净现值法的变形公式

二、净现值法的变形公式

公式（3-1）是净现值法估计环境资产价值的基本公式，根据资源租金的估计方法以及其他因素的假设条件不同，实际应用中衍生出以下几种常用的方法。

（一）收益还原法

收益还原法，是以自然资源的预期净收益作为资源租金，然后通过净现值公式进行贴现，最后得到该资源的存量价值，其估价公式为：

其中，RV为某自然资源当期的期末存量价值；n为资源的预期可开采年限；r表示贴现率；S_t，C_t，I_t分别表示该资源产品第t期的销售额、开采成本（包括中间投入成本、固定资产折旧、工资等）和生产资本的“合理利润”或“正常回报”，C_t＋I_t可理解为资源产品生产的总成本；R_t为各期的资源租金，等于资源产品各期销售总收入减去相应生产总成本。

把资源租金计算为销售额与成本之差，结果有时会很不稳定，有时还会出现负值。主要原因是许多基础商品的价格是在世界市场上形成的，因而反映的是全球供求关系，但本地的成本则年复一年比较稳定，而且如果根据长期平均值计算固定资本回报，则固定资本回报也是稳定的数值，如此，销售额受市场价格影响不断变化，而成本却比较稳定，由销售额减去成本得到的资源租金将极不稳定，出现零值甚至是负值。当资源租金出现零或负的结果时，应当研究因方法或基本假设错误引起的资源租金估算值的波动，并设法消除这种波动。

（二）净租法

净租法是净现值法的一种特殊或者简化形式，通常适用于总量有限的不可再生的自然资源。将净现值法简化为“净租法”，在学术界有两种理解。

1.Hotelling模型

1931年哈罗德·霍特林（Harold Hotelling）分析了在不同的开采条件下，不可再生资源的最优开采途径。在此基础上，分析了在竞争市场环境中不可再生资源的均衡价格路径，即价格随时间动态变化的轨迹，得到著名的“霍特林规则”，即：当某一资源被开采时，该资源价格的增长率应该相当于贴现率。即：

如果资源价格的增长率高于贴现率，那就意味着推迟不可再生资源的开采更有利可图，因而应该更多地保存不可再生资源；反之，如果资源价格的增长率低于贴现率，那就意味着更多地耗用不可再生资源。

根据“霍特林规则”，Hotelling模型假设会有：

将上式代入净现值法的公式（3-1）可得：

其中，R₀为当年的资源租金。该自然资源的全部存量价值直接等于当年的资源租金乘以可开采年限。显然，按照这一方法，在核算期内，每一期对资源的耗减量价值就都等于R₀。

一般认为，Hotelling模型只适用于不可再生资源，但如果可再生资源没有得到可持续管理，则就是耗竭性的，在理论上也可以使用Hotelling模型。

2.净价模型

另一种观点认为，对于已探明储量的自然资产，无论是当年开采，还是未来某一年开采，作为同一物品，它们都应该具有相同的内在价值。基于这种认识，本书认为，在测算自然资产的价值时，不需要对未来开采的自然资产价值进行贴现，所以资源的存量价值应等于当年的单位资源租金乘以资源的总储量。直接应用下面的估价模型计算资源的存量价值：

其中，R₀为当年的资源租金；Q₀表示资源的年开采量；R₀/Q₀表示当年的单位资源租金；∑Q_t为资源的总储量。

从表面上看，Hotelling模型和净价模型的公式并不相同，但如果我们对公式（3-8）加上“每年所开采的资源实物量均相等”的假设，就可以得到：

因此，以净现值法为基础，基于不同的假设或者理论所导出的测算公式具有不同的表现形式，但其本质是完全相同的，结论也基本相同，即资源的存量价值等于当年的资源租金乘以可开采年限，资源的流量价值即等于当年的资源租金，因此把这两种方法统称为“净租法”或“净价法”。

（三）使用者成本法

使用者成本法只能用于计算资源的耗减成本，而不能用于计算资源在某一时点的存量价值。使用者成本概念最早是在1936年由Marshell提出的，此后Keynes将其定义为由于设备使用造成的设备价值的减少，目的是想通过这样的定义将现存的非现实主义的经济理论带回到现实中。1989年Serafy将非再生资源看作是资本，考察这样的自然资本价值随时间的变化量，进而第一个提出将使用者成本法用于计量非再生资源的损耗价值。他把不可再生资源开采和销售中取得的利润分为两部分：一部分是增加值要素，称为真实所得，是扣除资源价值折耗后得到的真正的收入部分；另一部分是资本要素，称为使用者成本，是来自资源折耗的可持续收入部分，即开采这一非再生资源所得到的机会成本。Serafy认为，要满足可持续发展的原则，资源的开采者应该将其在有限时间内开采耗竭性自然资源的所得用于投资，利用投资得到未来持续收益的所得，才是我们的真实所得。以数学式表示，令r为利率水平，R为每年的毛所得，假设为固定常数，X为每年的真实所得，则无限期真实所得X的现值为：

而在有限的资源开采年限n年内每年毛所得R的净现值为：

令此两者现值相等，即得出真实所得X为：

Serafy进一步定义使用者成本为毛所得R与真实所得X之差，使用者成本为：

Serafy又称该项为耗减因子，表示为自然资源的耗减。使用者成本法在计算R时，假设每年每单位毛所得固定且开采水平不变，这意味着即使价格及开采成本变动，使用者成本法的估计值仍然不变。

对于以上的估价方法，我们可以看到：

首先，尽管净现值法应用了较成熟的货币时间价值理论，是一种较为成熟的估价方法，但是在实际应用中，它还存在着不足，所需的数据较多，而有些数据有时很难得到。净现值法要求预测出未来各年客观正常的资源开采量、销售价格和各种开采成本数据。如果是已经完全知晓的非再生资源，不需要考虑更新问题，寿命长度可以由已知储量和预期开采量直接决定。对于可再生资源，例如生物资源，在计算寿命长度时，需明确考虑更新问题，需要每年根据新的信息重新计算寿命长度，必然造成寿命长度反复无常地变化，随着开采寿命的延长，不确定因素的增加，这些变量的预计值误差将会变得很大。

其次，从理论上看，三种估价方法对数据要求的侧重点不同，但本质是相同的。净租法在计算非再生资源价值耗减时，假定资源的价格增长速度等于贴现率，从而省略了贴现过程，不需要确定资源的使用期限和贴现率；而使用者成本法则假定资源剩余可采储量和价格固定，从而方便地计算出资源耗减价值，但它需要估计使用期限和确定适当的贴现率水平。因此，如果资源价格的增长速度和贴现率一样，那么净现值法就可以简化为净租法；若资源价格一直固定，则净现值法可简化为使用者成本法。由此可见，三种方法在本质上都是净现值法，只是由于其假设的前提不同，从而造成其对参数的要求和关注度也不同。因此，在实际应用中，应根据数据可得性和资源特性选择适当的计量方法。三种方法及基本的净现值法在假设条件、优缺点和适用情况上的对比整理后如表3-1所示：

表3-1　净现值法及其变形方法比较

（四）经价格修正的净现值模型

对于净现值法的公式（3-1），SEEA为了简化起见，通常假定每年的资源租金在可比价格水平上保持不变，即每年都为R，从而把公式（3-1）改写为：

其中，RV为资产价值；R为资源租金；r为贴现率；n为资源寿命。

SEEA假定每年的资源租金在可比价格水平上保持不变，指的是消除了价格变动之后的资源租金不变。因此，SEEA对贴现率的处理有两种方式：如果资源租金直接采用报告期价格，贴现率则采用名义贴现率；如果资源租金采用的是可比价格，则贴现率采用实际贴现率，即用名义贴现率减去通货膨胀率之后的贴现率。

本书认为，SEEA的这种处理方式其实又隐含了一个假设，即资源的价格变化速度和通货膨胀率相同，这样通过用通货膨胀率来对价格进行调整或对贴现率进行调整以消除价格变化的影响。然而，实际上资源的价格变化未必与通货膨胀率相同，而且不同的资源的价格变化也不相同，都采用相同的通货膨胀率进行价格调整将使得资源的存量价值计算结果不准确，如果资源的价格变化幅度大于通货膨胀率，公式（3-14）的计算结果将偏低；反之则计算结果偏高。本书对公式（3-14）做进一步改进，得到经过价格修正后的资源租金贴现模型：

其中，i表示资源的价格增长率；r为贴现率；RV为资产价值；R为资源租金；n为资源寿命。

从式（3-15）可发现，当i＝0，即资源的价格增长率为零时，式（3-15）与净现值法的公式（3-14）相同；当i＝r时，即资源的价格增长率等于贴现率时，式（3-15）则与净租法的公式（3-7）相同。可见，公式（3-15）其实是SEEA中的净现值法和净租法的更一般表达式，不需要对资源的价格变化做特别假设。实际应用时，资源的价格增长率可以通过资源的历史价格数据用几何平均法求出的年平均增长率来得到，虽然资源的未来价格走势未必与历史完全相同，但似乎比直接假定其价格等于通货膨胀率或等于贴现率要更接近事实。

对环境资源的估价除了以上方法以外，还有一些更复杂的模型，诸如影子价格模型、享乐定价模型、边际机会成本模型、一般均衡模型、李金昌模型、模糊数学模型和能值价值模型等。这些方法为环境资源价值评估开拓了思路，并经常用于个别类型的资源核算实践，但由于这些模型大多受假设条件和参数估计的限制，离广泛全面应用还有较长的距离。