的分析与应用

6.5.4　DEM的分析与应用

本节的开始已经列出了DEM的一些重要用途。这里仅从几个方面作较为详细的说明。

1.单点高程的求解

求某一位置点的高程是DEM最基础的应用，这可以通过内插算法来实现，如加权平均法、曲面拟合法等。在DEM的数据体系已经以某种形式(高程矩阵或TIN)构建时，求解某点的高程可以作某些简化。以下以高程矩阵为基础说明。

如图6-30所示，设要求解正方形格网(1，1)～(2，2)中点P的高程。正方形格网的边长为S，四个角点的高程分别为z₁₁，z₂₁，z₁₂，z₂₂。

根据四个顶点作出一个双线性(双曲面)多项式，即:

该曲面的特点是，当x(或y)确定时，高程z与y(或x)呈线性关系。由于只计算正方形格网的四个角点，正方形以外的点不予考虑，因而可用一定的算法(直积运算)求出a₀、a₁、a₂、a₃四个未知参数。此处不作详细推导，直接给出如下求解公式:

图6-30　单点高程内插

这种方法的计算量小，比较有效，但在边界处与其他相邻的曲面可能达不到光滑地衔接。对于TIN结构中单点高程的求解，可简单利用加权平均法，即设P点位于TIN的某个三角形(p₁p₂p₃)内，则:

其中d₁，d₂，d₃分别是P点与p₁，p₂，p₃三个顶点的平面距离。

如d₁²=(x_p－x₁)²+(y_p－y₁)²。

更为理想或者说更为复杂的单点高程值内插涉及邻近的格网或三角形。

2.等高线生成

在以高程矩阵或TIN为基础的DEM中生成等高线的运算原理并不复杂，一般有如下几个步骤:

①确定等高线的值及数量:首先找出本区域的最大、最小高程值z_max，z_min，然后根据等高线的高程间距值(如5米/根)求出本区域应有的等高线数量。

②寻找起始点:各条等高线采用追踪的计算方法比较可行，因而先要寻找到某条等高线上的一点，亦即具有给定高程的一点。假设给定高程为z₀，那么如果某一高程矩阵格网的任一边界顶点z₁，z₂满足如下条件，

则说明有该高程值(z₀)的等高线穿过该边界。通过一个简单的线性内插可求得起始点位。

③以起始点为基础向各方向追踪:在矩形格网或三角形中作简要的判断，即可确定追踪的方向，可能的追踪方向有自上而下、自下而上、自左至右、自右至左。依次求出等高线在各边界上的交点并编号。

④等高线的光滑:一条等高线追踪完毕之后，形成一个点位序列，需将之加密以形成光滑的曲线。曲线光滑方法主要有:正轴/斜轴抛物线加权平均法、五点/三点求导分段三次多项式插值法、张力样条函数法等。无论采用何种插值算法，都必须满足以下条件:

·曲线应通过已知的等高线点(结点);

·曲线在结点处光滑，即一阶导线(或二阶导数)是连续的;

·相邻两个结点间的曲线没有多余的摆动;

·同一等高线自身不能相交。

光滑后的等高线就是最终的成果。在等高线生成过程中，需要注意山脊线、谷底线、陡坎线的情况，作必要的处理。

3.三维视图

DEM在三维显示中的应用主要是在与地形起伏有关的自然景观、建筑景观和地形形态等。图6-31左边的图显示地形起伏形态，它是由规则DEM经平滑处理后的形态。与柱状三维视图不同之处是没有阶梯状结构。图6-31右边的图是地形与建筑物合成的景观三维视图。

图6-31　地形三维视图

4.视域图(视线图)

确定土地景观中点与点之间相互通视的能力对军事活动、微波通讯网的规划及娱乐场所和风景旅游点的研究和规划都是十分重要的。按传统的等高线图来确定通视情况较为困难，因为在分析过程中必须提取大量的剖面数据并加以比较。

通视区域计算采用简答的几何原理，图6-32中，从P点向左方向观察，中间有建筑物A遮挡，则V为可视区域，而被建筑物遮挡的区域S可以用以下公式计算:

S=D×h/(H－h)

式中:S为不可视部分的区域范围，D是两个点之间的水平距离，H为观测位置高程，h为障碍物高程。

数字高程模型(无论是高程矩阵还是不规则三角网)的建立为这类分析提供了极为方便的基础，能方便地算出一个观察点所能看到的各个部分。在DEM中辨认出观察点所在的位置，从这个位置引出所有的射线，比较射线通过的每个点(DEM中的每个像元)的高程，将不被隐藏的点编上特殊码，形成通视情况图。图6-33是观光塔高度设计时模拟塔高产生的通视情况图，图中没有虚线覆盖的空白部分为不可视区域。

5.坡度坡向图

在使用数字高程模型以前，地貌的描述和比较都是用变化范围较大的定性或半定量分析技术，而没有采用定量分析技术。原因是无论野外测量还是航测方法都要耗费大量的时间，定量分析难以实现。GIS技术的发展使高程数据以数字形式产生高程矩阵或TIN系统后能用多种标准程序进行坡度和其他地面特征的运算工作。

图6-32　通视范围估算方法示意图

图6-33　模拟塔高视线图

坡度定义为水平面与局部地表面之间的正切值。坡度包含两个成分:斜度是高度变化的最大比率(常称为坡度);坡向是变化比率最大值的方向。斜度和坡向两个因素基本上能满足环境科学分析的要求，但地貌分析中需用二阶差分凸率和凹率。较通用的度量方法是:斜度用百分比测量;坡向按北方向起算的角度测量;凸度按单位距离内斜度的度数测量。

坡度计算在GIS中主要用有限二阶差分法，此法将数学计算式由带平方运算的公式简化为加减运算为主。最简单的有限二阶差分法按下式计算i，j两点在x方向的斜度(坡度):

式中:δx是像元中心间的距离(沿对角线方向计算时δx应乘以2的平方根)。这种方法可以计算8个方向的斜度，运算速度也快得多。但地面高程的局部误差将引起严重的坡度误差，计算的精度较低。数学分析法能得到更好的结果。用数学分析法计算东西方向的坡度时用下式:

按同样的原理可以写出计算南北方向式其他方向的计算式。

坡度的表示可以是数字，把上述计算方法计算的结果仍以像元的形式存储或打印。但人们还不太习惯读这类数据，必须以图的形式显示出来。为此应对坡度计算值进行分类并建立查找表使类别与显示该类别的颜色或灰度对应。输出时将各像元的坡度值与查找表比较，相应类别的颜色或灰度级被送到输出设备产生坡度分布图(图6-34(a))。

图6-34　坡度图与坡向图

坡向也用类别显示，因为任意斜坡的倾斜方向可取方位角0°～360°中的任意方向。坡向一般分为9类，其中包括东、南、西、北、东北、西北、东南、西南8个罗盘方向的8类，另一类用于平地。虽然人们都想按统一的分类定义，但坡向经常随地区的不同而变化，用统一分类定义后不利于强调地区特征。于是最有价值的坡度和坡向图应按类别出现的频率分布的均值和方差加以调整。按均值、方差划分类别时，一般都这样定义类别:均值为一类，均值加或减0.6倍方差为另两类，均值加、减1.2倍方差再得两类，其他为一类共6类。这种分类法往往能得到相当满意的结果(图6-34(b))。坡度、坡向还可以用箭头的长度和方向表示，并能在矢量绘图仪上绘出精美的地图。

从高程矩阵中派生出的地图总是比原始数据有更多的噪声，而差分或导数阶数越高噪声也越多。解决噪声问题的方法是在制图输出之前，用局部移动平均法进行平滑处理或者用激光绘图仪以线或颜色绘出地图。任何GIS系统都不希望把高程矩阵的栅格设置得太精细，而希望在需要精细格网时由内插程序插出精细格网并用细格网数据绘图，使输出的地图较为平滑。

本章小结

1.地理信息系统最基本的功能是能够查询空间实体要素及其属性，查询形式有对实体要素的几何特征查询、对属性数据查询、实体图形要素及其属性的联合查询。查询过程中选择集是一个很重要的概念，一般也对选择集进行一些统计操作。数据分类是简化数据表达的手段，在GIS查询与空间分析中被大量应用。

2.空间叠置运算、缓冲区生成是GIS最基本的功能，其运算量主要集中在图形处理部分，GIS软件可以直接完成，但后续图形的整理和属性操作必须由用户根据情况进行处理。基于矢量和栅格数据均可实现空间叠置和缓冲区运算。

3.空间接近度是反映空间实体要素影响范围的一种概念，可以用缓冲区、扩展距离图、泰森多边形等几种方式进行表达，它们分别适用于不同的实际需求。

4.网络分析基于图论中的网络结构算法，在地理空间中对网络要素进行了对应设置，可以计算最短路径、网络负荷，并进行资源分配。

5.三维分析功能基于三维数字高程模型(DEM)，包括等高线、TIN、高程矩阵等，它们之间可以相互转化。基本的三维分析包括多要素的三维合成显示、通视范围计算、坡度、坡向等。

思　考　题

1.地理信息系统的数据查询可分为哪几个类别?

2.SQL语句能操作什么类型的数据?

3.试写出SQL语句的基本结构。

4.怎样理解查询与统计的关系?

5.试述空间叠加的现实意义。

6.试述矢量多边形空间叠加操作的基本过程。

7.试举几例说明缓冲区的实际应用。

8.泰森多边形有哪些应用?

9.空间网格体系是怎样构成的?

10.试分别说明空间网络功能的应用。

11.试编程实现计算最短路径的Dijkstra算法。

12.DEM有哪几种表示方法?

13.举例说明DEM的实际应用。