时间数列分析的速度指标

时间数列分析的速度指标_社会统计学

第三节　时间数列分析的速度指标

水平指标是时间数列的绝对数指标，因为本身单位数量大小难以进行比较。实际上，使用比较频繁的是时间数列的相对指标，或速度指标。该指标具体分发展指标和速度指标，而发展指标往往仅是一种中间过渡性指标，速度指标是一种比较指标。

一、发展速度和增长速度

(一)发展速度

发展速度是两个不同时期发展水平的比值。它是表明现象的发展变化程度的动态相对指标。通常用百分数或倍数表示。计算公式为:

发展速度=报告期水平/基期水平

根据对比的基期不同，发展速度可以分为定基发展速度和环比发展速度。定基发展速度是各报告期水平a_i与某一固定基期水平a₀之比，说明现象在较长一段时期内总的发展速度，故又称总速度。环比发展速度是各报告期水平a_i与前一期水平a_i－1之比，说明现象逐期发展程度。用符号表示如下:

定基发展速度:a₁/a₀，a₂/a₀，…，a_n/a₀

环比发展速度:a₁/a₀，a₂/a₁，…，a_n/a_n－1

环比发展速度与定期发展速度在计算上存在着换算关系:

(1)各环比发展速度的连乘积等于相应时期总的定基发展速度:

(a₁/a₀)*(a₂/a₁)*(a₃/a₂)…*(a_n/a_n－1)=(a_n/a₀)　　　　　　　　(12.6)

(2)两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度:

(a_n/a₀)/(a_n－1/a₀)=(a_n/a_n－1)　　　　　　　　　　　　　(12.7)

(二)增长速度

增长速度是增长量与基期水平的比值。它是表明现象的相对指标。其计算公式为:

增长速度=增长量/基期水平=(报告期水平－基期水平)/基期水平

　　　　　　　　　　　　　　=发展速度－1(或100%)

与发展速度相对应，增长速度也有定基与环比两种。公式如下:

定基增长速度=(a_n－a₀)/a₀=a_n/a₀－1

　　　　　　　　=定基发展速度－1(或*100%)　　　　　　　　(12.8)

环比增长速度=(a_n－a_n－1)/a_n－1=(a_n/a_n－1)－1

　　　　　　　　=环比发展速度－1(或*100%)　　　　　　　　(12.9)

必须注意，定基增长速度与环比增长速度之间不存在连乘关系。若需要进行两者之间的推算，必须利用发展速度做桥梁或纽带，通过加1减1的换算来解决。

二、平均发展速度和平均增长速度

平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一段时期内逐期平均增长变化的程度。但平均增长速度不能根据各期环比增长速度直接计算，而应根据增长速度与发展速度的关系，先求平均发展速度，然后将其减1或减100%。即:

平均增长速度=平均发展速度－1(或*100%)

同比增长速度=同比发展速度－1(或*100%)

注意:平均增长速度不是增长速度的简单算术平均或几何平均，而平均发展速度计算是关键。平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均发展变化的程度。平均发展速度的计算主要有两种方法，几何平均法和方程法，分别介绍如下。

1.几何平均法(水平法)

几何平均法是计算平均发展速度最常用基本的方法。由于现象在一段时期内的总发展速度不等于这段时期内各期环比发展速度之和，而是各期环比发展速度的连乘积，所以计算平均发展速度不能用算术平均法，而要用几何平均法或方程式法。

几何平均法的基本思路是:假定现象从最初水平a₀出发，每期以平均发展速度代替各期环比发展速度:x₁、x₂、……x_n，则经过n期达到最末水平a_n，即:

a₀*x₁*x₂*……*x_n=a_n

以代替各个值，则

其中:a_n/a₀是定基发展速度，根据定基发展速度是环比发展速度的连乘积，因此有:

n是环比发展速度的个数。注意，该样本的计数是从0开始，计算n期的，例如在下例中n为15而非16。上述几个公式的计算结果是一致的。具体采用哪一个公式，可根据资料确定。

［例12.7］根据表12.1资料，计算1995～2010年我国国内生产总值的年平均发展速度。

即1995—2010年我国GDP以每年113.4%的速度发展。

2.方程式法(累计法)

这种方法的基本思路是:假定现象从最初水平a₀出发，各期按照平均速度发展，据此计算的各期理论水平之和与各期实际发展水平之和相等。即；

上式经整理得:

这是一个关于平均发展速度的一元多次方程。解这个方程求出的正根，就是要计算的平均发展速度，这就是方程式法得名由来。但是解这个高次方程式比较复杂。以前常用事先做好的《平均增长速度查对表》求解，目前，则用Excel软件“工具”中的“规划求解”实现。但是，事先需要在Excel软件“工具”中，通过“加载宏”安装“规划求解”。该方法的应用仍得到一定的限制。

［例12.8］根据如下资料，用方程法计算2005—2010年我国社区服务中心数量平均发展速度。

表12.5　　　　　　　　　　2005—2010年我国社区服务中心数量

资料来源:中国统计年鉴，2011年，表21－32。

从表中资料可知应该满足如下公式:

由此说明是递增速度，可查《平均增长速度查对表》中的递增速度部分。也可利用计算机计算。(1)准备:在打开Excel，点击菜单［工具］→点击［加载宏］→在［规划求解］打勾→点击［确定］；(2)数据输入:在A1、A2单元分别输入(提示性的)初始值和计算值；在B1单元随意输入一个任意初始值值，在B2单元输入计算公式:“=b1+b1^2+b1^3+b1^4+b1^5+b1^6”。(3)数据计算:点击菜单［工具］中［规划求解］，打开如下菜单，设置目标单元格、可变单元格和具体数值，按［求解］键即得答案为1.0423。此数值对应的平均增长速度为4.23%，即该地区2005～2010年我国社会服务中心数量平均每年以4.23%的速度增长。

3.平均速度指标的选择

(1)计算平均发展速度有两种方法，实际工作中究竟采用哪一种，关键是应根据研究对象的性质和研究目的来决定。

几何平均法侧重于考察期末水平，若关心的是现象在一定时期内最末期达到的水平，如人口变动、收入上升、产值增加等，采用几何平均法计算平均发展速度比较适宜。方程式法计算的平均发展速度侧重于考察现象在各期的发展水平的累计值。如果关心的是各期指标的累计值，如居民住宅建设面积、社会保险基金征收收入、社会福利基础设施建设投资等，采用方程式法计算平均发展速度比较适宜。

图12.1　方程法平均增长速度计算示意图

(2)结合两种方法的区别与时间数列的性质选用计算方法。

几何平均法和方程式法计算平均发展速度的区别在于:按几何平均法计算平均发展速度，其值的大小直接取决于最末水平和最初水平，与中间各期发展水平的变化无关，故数据利用率低。当中间各期水平波动很大，各期环比发展速度差异悬殊，几何平均法计算的平均发展速度就不能确切反映现象的实际发展过程。此种方法的优点是计算较为简便。按方程式法计算平均发展速度，与现象各期发展水平都有关，数据利用率高，缺点是所需资料多，计算比较复杂。此外，从计算范围看，几何平均法可用于时期数列，也可用于时点数列；而方程式法只能用于时期数列。这些都是决定采用哪种方法计算平均发展速度需要考虑的。

(3)平均速度指标与绝对指标结合分析应用。

平均速度指标是一个抽象化数值，在用它分析现象的变化情况时，需要将其与绝对水平结合起来进行分析，并充分利用原始时间数列的信息。常计算增长1%的绝对值。

速度指标是相对指标，它抽象了现象的绝对水平。同样是增长1%，其所代表的绝对虽由于对比的基数不同，可能相差较大，也就是说，高增长速度可能掩盖低发展水平，低发展速度可能隐藏着高增长水平。因此，对现象进行动态分析时，既要看速度，即增减的百分比，又要看水平，即增减1个百分比所包含的绝对量，将速度指标与增长1%的绝对值两者结合起来，才能得出正确的结论。

增长1%的绝对值表明，报告期比基期每增长1%的速度所包含增长量。其计算公式为:

增长1%的绝对值=逐期增长量/(环比增长速度*100)

=(a_n－a_n－1)/((a_n－a_n－1)*100/a_n－1)　　　

=a_n－1/100=前期水平/100　　　　　(12.13)

［例12.9］甲、乙两县社会福利费用支出2009年度分别是600万、200万，2010年度分别增长到660万、250万，比较两县社会福利费用增长情况与增长1%的绝对值。

甲县2010年增长1%的绝对值=甲县2009年社会福利费用支出600万/100= 6(万元)

乙县2010年增长1%的绝对值=乙县2009年社会福利费用支出200万/100= 2(万元)

上例中，若单从甲、乙两县社会福利费用增长速度来看，2009～2010年甲、乙两县分别增长了10%、25%，但是甲、乙两县社会福利费用增长1%的绝对值分别为6万和2万。因此，甲县社会福利费用增长的绝对值为60万多于乙县的50万。由此可见，要正确认识社会现象，应将增长速度与增长1%的绝对值结合起来分析。

［例12.10］以2000～2006年某省社会救济福利事业费为例说明速度指标的计算，详见表12.6。

表12.6　　　　　　　　　　2000～2006年某省社会救济福利事业费