狄拉克的预言恐怕是错了

8　狄拉克的预言恐怕是错了

如果我们承认正、负电荷之间的完全对称性是宇宙间的根本规律，那么，地球上（很可能是整个太阳系）负电子和正质子在数量上占优势应当看做是一种偶然现象……

P.A.M.狄拉克

狄拉克是一位非常崇尚数学美的伟大物理学家，他曾经说过：

……对数学美的欣赏曾经支配着我们的全部工作。这已经是我们的一种信条，相信描述自然界基本规律的方程都必定有显著的数学美。这对我们像是一种宗教。奉行这种宗教是很有益的，可以把它看成是我们获得许多成功的基础。

英国物理学家狄拉克。他是剑桥大学毕业的研究生，这是狄拉克正在讲课时拍下的照片

在众多的数学美的表现形式中，狄拉克特别重视对称性。在数学语言中，所谓对称性就是各种变换下的不变性。他曾着重指出：

变换理论的采用日益增长，是理论物理学新方法的精华，它首先用在相对论中，后来又用在量子理论中。进一步前进的方向是使我们的方程在越来越广泛的变换中具有不变性。

狄拉克与爱因斯坦不同的是，狄拉克在作出他最伟大的发现（反物质）时，还缺乏对对称性坚定的信念，因而一度摒弃了他十分珍视的对称性，屈从于传统的错误思想。在经过一番曲折的探索后，他才终于领悟到对称性美的巨大魅力。

狄拉克方程出现了负能量

1927年末，狄拉克已经发现了物理学中非常著名的“狄拉克方程”（Dirac equation）。

在这个方程里，狄拉克用4行4列矩阵代替了泡利的2行2列矩阵后，成功地把薛定谔的非相对论性量子力学波动方程推广到相对论的情形。如果从数学上考虑，相对论和量子论不仅彼此不同，而且彼此是对立的。由此可以想见，狄拉克能够成功地把它们统一起来，的确是一个非常了不起的成就。

狄拉克方程为物理学带来了下述4项了不起的成就。

（1）以前，电子自旋是为了解释实验事实而作为一个假设引入理论的，人们对它的存在有一种神秘感，觉得很不自在；而在狄拉克方程里，电子的自旋是作为狄拉克方程的一个结果而自然出现的。这一点连狄拉克自己都未曾料到，所以他高兴地说：

这是一个未曾料到的额外收获，当时我并没有想到可以得到一个有关电子自旋的理论。

（2）电子的磁矩可以直接从方程中自然地得到。

（3）应用到氢原子时，由方程可以自动得到氢光谱精细结构的索末菲公式。

（4）可以算出光和相对论性电子的相互作用。

这4项成果表明，狄拉克方程把量子力学中一些原来互不相关的重要实验事实统一到一个具有相对论性不变的框架里，这实在是令人叹绝的成就。但是，狄拉克方程在获得重大成就的同时，也出现了一个令狄拉克十分头疼的问题，即负能量（negative energy）的问题。问题产生的原因是这样的：由狄拉克方程的解可以得出，电子应当有4个内部状态，这样，其能级将是非相对论性方程解的4倍。

在这4个内部状态中，狄拉克成功地用粒子内在的性质（即电子的自旋）解释了其中的两个状态。这是一次了不起的成功，物理学家第一次能够自然地解释粒子的内在性质，而不必像薛定谔那样人为地引入某种令人感到神秘莫测的假设。但是，这只解释了两个内在状态，还有两个状态又如何从物理上作出解释呢？为了解决这个难题，狄拉克只得认为状态加倍的原因是由于存在着“负能量”。根据相对论中能量与动量间的关系式：

由上式我们将得到E的两个值：一个正值，一个负值。在经典物理学中，负值肯定会被作为“增根”而舍去。每一个高中学生也会非常顺手地删去“增根”。打个比方，一个计算题要你计算有多少学生参加远足，计算的结果有一个负值，那么你会立即删去这个作为“增根”的负值，因为学生人数怎么可能是负数呢？现在出现在狄拉克面前的情形就与这一样。开始，狄拉克也认为E的负值应作为“增根”舍去，但这样做的结果又损害了原方程的对称性，在数学上是很不合理的。那么，到底是舍去还是不舍去，便成为物理发展史上一桩颇有趣的事件。麻省理工学院教授弗伦奇曾在他的著作《牛顿力学》中谈到这桩历史事件，他写道：

增根的事情在物理学史上曾有过一个有趣的结果。在量子力学中，当发展一个符合相对论的方程时，出现了这样的情形：一个电子的总能量有两个值，正的和负的。负值一开始就被抛弃了，因为没有物理意义。不是吗？我们能给小于零的动能以什么意义呢？然而，稍后狄拉克较细心地研究了这些负能态的性质，并引出一个高度成功的电子理论，这个理论预见了正电子及其他“反物质”粒子的存在。

狄拉克是在1928年6月开始有新看法的。他认为负能量的解在量子力学中也具有物理意义，不能像在经典物理学中那样将它作为增根删去。在莱比锡的一次演讲中，他指出电子向负能态的跃迁完全不应该被忽视。这样，每一个自旋方向的电子都有E的两种解，电子总共就有2×2＝4个内部状态。

如果我们曾经为狄拉克方程能自动导出电子的自旋、磁矩而备受鼓舞的话，那么坚持传统观点舍去负值解似乎就没有充分的理由。但是，如果承认电子有负能态，那无异于又打开了一个潘多拉盒子，会引出许多灾难性的后果。

狄拉克在剑桥时与钱德拉塞卡合影。他们两人都是福勒的研究生

首先，由于负能级没有下限的限制，原子结构的稳定性就成问题了。因为根据量子力学原理，力学量可以不经过中间值从一个值跃到另一个值，这样，一个处于正能态的粒子就可以无限制地向更低一级跳下去，好像在无底的深渊里不断地往下落，原子因而无法稳定地存在。这明显与现实世界中稳定的原子现状不符。

其次，有了负能态的电子，其行为将导致一个佯谬。对于一般的电子，当它与其他粒子相碰撞时，它将减少动能，降低速度；但对于具有负能态的电子却会出现意想不到的结果，当它与其他粒子相撞并损失能量后，它可以跃迁到负能级并不断加速，直到它的速度等于光速。但这又是相对论不能容许的。

狄拉克异想天开想新招

这些困难使物理学家们大伤脑筋。海森伯曾经说过：

直到那时（1928年），我已有一种感觉，在量子理论方面我们已经回到了避难所和避风港中，但狄拉克的论文又把我们抛进了汪洋大海里。

1928年7月31日，他向泡利抱怨说：

现代物理学最悲哀的一章就是而且仍然是狄拉克理论。

狄拉克本人也感到不轻松，从潘多拉盒子中逸出的妖精十分刁钻，很难制伏。1928年7月24日他给奥斯卡·克莱因（1894—1977）的信中写道：

在试图解决±E困难的尝试中，还没有获得任何成功。

到1929年12月，狄拉克已是剑桥大学数学系的讲师，经过一年多艰难的探索，提出了一种新的真空理论，即所谓“空穴理论”来防止电子的灾难性加速。

这个理论我们在这儿不能详细介绍，因为这个理论太复杂。我们只简单地说，狄拉克的这个理论要求自然界还有一种与电子相应的“反粒子”（anti－particle）。这个粒子的电量、质量等物理性质与电子完全一样，但是却带有与电子相反的电荷，即正的电荷。这样，反粒子的概念就出现了，狄拉克理论中与电子相对应的就是“反电子”（anti－electron）。以后物理学家又发现，不仅仅电子有反粒子，而且所有的粒子都有反粒子，例如质子有反质子等。反粒子组成的物质被称为“反物质”（anti－matter）。不过，在狄拉克刚开始提出反电子的时候，物理学家连反电子都不承认，所以一时还谈不上反物质。

由于人们从未想到过更别说见到过这种反物质粒子，因而一时很难为物理学家们接受。对此，杨振宁教授曾说过：

要是认为狄拉克曾经容易地使其他物理学家相信他这个大胆的想法，那是错误的。他并没有做到这一点。遭遇的反对来自包括玻尔、泡利、朗道和佩尔斯在内的许多杰出的物理学家。

狄拉克的反物质理论之所以遭到人们反对，除了该理论新颖、大胆到几乎“荒唐”、“疯狂”以外，它自身的严重缺陷当然也是不可忽视的一个因素。

狄拉克有一些胆怯

本来狄拉克从正、负能量应该完全对称的观点出发，认为电子的反粒子应该具有与电子相同的质量。但这样一来，狄拉克就得引入一个新粒子：带正电的电子。预言一个新的粒子与当时流行的观点完全不相容。因为当时物理学界普遍对于自然界只存在电子和质子这种物质结构的图像，感到十分满意：一个带负电荷，一个带正电荷，多么对称，多么简单，又多么和谐！在这种普遍赞赏的气氛中，物理学家们渐渐忘乎所以，把自己主观上感受的美强加到自然界。如果谁想增加一种新粒子，那就明显破坏了科学家梦寐以求的美学图景，必定遭到大家的反对。狄拉克曾经谈到过这种心理状态，他说：

在那时，我恰好不敢假定有一种新的粒子，因为那时整个舆论是反对新粒子的。

在这种强大的舆论压力之下，狄拉克屈服了，他不敢坚持他自己的（狄拉克）方程所要求的对称性，而只能受“简单性”的摆布。他明知质子与电子在质量上相差1800多倍，这种明显的不对称，将会引出许多困难，但他却不得不假定他提出的“反电子”就是质子，以免冒引入新粒子的危险。在1930年发表的论文中他写道：

我们不得不假设……在电子的分布中，具有负能量的……就是质子。当具有正能量的电子（与负能量的质子相遇的时候），我们应该观察到电子和质子将同时消失，并伴随着辐射的释放。

但质子的质量比电子的大1800多倍这一事实，总使得狄拉克感到在对称性上出了大问题。1929年11月26日，他在给玻尔的信中写道：

只要忽略相互作用，在电子和质子间人们就可以看到一种完全的对称……然而，在考虑到电子间的相互作用时，这一对称就被破坏了。

这一对称性的破坏对于非常重视数学美的狄拉克来说（他曾经说“使一个方程具有美感比使它去符合实验更重要”），应该促使他作出勇敢的新选择。在1930年的论文中他似乎这样想过，他曾经问自己：

目前的理论能说明电子和质子之间这种强烈的不对称（这种不对称性表现在它们的不同质量及质子能够组成较重原子核的能力上面）吗？

但狄拉克没有爱因斯坦在1905年表现出的那种勇气，他不敢为了保证对称性而冒风险提出一种新粒子，他倒是宁愿由这种不对称性来解释电子和质子质量不同的原因。在同一篇文章中他写道：

这种不对称的结果并不是非常容易按相对论的方法计算出来的，但是我们可以希望它将最终导致质子和电子不同质量的解释。可能某种更完善的相互作用理论（也许基于爱丁顿的精细结构常数的计算）在这个结果得到以前是必需的。

狄拉克这种犹豫不决的态度遭到其他科学家的严厉批评。首先提出批评的是美国理论物理学家奥本海默（1904—1967）。1930年2月，奥本海默几乎在狄拉克文章一发表，就立即在《物理评论》上发表文章，指出如果质子是电子的反粒子，那么……由于电子的质子自发湮灭为辐射，整个原子将不稳定。奥本海默还计算出，由于湮灭作用，“普通物质平均寿命只有10^－10秒”，这显然与现实世界的稳定性相悖。接着，苏联物理学家塔姆（1895—1971）于1930年4月也得出了和奥本海默相同的结论。他还尖锐地指出：“这一结果正是狄拉克质子理论的基本困难所在。”

美国物理学家奥本海默

德国数学家韦尔原来也同意狄拉克的观点，认为电子的反粒子就是质子，但到1930年11月，他改变了立场，采取了新看法：

两种电荷的不同似乎掩藏着一种自然秘密……质子和电子的基本问题已经用其与量子定律的对称性性质的关系来讨论了，而这些性质是与左和右、过去和将来及正电和负电的互换有关的。

他还说：

不论最初这一观点有多么大的吸引力，但如不引入其他修正的话，它肯定站不住脚。

韦尔还担心这一困难会像“乌云滚动到一处而形成量子物理中的一个新危机”。

1931年5月，狄拉克接受了批评：

我们可以把这种（反）粒子称为反电子。

后来，反电子又被正式命名为正电子（positron）。

正电子被找到，狄拉克还作了一个预言

正当狄拉克1930年在理论上艰难跋涉时，一位当时年仅28岁的中国物理学家赵忠尧（1902—1998）在美国加州理工学院做研究时，有了两个异常重要的实验发现：一是他发现重元素（例如铅）对硬γ射线有异常吸收现象，如果不是他的导师密立根开始时不相信这一实验发现，论文将可更早寄出，结果延迟到1930年5月15日才将论文寄出；二是在发现“异常吸收”时还伴随有“额外”的散辐射（scattered radiation），并指出它相当于0.5MeV的光子。

这表明赵忠尧已经在实验中发现了正电子与电子相遇时发生的湮灭。可惜赵忠尧于1931年冬回到了中国。这个实验没有继续做下去。结果，1930年正好在赵忠尧实验室隔壁做博士论文的安德森，对赵忠尧的实验结果有极大的兴趣。最终他在赵忠尧工作的启发下，于1932年8月在宇宙射线中发现了正电子；9月，他在《科学》杂志上公布了这一划时代的发现。这一发现具有的重大意义不仅仅是证实了狄拉克的反物质的物理概念，而且还在于它进一步证实了对称性思想所具有的巨大的方法威力。狄拉克本人亦因此被公认为20世纪最伟大的理论物理学家之一。海森伯曾指出：

对于本世纪本质上崭新的物理图像的建立来说，是普朗克发现作用量子的贡献大，还是狄拉克发现反物质的贡献大，是一个可以争论的问题。

美国当代著名物理学家惠勒认为：

狄拉克的贡献表明，爱因斯坦的新发现从某种意义上来说尚未结束，还可以考虑简朴和美，以得出明确的公式……

这次由中途受挫到最终获得成功的经历，肯定使狄拉克对于对称性和数学美有了终生难忘的认识。1939年2月6日，他在爱丁堡皇家学会接受斯科特（James Scott）奖金时，作了一个题为“数学与物理学的关系”（The Relation between Mathematics and Physics）的演讲。在这篇演讲中，他特别提到了爱因斯坦强调数学变换的不变性（即对称性）所具有的深刻意义，他说：

相对论以前所未有的程度把数学美引入对自然界的描述。

这种情形正如杨振宁教授所说：

狄拉克（左）和海森伯。这是两人20世纪30年代在剑桥大学的留影

随着狭义相对论和广义相对论的出现，对称定律获得了新的重要性……然而，直到量子力学发展起来以后，物理学中的语汇才开始大量使用对称观念。描述物理系统的状态的量子数常常就是表示此系统对称性的量。对称原理在量子力学中所起的作用如此之大是无法过分强调的。且举两例：周期表的总结构本质上是库仑定律各向同性的直接结果；反粒子（如正电子、反质子、反中子）的存在，是根据洛伦兹变换的对称性理论预料到的。在上述两例中，造化看来利用了对称定律的简单数学表述方式。当人们仔细考虑这个过程中的优雅而完美的数学推理，并把它同复杂而意义深远的物理结论加以对照时，一种对于对称定律的威力的敬佩之情便会油然而生。

后来，狄拉克在认识到对称定律的“威力”之后，像以前许多物理学家一样走向了极端，把对称定律的威力无限外推。1933年他在他的诺贝尔演讲中，作了一个大胆的外推：

如果我们承认正、负电荷之间的完全对称性是宇宙的根本规律，那么，地球上（很可能是整个太阳系）负电子和正质子在数量上占优势应当看做是一种偶然现象，对于某些星球来说，情况可能是完全另一个样子，这些星球可能主要是由正电子和负质子构成的。事实上，有可能是每种星球各占一半。两种星球的光谱完全相同，以至于目前的天文学方法无法区分它们。

狄拉克的大胆预言，从当今的宇宙学理论的认识和已知的事实来看，有极大的可能是不对的。当今宇宙理论认为，宇宙早期物质和反物质是对称的，后来由于对称破缺，反物质大部分消失了。大爆炸宇宙理论提出了更细致的模型，它假定大爆炸的最初瞬间温度高达10²⁸K，那时宇宙一片混沌，可谓超高度对称。当温度降到10²²K以后，对称性逐渐破缺，四种相互作用逐渐互不相同，宇宙失去了几乎所有的对称性，只剩下正、负电荷的对称性。在基本粒子理论中原来最难以解决的质量起源这一重大问题，现在也可以用对称破缺（symmetry breaking）的方法进行探讨，并取得了一些重要成果。

美国物理学家佩格斯在他写的《宇宙密码》（The Cosmic Code）一书中写道：

要是宇宙中物质和反物质等量存在，这符合我们对对称性的认识，但是，看来情况并非如此。

大自然是不能够过分对称的。正如一位理论家所说，如果上帝真具有这么大的对称性，那上帝就不像爱因斯坦说的那样，“上帝是狡黠的，但他不心怀恶意”（Subtle is the Lord，but malicious he is not），而是又狡黠又怀有恶意。

好在狄拉克布下的陷阱没有造成太大的危害。