工程上的物体经过分析,都可以想象为由若干单一形体组合而成。如图3 8所示的物体,就可分析成由底板、竖板、肋板三部分组成,其中底板上开有两个圆柱孔,竖板上挖了一个半圆柱槽。
图3- 8 物体的形成
3.2.1 形体的组合方式
形体的组合方式可分析为叠加和切割两类。
1.叠加式
此类形体由两个或两个以上的单一形体叠加形成。按参与叠加的单一形体表面之间的相互结合的形式不同又可分为堆积、相切、相交三种情况。
1)堆积
由两个或两个以上的单一形体像搭积木一样直接堆积在一起,各形体表面之间不发生相切或相交,如图3-9所示。但应注意,两形体堆积在一起后某一方向的表面平齐时,两表面间无分界线,如图3-9(a)所示;若两形体的表面不平齐,则两表面间应有轮廓线分界,如图3-9(b)所示。
2)相切
指两个单一形体邻接时,因其表面相切而光滑过渡,此时相切处不应画线,如图3-10所示。
3)相交
指两个单一形体邻接时,其表面产生相交,此时应画出其交线,不论是平面立体与曲面立体相交还是曲面立体与曲面立体相交均是如此,见图3-11。
图3- 9 堆积式形体
图3- 10 相切形体
图3- 11 相交形体
2.切割式
此类形体由一个或多个平面或曲面对某个单一形体进行切割而形成。如图3 12所示的物体就可以看成是在圆柱体上切割掉Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ等形体而形成的。
图3- 12 切割形体
叠加和切割是形成物体的两种分析方法,在许多情况下,叠加或切割并无严格界限,同一物体的形成往往既有叠加形式也有切割形式,图38所示的物体即为如此。
3.2.2 切割形体上交线的画法
工程上的许多机件为了完成其一定的功能或满足加工工艺上的要求,常具有不完整的形体结构,如图3-13所示。这些带有缺角、斜面、沟槽等结构的形体,可以看作是完整的立体被一个或多个平面切割而成。立体被平面切割,称为截切,该平面称为截平面,截平面与立体表面产生的交线称为截交线。在工程图样中,为了清楚地表达零件的结构形状,要求正确地画出这些截交线的投影。
图3- 13 立体截切的实例
1.截交线的性质
图3- 14分别表示了平面立体与曲面立体被平面P所截切,在其表面形成截交线的例子。由图3 13可知,截交线具有以下基本性质。
(1)共有性 因截交线是平面截切立体表面而形成的,所以截交线既是平面上的线,又是立体表面上的线,是截平面与立体表面上一系列共有点的连线。
(2)封闭性 由于立体表面具有一定的范围,所以截交线必定为封闭的平面图形(如平面折线,见图3-14(a);平面曲线,见图3-14(b);或是直线与曲线的组合,见图3-14(c))。
图3- 14 截交线的性质
由上述截交线的性质可知,我们只要设法使截平面有一个投影处于积聚性的位置,就能使得截交线的一个投影为已知。将已知投影分解为若干点,利用在平面或曲面上取点的方法,就可求出截交线的其他投影,这种求解截交线投影的方法称为表面取点法。下面结合实例介绍其应用。
2.平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭多边形,多边形的边数取决于平面立体的形状和截平面与立体的相对位置。多边形的顶点,就是截平面与平面立体上棱线的交点;多边形的边,就是截平面与平面立体表面的交线。因此求平面立体的截交线实质是求这些交点和交线的问题。
【例3-1】 试画出图315(a)所示带切口四棱柱的三视图。
图3- 15 完成带切口四棱柱的三视图
解 1)分析
四棱柱上的切口可看成由一个正垂截平面P与一个铅垂截平面Q切割而成。正垂截平面P与四棱锥相交时,截交线为矩形,其正面投影积聚为一条线,水平投影和侧面投影为类似形;铅垂截平面Q与四棱锥相交时,截交线为四边形,其水平投影积聚为一条线,正面投影和侧面投影为类似形,分别作出截交线的三投影,也就完成了带切口四棱柱的三视图。
2)作图
(1)作出完整四棱柱的三面视图,见图3-15(b)。
(2)按截平面P的位置,画出它与四棱柱相交产生的截交线在主视图上具有积聚性的投影,根据投影关系画出俯视图和左视图上的投影,见图3- 15(c)。
(3)按截平面Q的位置,画出它与四棱柱相交产生的截交线在俯视图上具有积聚性的投影abcd,再画出主视图上的投影a′b′c′d′,根据主、俯视图利用投影规律作出左视图上的投影a″b″c″d″,见图3-15(d)。
3.回转曲面立体表面的截交线
平面与回转曲面立体表面的截交线根据回转体自身的形状和截平面与回转体轴线的相对位置两个因素,可能是一条封闭的平面曲线,也可能是曲线和直线组合的平面图形或多边形。下面结合几种常见的回转体分别进行讨论。
1)圆柱表面的截交线
平面与圆柱表面的截交线,因平面对圆柱的相对位置不同,可归纳成三种形状,矩形、圆、椭圆。见表3-1。
表3- 1 平面与圆柱相交的截交线
【例3-2】 试完成图3-16所示斜截圆柱的左视图。
解 1)分析
图示截头圆柱,可分析为由一平面斜截圆柱而形成。由表3- 1可知,截平面倾斜于轴线,截交线为椭圆。由于截平面P为正垂面,正面投影积聚为一直线,因此该平面与圆柱表面截交线的正面投影与其重合;截交线的水平投影重合在圆上;侧面投影为椭圆,可利用圆柱表面定点的方法求得若干点的投影后光滑连接。
2)作图
(1)将截交线的已知正面投影分解为若干点。其中Ⅰ,Ⅱ是截交线上最高点和最低点,亦是最左点和最右点;Ⅲ,Ⅳ分别位于圆柱表面侧面投影的转向素线SC,SD上,也是最前点和最后点,见图3- 16(b)。这些特殊点应优先确定,以保证所作截交线的主要形状特征。Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ点为一般点,可保证所作截交线的准确性。
图3- 16 截头圆柱表面交线的画法
(2)求出各点的未知投影。其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ点因在特殊位置上可利用投影关系直接求出其侧面和水平投影,见图3-16(b);一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ四点则可通过圆柱表面定点的方法先求出其水平投影,再利用投影关系求出侧面投影,见图316(b)。
(3)用曲线板顺次光滑连接各点的同面投影,即为所求的截交线,见图3-16(b)。
(4)判别可见性。可见部分用粗实线连接,不可见部分用虚线连接。在图示情况下,截交线的水平投影和侧面投影均为可见。
(5)补全轮廓线。当回转体被平面切割后其转向轮廓线将发生变化,存在部分应予以画出,如左视图中圆柱的左、右两半圆柱面的转向轮廓线只剩下3″、4″以下的部分。
以上的解题步骤也是求回转体截交线投影的一般步骤。当截交线所占范围较小或其上特殊点较多时,也可省略一般点。
【例3-3】 试完成图3-17所示开槽圆筒的左视图。
解 1)分析
圆筒上所开方形槽可看成是两个侧平面P1、P2与一个水平面Q切割圆筒而形成的。其中P1和P2面对称且平行于圆筒的轴线,它们与圆筒内外表面的截交线均是直线。Q面垂直于圆筒的轴线,它与圆筒的截交线是与圆筒内外径相同的部分圆周。
2)作图
在完整圆筒的左视图的基础上,逐步求出截平面与圆筒内外表面交线的投影。
如平面P2与圆筒外表面的交线是ⅠA和ⅡB,它们可在俯视图上直接确定其位置并量取宽度,求出其在左视图上的位置;P2与圆筒内表面的交线是ⅢC和ⅣD,同样可在俯视图上量取其宽度大小而在左视图上画出。平面P1和P2对称,故在左视图中交线的投影重合。平面Q为水平面,它与圆筒内外表面交线在俯视图中投影为两段圆弧,在左视图中的积聚为直线,因被圆孔截成两部分,且有部分不可见,在图中表示为两段虚线a″c″,d″b″。应该注意的是,由于圆筒上部内外表面的最前和最后轮廓线被切掉,在左视图中应予以擦去。完成后的三个视图如图317(b)所示。
图3- 17 求开槽圆筒的左视图
2)圆锥表面的截交线
圆锥被平面截切时,因两者相对位置不同,它们的截交线形状有五种,详见表3 2。当截交线是椭圆、抛物线或双曲线时,可根据圆锥面上点的投影作图方法,作出截交线上一系列点的投影,再光滑连成截交线的投影。
表3- 2 平面与圆锥相交的截交线
3)圆球表面的截交线
平面截切球时,不论截平面位置如何,截交线形状均为圆,所不同的是当截平面相对于投影面的位置不同时,截交线的投影形状会不同,见表3-3。
表3- 3 平面与球相交的截交线
【例3-4】 如图3- 18,已知球阀阀芯的主视图,试画全其俯视图和左视图。
图3- 18 球阀芯上截交线的画法
解 1)分析
球阀阀芯的主体为球,其中央有一圆孔,左右两端被侧平面R所截,截交线为平行侧面的圆。球体上部开一凹槽,凹槽可以看成由两侧平面P和一个水平面Q截切球体而成。P面与球的截交线是平行于侧面的两段圆弧。Q面与球的截交线为前后两段水平圆弧。
2)作图
先画两侧平面R与球的截交线,它在左视图中的投影反映截交线圆的实形,圆的直径大小是主视图上R面与球轮廓线相交投影的长度,其在俯视图中投影积聚为直线。
再画凹槽两侧平面P与球的截交线,它在左视图中投影反映截交线圆弧实形,圆周弧的半径是以主视图上把P面的投影延长至与球体轮廓线相交的线段长度的一半,其俯视图上的投影同样积聚为直线。
最后画出凹槽底面Q与球的截交线,因Q面为水平面,其俯视图上投影反映两段圆弧的实形,该圆弧直径大小是以在主视图上把Q面投影延长至与球体轮廓线相交的线段的长度,其左视图上的投影积聚为直线。由截切形成的不可见部分必须用虚线表示清楚。
3.2.3 相交立体表面交线的画法
在工程中,经常会遇到一些由两个或多个立体相交形成的机件,如图3 19所示。两个立体相交称为相贯,由立体相交而形成的表面交线称为相贯线。为了清晰地表示出这些机件的各部分形状和相对位置,在图上必须正确绘出相交部分的相贯线。下面着重讨论两圆柱体相贯线的性质及作图方法。
图3- 19 立体相贯的形式
1.相贯线的基本性质
相贯线的形状尽管因相交的曲面立体的形状、大小和相对位置的不同而异,但它们都具有以下基本性质(如图3-20所示)。
图3- 20 相贯线的基本性质
(1)由于相贯立体表面是封闭的并占有一定的空间范围,因此曲面立体的相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下,可以是平面曲线或直线。
(2)相贯线是两相贯立体表面的共有线,是由两立体表面上一系列共有点所组成的。
2.正交两圆柱的相贯线
两圆柱轴线垂直相交在机件上是最常见的结构,就相贯的性质而言,可以有图3 21所示三种情况:(1)外表面与外表面相交(两实心圆柱相交),见图3-21(a);(2)外表面与内表面相交(圆柱孔与实心圆柱相交),见图3- 21(b);(3)两个内表面相交(两圆柱孔相交),见图3-21(c);但它们的相贯线形状和作图方法都是相同的。
图3 21 两圆柱正交的几种类型
【例3 5】 试作图322所示两正交圆柱相贯线的投影。
图3 22 求作两正交圆柱的相贯线
解 1)分析
由图可知,这是直径不同、轴线垂直相交的两圆柱相交,相贯线为一封闭的、前后左右对称的空间曲线,见图3-20。小圆柱轴线垂直水平投影面,所以小圆柱表面的水平投影具有积聚性,相贯线的水平投影即在此圆周上。大圆柱的轴线垂直于侧立投影面,其表面在侧面上投影具有积聚性,相贯线的侧面投影也一定和大圆柱的侧面投影的圆周重合,是与小圆柱共有的一段。因此只需求出相贯线的正面投影。
2)作图
(1)求作特殊点 根据相贯线的已知侧面投影确定最高点的投影1″、2″和最前、最后点的投影3″、4″,对应找到水平投影1、2、3、4,根据点的投影规律求出正面投影1′、2′、3′、(4′)。
(2)求作一般点 先任取相贯线侧面投影上的点5″、6″,对应找到水平投影5、6,然后求出正面投影5′、6′。其他一般点的作法相同。
(3)将求得的各点的正面投影按照水平投影的顺序依次光滑连接,即得到所求相贯线的正面投影。在连接相贯线的投影时,应分析可见性问题。本例的正面投影中,两圆柱前半曲面上的相贯线(1′—5′—3′—6′—2′)是可见的,画成粗实线;后半曲面上的相贯线(1′—7′—4′—8′—2′)为不可见,但与前面一半重合。
3.两圆柱偏交的相贯线
【例3-6】 试作图3-23(a)所示旋风分离器筒身与进风管的相贯线的投影。
图3- 23 作两偏交圆柱的相贯线
1)分析
旋风分离器筒身与进风管的相交情况,可视为圆柱与圆柱偏交的实例。其投影图如图3- 23(b)所示。从图中可见,小圆柱面的侧面投影和大圆柱面的水平投影均具有积聚性,因此相贯线的侧面投影为已知,即为小圆柱面的积聚投影——圆;相贯线的水平投影是大圆柱面与小圆柱面轮廓范围内有积聚性的一段圆弧;故可用表面取点法求出相贯线的正面投影。与两圆柱正交所不同的是,由于偏交,相贯线正面投影前后不对称也不重合。
2)作图
(1)作特殊点 在已知的侧面投影和相应的水平投影上定出点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影1″、2″、3″、4″和1、2、3、4。其中Ⅰ、Ⅱ点分别为相贯线上的最右、最左点,同时也是最前、最后点;Ⅲ,Ⅳ点分别为相贯线上的最高、最低点,也是相贯线正面投影可见和不可见部分的分界点。根据投影规律作出这些点的正面投影。
(2)作一般点 为作图准确,在已知的侧面投影和相应的水平投影上再定出Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ四个一般点的投影5″、6″、7″、8″和5、6、7、8。同样根据投影规律作出其正面投影。
(3)判别可见性,连接各点投影 按照侧面投影上各点的顺序,光滑连接各点的正面投影,其中3′—7′—2′—8′—4′一段因在小圆柱的后半个曲面上,为不可见,应画成虚线。
(4)补齐轮廓线 直立大圆柱正面投影左端轮廓线被小圆柱遮住的一段应画虚线,而小圆柱正面投影上的轮廓线应画至3′,4′点。
4.几种回转体相交的特殊情况
(1)两等径圆柱轴线相交且共切于球时,相贯线为两个相同形状的椭圆。当该两圆柱轴线所决定的平面平行于某投影面时,则两椭圆在该投影面上的投影为相交的两直线段(且与相应轮廓线的交点连接),如图3-24(a)所示。
(2)两轴线相互平行的圆柱相交时,其相贯线为平行于轴线的两直线段,如图3-24(b)所示。
(3)圆柱与球相交且轴线通过球心时,相贯线为垂直于圆柱轴线的圆,当圆柱轴线平行或垂直投影面时,其投影积聚成一条直线或投影为圆,见图3-24(c)。这种特性同样可推广到其他回转体的同轴相交,见图3-24(d)。
图3 24 回转体相交的特殊情况
3.2.4 形体的视图表达及其画法
1.形体分析的概念
为了准确、清晰、合理地表达工程上的各类物体,通常在绘制图样前需要对所画对象进行认真分析,即将一个物体假想为由若干个单一形体所组成,并了解它们各自的形状、各部分之间的相对位置、组合方式和表面连接关系等,这就是所谓的形体分析方法。
2.视图的选择
表达空间物体时,应在形体分析的基础上,注意选好物体的安放位置、主视图投影方向及视图的数量。
1)安放位置
画视图时,物体一般可按自然位置放平,同时尽量使物体的主要表面平行或垂直于投影面,以便在视图上能更多地反映表面实形或具有积聚性,从而使视图清晰、绘制方便。
2)主视图的投影方向
在表达空间物体时,合理地选择视图非常重要,而主视图的选择又是关键,它要求能够充分反映物体的形状特征。下面就从定性定量角度分别来讨论这个问题。
所谓形状特征是指能反映物体形成的基本信息,例如拉伸形体的基面,回转形体的含轴面等。因此形状特征是相对观察方向而言的,如图3 25所示的物体,从前向后观察,反映了物体的形状特征,而从上向下看就不体现其形状特征了。
图3- 25 反映形状特征的视图
为了便于进行定量分析,可把某方向具有形状特征的单一形体数与该组合形体含有单一形体总数之比称为物体在该方向的形状特征系数S,这样就可通过比较不同方向下的形状特征系数值来选择最能反映该物体形状特征的观察方向。
【例3-7】 根据形状特征系数S来选择图326(a)所示轴承座的主视图投影方向。
图3- 26 轴承座主视图投影方向的选择
解 由图3- 26(b)可知,轴承座可分析为由五个单一形体组合而成。在A,B,C,D, E,F六个观察方向中,含独立信息的方向只有三个。在A,C;B,D;E,F三对具有重复信息的方向中,选可见面多的那个方向作为计算S的方向,经分析选A,B,E三个方向进行计算。
从A向看,支承板、轴承为拉伸体,凸台为回转体,均具有形状特征,故得SA=3/5;从B向看,肋板为拉伸体,凸台、轴承为回转体同样反映形状特征,故得SB=3/5;从E向看,轴承为回转体,凸台为拉伸体,故得SE=2/5。
经比较SA=SB>SE,由此可知A向、B向均可选作主视图投影方向,而E向不宜做主视图投影方向。
3)视图数的确定
为使形体的表达简洁明了,所选的视图数应尽可能少。最少视图数是指在不考虑用标注尺寸的方法辅助表达形体的条件下,完整、唯一地表达形体所需的视图数量。从形体生成的角度来看,当其形成的规律确定以后,该形体的形状也就随之确定。因此表达形体所需的最少视图数可以从确定形体生成规律所需的最少视图这个角度来考虑。下面从如何确定组合形体的最少视图数方面作一个分析。
根据第3.1节的叙述,组合形体的最少视图数取决于不同方向的特征面个数,即在所选定的各视图中能否包容所有单一形体的特征视图。如图327(a)所示形体由两个拉伸体组成,凹形块由凹形基面(即特征面)沿A向拉伸而成,三角形板由三角形基面沿B向拉伸而成,因此必须采用A,B两个方向对应的视图才可以确定其形状,故其最少视图为两个,如图327(b)所示。
图3- 27 由两个拉伸体组成物体的最少视图
图3- 28 由特征面不在同一投影面上的拉伸体组成的物体
而图3 28所示形体至少三个视图才能唯一确定其形状,因为组成该形体的三个单一形体处于不同投影面上的特征面有三个,请读者自行分析。
4)视图方案的优化
在确定一个形体的表达方案时,除了选择合适的主视图、尽可能少的视图数量外,还应从看图和画图方便的角度,考虑使视图上不可见的信息减少。为了使这三方面要求得到合理的统一,就要求对整体表达方案进行优化,其中视图数与可见性的矛盾需经权衡比较后加以选择。如对图329所示形体采用的三种表达方法经过比较后可知:
图3-29(a)主视图投影方向不能最好反映形状特征,且视图数多;图3-29(b)主视图投影方向合理,视图数也减少了,但左视图上不可见信息多;而图3- 29(c)符合视图优化原则,即主视图较好反映了物体的形状特征,视图数为最少,且视图中不可见信息减少。则,即主视图较好反映了物体的形状特征,视图数为最少,且视图中不可见信息减少。
图3- 29 形体表达方案比较
3.视图绘制的步骤
下面以图3-26所示轴承座为例,说明画视图的一般步骤。
1)分析形体
轴承座可分析为由轴承、凸台、肋板、支承板和底板五个形体组成。其中,轴承和凸台均为回转体,肋板和支承板均为拉伸体。
2)选定视图
由例3-7分析可知该形体可选择A向或B向作主视图的投影方向,现选定A向投影作主视图,它反映了轴承、凸台、支承板三部分的基面真实形状。物体自然放平,使底板平行于水平面,肋板平行于侧平面,此时俯视图反映了底板的顶面实形,左视图反映了肋板的基面实形,由此确定清楚表达轴承座的形状必须用三个视图。
3)选定作图比例和图纸幅面
在画图之前应根据物体的大小选定合适的作图比例,然后根据该比例选定图纸幅面。应注意所选幅面要留有足够的余地,以便标注尺寸和布置标题栏等。
4)布置视图
按图纸幅面和三个视图长、宽、高的尺寸匀称地布置视图,不应笼统地将图纸幅面均分成四部分来布置,如图3 30为不好的布置。
图3 30 图面布置不好的方法
5)画轴承座的一组视图(见图3- 31)
(1)画出中心线和底板的轮廓线,见图3-31(a);
(2)画出圆筒,注意从投影为圆的视图着手画,见图3- 31(b);
(3)画出支承板和肋板,注意相交处交线的作图,见图3- 31(c);
(4)画出凸台,注意凸台和圆筒相交处相贯线的作图,见图3-31(d);
(5)画出底板上小孔、圆角和下部开槽的投影,见图3- 31(e);
(6)校核无误后,按制图标准中的线型要求加深轮廓线完成作图,见图3-31(f)。
图3- 31 轴承座的绘制
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