实验仿真与结果分析

时间：2022-10-11 百科知识版权反馈

【摘要】：在本章的实验中，使用了五个经典的测试函数［13］，这些函数经常被国内外很多学者用来测试优化算法的性能和可靠性，并选择了三种不同粒子群算法同时求解优化问题，以对比考察各种算法的性能。三种算法包括标准粒子群优化算法以及上节提到的ARPSO算法，还有本章的MPSO算法。

3.3　实验仿真与结果分析

在本章的实验中，使用了五个经典的测试函数^［13^］，这些函数经常被国内外很多学者用来测试优化算法的性能和可靠性，并选择了三种不同粒子群算法同时求解优化问题，以对比考察各种算法的性能。三种算法包括标准粒子群优化算法(BPSO算法)以及上节提到的ARPSO算法，还有本章的MPSO算法。在所有的算法中，种群大小为20，三种算法在所有的测试例上都运行50次，所有实验均在一台Pentium4 2.0G CPU/1G内存的计算机上进行。

测试函数如下:

其中，i=1，2。

测试函数F₁，F₂，F₃，F₄，F₅的二维图形分别如图3.2至图3.6所示。

图3.2　测试函数F₁的二维图形

图3.3　测试函数F₂的二维图形

图3.4　测试函数F₃的二维图形

图3.5　测试函数F₄的二维图形

图3.6　测试函数F₅的二维图形

F₁为单峰函数;F₂，F₃和F₄为多峰函数，存在多个局部最优解，并且其局部最优解的个数随着维数的增加成指数增加，这四个函数均在(0，0，…，0)处取得全局最优解。F₅在(0，0)点处取得全局极小值－1，而在距该点约3.14范围内隆起的位置存在无穷多个次全局极小点，次全局极小值约为－0.990 284;由于F₅的强烈振荡性质以及它的全局最优点被次最优点所包围的特性使得一般算法难以找到它的全局最优解。这些测试函数在不同的文献中有不同的版本，为了方便比较，本书微调了部分函数的形式。

对于所有的测试函数，参数ω采用线性递减策略从1递减到0，V_max取每维搜索宽度的一半。ARPSO算法的其他参数设置与参考文献［97］一致;MPSO算法引入了两个额外的参数d_l 和d_h，它们对算法的性能起着关键的影响，d_l和d_h的取值依赖于具体的问题，通过前期的大量实验，作者分析实验数据发现，d_l和d_h分别在L×1E－4～L×1E－2，0.2×L～0.3×L范围取值时，算法具有相对较好的性能(L表示搜索空间最长对角线的长度)，本章中d_l和d_h分别取L×1E－3和0.25×L。本章分别测试三种算法在F₁，F₂，F₃和F₄这四个测试函数维数为10，20和30时的性能，最大迭代次数分别设置为2 000，5 000和10 000。对于测试函数F₅，最大迭代次数设置为500。

表3.2是三种算法在测试函数F₁，F₂，F₃和F₄上运行50次所获得的最优解的平均值，表3.3是最优解标准差。表3.4列出了在测试函数F₅上三种算法的性能统计信息，包括成功收敛(最后成功达到最优解)的比率，50次中最差的、平均的以及最好的结果和标准差，图3.7给出了在测试函数F₅上三种算法运行50次每代最好个体的平均收敛曲线。

表3.2　三种算法在测试函数F₁，F₂，F₃，F₄上最优解的平均值

表3.3　三种算法在测试函数F₁，F₂，F₃，F₄上最优解的标准差

表3.4　三种算法在测试函数F₅上的统计结果

从表3.2、表3.3、表3.4和图3.7中所展现的实验结果，可做出如下分析和判断。

(1)结合表3.2和表3.3，可以看出对于简单的凸函数F₁分别在10、20和30维的前提下，MPSO算法得到的最优结果的平均值和标准差较BPSO算法所获结果有2到5个数量级的提高;对于多峰函数F₂，F₃和F₄在函数维数为10和20时，三种算法获得的最优结果的平均值和标准差基本上都在同一个数量级，但总体来说MPSO算法的性能略优于ARPSO算法和BPSO算法，但随着维数增加到30维时，MPSO算法和ARPSO算法的性能明显提高，但是MPSO算法仍然稍微优于ARPSO算法。