时间数列的速度指标

为了进一步对社会经济现象在不同时间上的动态情况进行分析，还需要计算一系列时间数列的速度指标。 常用的速度指标有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。

5．3．1 发展速度

发展速度是以相对数形式表示的动态指标，它是报告期水平与基期水平之比，用以说明报告期水平是基期水平的若干倍或百分之几，其计算公式为：

发展速度一般用百分数表示，有时也用倍数或系数表示。

发展速度由于采用基期的不同，分为定基发展速度和环比发展速度。 定基发展速度是用报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）进行对比，说明社会经济现象在一个较长时间内的变动程度，也称“总速度”。 环比发展速度是用各期发展水平与前一时期水平进行对比，说明报告期水平相对于前一时期水平逐期发展变动的情况。若用a0代表最初水平，用a1，a2，…， an代表时间数列的各期发展水平，则：

定基发展速度与环比发展速度的计算见表5．8。 它们之间存在着以下换算关系：

①定基发展速度等于各相应的环比发展速度的连乘积。 即：

②相邻时期定基发展速度相除等于相应的环比发展速度。 即：

利用上述关系可以进行两种发展速度之间的推算。 例如，已知一些年份的环比发展速度，即可推算某一年的定基发展速度；如果已知定基发展速度和其他年份的环比发展速度，则可推算出某个未知年份的环比发展速度。

计算定基发展速度时，可结合特定的研究目的适当地选择基期，如为了研究特定的五年计划时期发展变化的程度，就可以选择“五年计划时期前一年”为基期来计算定基发展速度；如为了分析企业的产品产量、产值、成本、单耗、利润等指标与历史最高水平相比的发展变化情况，应当选择历史上最高水平的时期为基期来计算定基发展速度。

此外，在统计分析中，有时为了消除季节变动的影响，还需要计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与上年同期发展水平的相对发展程度，即：

5．3．2 增长速度

增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。 它的计算可以用报告期增长量除以基期水平求得，也可用发展速度减1求得。 计算结果说明报告期水平比基期水平增长的百分比或倍数。 计算公式为：

当发展速度大于1时，增长速度为正值，表明现象的增长程度，说明现象的发展方向是上升的；当发展速度小于1时，增长速度为负值，表明现象的降低程度，说明现象的发展方向是下降的。

增长速度与发展速度相对应，由于计算时采用的基期不同，增长速度也分为环比增长速度和定基增长速度两种。 定基增长速度是累积增长量与固定基期水平之比，或是定基发展速度减1，表明现象在较长时期内增长的相对程度；环比增长速度是逐期增长量与前一时期发展水平之比，或是环比发展速度减1，表明现象逐期增长的相对程度。 其计算公式为：

定基增长速度和环比增长速度的计算见表5．8。

在实际工作中，通常还计算年距增长速度，其作用与年距发展速度相似，即

年距增长速度＝＝年距发展速度－1

由于速度指标都是相对数，它会掩盖现象的绝对水平。 因此，在经济分析中必须把相对指标与绝对指标结合应用，才能全面说明问题。 增长1％的绝对值指标就是把速度指标和发展水平结合运用的一个动态指标。

增长1％的绝对值，是指在环比增长速度中，报告期水平比前期水平每增长1％所增加的绝对数量，它等于逐期增长量除以环比增长速度，即前一期水平的1％。

5．3．3 平均发展速度和平均增长速度

由于现象所处的历史条件不同，在时间上的发展速度就有所不同，为了进行动态分析，需要将现象在各个时间上的速度差异抽象化，计算平均速度指标。 平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两种。

平均发展速度是各环比发展速度的平均数，是说明社会经济现象在一定发展阶段各个时间上发展速度一般水平的统计指标。 平均发展速度的计算方法有水平法和累积法两种。

1）水平法

水平法又称几何平均法，是将各期环比发展速度的连乘积按环比发展速度的项数求项数次方根，以计算平均发展速度的方法。 其计算公式为：

式中 x——平均发展速度；

x1，x2，…，xn——各期的环比发展速度；

n——环比发展速度的项数；

∏——连乘符号。

例5．9 以表5．8的资料为例，可以计算出某企业1999—2003年生产量的平均发展速度。

平均发展速度：

x＝＝105．25％或平均发展速度

2）累积法

累积法又称方程法或代数平均法，是通过研究阶段内各期实际发展水平之和与基期发展水平之比所确定的代数方程来计算平均发展速度的方法。其出发点是：所计算的各期发展水平之和等于其实际水平之和。

设a0代表时间数列的最初水平，a1，a2，…，an－1，an代表时间数列的各期发展水平，用x代表平均发展速度，则按x计算的各期理论水平为：

第一时期：a0x

第二时期：（a1x）x＝a0x2

第三时期：（a0x2）x＝a0x3

……

第n个时期：（a0xn－1）x＝a0xn

则方程式为：

a0x＋a0x2＋a0x3＋…＋a0xn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝∑a

上式化简后得

这是一个一元高次方程式，解出这个方程的正根就是所求的平均发展速度。 但求解该方程式是比较复杂的，一般采用查《平均增长速度查对表》的方法，来求出平均发展速度。 下面简单介绍该方法的操作步骤。

根据水平法和累积法计算的平均发展速度，由于各自的理论依据和出发点不同，同一例计算结果也是不相同的。 选用何种方法，应视现象特点而定。如果侧重考察所研究时段最末期的发展水平，并按水平法规定五年计划（如主要工业产品产量、产值、社会商品零售额等），则计算其平均发展速度，应采用水平法。 若侧重考察所研究时段全期发展水平的总和，并按累积法规定五年计划（如固定资产投资、毕业学生人数、新增固定资产数额等），则计算其平均发展速度，应采用累积法。

平均增长速度是各个环比增长速度的平均数，只能用平均发展速度减去1（或100％）求得，其计算公式如下：

平均增长速度＝平均发展速度－1（或100％）

计算结果为正值时叫递增速度，计算结果为负值则为递减速度。