时间序列及其类型

时间序列是一种常见的数据形式，大多数经济数据都是以时间序列的形式给出。同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列，称为时间序列（times series）。

根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。为便于表述，本书用t表示所观察的时间，用Y表示观察值，则Yi（i＝1，2，… ，n）为时间ti上的观察值。

时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。基本上不存在趋势的序列，称为平稳序列（stationary series）。平稳序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而且其波动可以看成是随机的。

包含趋势性、季节性或周期性的序列，称为非平稳序列（non‐stationary series），它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。

非平稳序列又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。

时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，称为趋势（trend），也称为长期趋势。

时间序列中的趋势是由于某种固定性的因素作用于序列而形成的，其中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。

时间序列在一年内重复出现的周期性波动，称为季节性（seasonality），也称为季节变动（seasonal fluctuation）。

在商业活动中，我们常常听到“销售旺季”或“销售淡季”这类术语；在旅游业中，也常常使用“旅游旺季”或“旅游淡季”这类术语，等等。这些术语表明，这些活动因季节的不同而发生变化。当然，季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实它是指任何一种周期性的变化。在现实生活中，季节变动是一种极为普遍的现象，它是气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素作用的结果。例如，农业生产、交通运输、建筑业、旅游业、商品销售以及工业生产中都有明显的季节性。含有季节成分的序列可能含有趋势，也可能不含有趋势。

时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动，称为周期性（cyclicity），也称为循环波动（cyclical fluctuation）。

周期性通常是由商业和经济活动引起的，它不同于趋势变动，不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期大多为一年，而循环波动则无固定规律，变动周期大多在一年以上，且周期长短不一。周期性通常是由于经济环境的变化而引起的。

时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动，称为随机性（random），也称为不规则波动（irregular variations）。

因此，我们可以将时间序列的成分分为四种，即趋势（T）、季节性或季节变动（S）、周期性或循环波动（C）、随机性或不规则波动（I）。传统时间序列分析的一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并将它们之间的关系用一定的数学关系式予以表达，而后分别进行分析。

按四种成分对时间序列的不同影响方式，时间序列可分解为多种模型，如加法模式（additive model）、乘法模型（multiplicative model）等。其中最常用的是乘法模型，其表现形式为：

Yt＝ Tt×St×Ct× It（9．1）

加法模型的一般形式为：

Yt＝ Tt＋ St＋Ct＋ It（9．2）

本书所介绍的时间序列分解方法都是以乘法模型作为基础。

阅读案例

平稳需求与“牛鞭效应”

宝洁公司在研究“尿不湿”的市场需求时发现，该产品的零售数量相当稳定，波动性并不大。但在考察分销中心向它订货的情况时，却发现波动性明显增大，分销中心称他们是根据汇总销售商订货的需求量订货的。宝洁公司进一步研究后发现，零售商往往根据对历史销量及现实销售情况的预测，确定一个较客观的订货量，但为了保证这个订货量是及时可得的，能够适应顾客需求增量的变化，他们通常会将预测订货量增大一些向批发商订货，批发商出于同样的考虑，也会在汇总零售商订货量的基础上再加一定增量向销售中心订货。这样，虽然顾客需求量并没有大的波动，但经过零售商和批发商的订货后，订货量就一级级地放大了。

在供应链的运作过程中，许多制造企业经常会发现这种商品的顾客需求较稳定，变化不大，但是上游供应商往往比下游供应商维持更高的库存水平。这种越往供应链上游走，需求波动程度越大的现象，正是供应链中的“牛鞭效应”（The Bullwhip Effect）。

资料来源：http：//zhidao．baidu．com/question/16223683．html。