第二节 收益与风险
金融市场的重要功能之一，就是为投资者提供风险分散和风险转移。但是，风险是不可能因此而消失的，风险与收益是一对孪生兄弟。在金融市场进行投资，首先要理解的概念就是收益与风险，因为它影响到投资者对资金资产的选择及风险分散的程度。本节对此进行回答，以此作为在金融市场进行投资的基础性知识。
一、收益的度量
风险与收益是任何投资决策时必须考虑的一对矛盾，因为风险与收益是对称的，高风险则高收益，低风险则低收益，或者说，所有的收益都是要经过风险调整的。因此，既然投资面临着未来的不确定性，因此，“收益”实际上就是投资者在投资之前对未来各种收益率的综合估计，即“预期收益率”。从数学角度看，预期收益率实际上是收益率这个随机变量的数学期望值，计算公式为:
式中，E(r)表示某种资产的预期收益率，n表示可能遇到的n种市场情况，ri表示该资产在第i种市场情况下的收益率，Pi表示第i种市场情况出现的概率，n种市场情况出现的概率之和等于1。
二、风险的度量
风险是指未来收益的不确定性，可以用对预期收益率的偏离来反映。因此，引入数学上的方差概念，就可以对风险进行定量分析。方差的公式为:
在实践中，人们习惯于用方差的平方根，即标准差来衡量风险，即
假设投资者要在A、B、C三种资产中选择一种资产进行投资。估计第二年每个资产的收益率可能有4种结果，每一个估计的结果都有一个确定的概率与之对应。如表4.1。根据以上公式可以计算出A、B、C三种资产的收益率与风险。
表4.1 A、B、C三种资产的收益分布情况表
根据公式4.1，则有:
E(rA)=0.20×0.20+0.14×0.25+0.10×0.30+0.04×0.25=11.5%
E(rB)=1.00×0.05+0.6×0.20+0.10×0.7+(－1.00)×0.05=19%
E(rC)=0.40×0.10+0.20×0.30+0.05×0.40+0.00×0.20=12%
知道了期望收益率，就可以用收益率与期望收益率的偏离程度来计算收益的风险。根据公式4.2，有
那么，投资者如何在以上三种资产中进行选择呢?这里要引入变异系数的概念，所谓变异系数(Coefficient of Variance，简称CV)，是指:标准差与期望值(或平均值)之比，用于表示资产收益率波动的相对程度，即获得单位预期收益率应该承担的风险大小的指标，该值越小越好。
根据公式4.3，上述三种资产的变异系数分别为:0.48、1.70和1.01，因此，假定投资者是风险厌恶的，根据收益与风险的关系，应选择资产A进行投资。
三、资产组合的收益与风险
金融学的一个基本假设是投资者是不喜欢风险的，而降低风险的一种有效方法就是构建多样化投资的资产组合，或者说“不把所有的鸡蛋放在一只篮子里”。
资产组合的预期收益率E(rp)是资产组合中所有资产预期收益率的加权平均值，其计算公式如下:
式中，E(rj)表示第j种资产的预期收益率;wj表示第j种资产在资产组合中所占的比重;m是资产组合中的资产种类数。
但是，资产组合的风险并不是单个资产风险的简单加权平均，它不仅与单个资产的风险有关，还与各种资产之间的相关性有关。因为多种资产的收益率之间可能存在不同的相关关系:可能是正相关，可能是负相关，也可能不相关。正相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越低;负相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越高。
表达变量之间关系，在统计中采用协方差与相关系数。这样，资产组合收益率的风险计算公式为:
式中，σP表示资产组合的风险度;ρij表示第j种资产收益率和第i种资产收益率之间的相关系数，其取值在［－1，1］之间。
以两种资产的组合为例，资产组合的风险为:
当两种资产收益率之间为完全正相关，即相关系数为+1时，组合投资分散风险的效果最差。资产组合的风险是:
当两种资产收益率之间为完全负相关，即相关系数为－1时，组合投资分散风险的效果最好，此时，资产组合的风险是:
当两种资产收益率之间完全不相关时，即相关系数为零时，资产组合的风险是:
在上例中，如果投资者要在A、B、C三种资产中选任意两种资产建立一个组合，假定ρAB=0.1，ρBC=0.6，ρAC=0.0，在每种资产上的投资比例分别为50%，则这些可能的组合投资的期望收益率与风险分别是:
根据前述变异系数的公式，以上三个组合的变异系数分别为:1.077、0.558和1.316，因此，由A与C构成的资产组合效果最好。
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