时间序列长度估计

时间长度一般应该包括2个周期最低频率的振荡，时间若太短，则包含的有效信息很少，不利于多频率的辨识；过长的时间长度会使得振荡模式中衰减快的分量无法辨识，使结果丢失重要信息[188]。

另一方面，采样频率确定的情况下，时间序列长度就决定了Prony拟合的样本点数N，而在构造样本矩阵时，模型初始阶数一般选择为N/2，所以N必须大于实际需要辨识阶数的两倍。

从计算机矩阵运算的角度来看，构造样本矩阵所需要做的乘法运算数量级为，样本矩阵的维数数量仍为N/2，如果一次选择过多的样本点进行Prony计算，在确定矩阵的有效秩时，进行奇异值分解等矩阵运算所需要的计算机存储量也将大大增加，计算速度也必然减慢，而且矩阵的维数越高，矩阵运算过程中数值稳定问题也需要考虑。

因此，在低频振荡分析研究中，要综合考虑来选取时间序列长度，一般来说，根据电力系统低频振荡的特点，取5～20s时间长度的数据进行Prony分析是比较合适的。过长的时间序列长度也没有多大意义，反而会造成辨识速度的下降。

仍利用上述式(2-27)所示信号，研究用不同长度数据窗对信号Prony分析的影响，采样频率为10Hz，辨识结果如表2-7所示。

表2-7 不同采样时间长度Prony分析结果比较

续表

从上表中可以看出，数据窗长度少于1.5s时，有效信息很少，主导频率不能被辨识。其次可知，数据窗是否为信号的整周期对Prony分析结果影响很大。原始的信号中三个频率分量的周期分别为1.47s，7.69s，0.44s，当时间窗选择小于1s时，只有频率为2.25Hz的分量满整周期，因此辨识的误差也最小，其余两个频率分量不能准确辨识。当时间窗为1.5s时，信号中2.25Hz和0.68Hz的分量达到了整周期，可以准确辨识。当数据窗为2～3s时，最低频率分量达到了1/4周期，可以得到较准确的结果。另外并不意味着对所有数据3s都可以准确辨识。

总之，采样时间窗不宜过短，否则包含的有效信息很少，不利于频率的辨识。采样时间窗是否为信号的整周期对Prony分析结果影响很大。非整周期时会发生频率的混叠现象。为了保证准确辨识，数据窗的选择应当保证信号最低频率的整周期。数据窗长度为信号分量的整周期时，此信号分量就能被准确辨识。