：

②工作曲线法：用待测离子的对照品配制标准系列溶液 （基质应与试样相同），然后在相同的测定条件下，用选定的指示电极和参比电极按浓度从低到高分别测量其电池电动势。以测得的电动势ES对lgc S（或－pc S）作图，得到工作曲线。同时，用同一对电极测量试样溶液的电动势EX，从工作曲线上便可求出待测离子的浓度c X。这种方法适用于大批量样品分析。

③标准加入法：又称添加法或增量法，即将标准溶液加入到试样溶液中进行测定。即先测定体积为VX、浓度为c X的待测试液的电动势EX，然后向试液中加入浓度为c S（c S＞10c X）、体积为VS（VS＜VX／10）的待测离子标准溶液，测得电动势为E，则：

整理后得：

由于VX≫VS，可认为VX＋VS＝VX，上式可简化为：

根据上式可算出试液中待测离子的浓度。该方法不必加TISAB，无须绘制工作曲线，操作简单、快速，适用于组成较复杂以及份数不多的样品分析。

4．离子选择电极的测量误差

（1）电极选择性误差

例如，KNa＋，H＋＝30，a Na＋＝10－4mol／L，a H＋＝10－7mol／L，则测定Na＋时，H＋造成的误差为：

（2）电动势测量误差

由上式可知，当ΔE＝±1 m V时，对于一价离子 （n＝1），相对误差达3．9％；对于二价离子，相对误差达7．8％。因此，测量电动势所用仪器必须具有较高的准确度。