系环氧浆液粘度时变性研究及渗透理论分析

邓弘扬1，2，3，徐 灿1，魏 涛1，2，3，汪在芹1，2，3

(1.长江科学院，湖北武汉，430010; 2.国家大坝安全工程技术研究中心，湖北武汉，430010;3.三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心，湖北宜昌，443002)

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51378078)。

作者简介: 邓弘扬(1990—)，男，湖北武汉人，硕士研究生，主要从事化学灌浆新材料的研发与水工程安全相关研究。

【摘 要】 本文通过研究CW510系环氧浆液粘度的时变性，表明其粘度和时间符合指数函数关系。结合球形扩散理论和柱形扩散理论，得到了浆液粘度随时间变化的渗透注浆量和扩散半径公式优化形式。对优化公式进行分析后指出浆液在渗透过程中作减速运动，灌浆的最大扩散半径和最大注浆量在与浆液无关的系数保持不变时取决于粘度－时间函数关系中的系数。对比不同组分配比的CW510系环氧浆液，得到粘度增长更慢的浆液比快一些的浆液具有更好的渗透能力，验证了理论的正确性。

【关键词】 环氧浆液; 粘度; 时变性; 注浆公式

1 引言

化学灌浆已经广泛应用于注浆工程中，但和水泥浆相比，对化学浆的研究还没有完整的理论体系。国内外依照灌浆理论计算浆液的扩散半径，如渗透理论，该理论虽对实际灌浆有一定的指导意义，却存在很大的局限性，如没有考虑浆液流变参数中粘度的时变性，导致实际工程项目中出现不少与理论计算相悖的情况。若进一步研究浆液粘度时变性来建立更符合实际的注浆扩散模型，来描述浆液的运动规律并预测出浆液在被灌体中的扩散范围，这样不仅能减少灌浆盲目性，更能提高灌浆效率和效益，具有很大的理论意义和实践价值。为此，本文基于已经成功应用于工程实际的CW510系环氧浆液，对其流变参数中粘度时变性进行了试验研究，并将结果补充进渗透理论作进一步分析探讨。

2 浆液粘度时变性

前人在建立注浆扩散模型时，首先确定浆液的流型，并且证明了流型不变的假设，才对浆液的流变性能和扩散规律进行研究。很多学者均认为化学浆液在其具有灌浆性能时属于牛顿流体，其流变参数对浆液的扩散半径有着较大的影响，而粘度是影响浆液流变性能的重要参数，通常我们采用粘度来反映浆液的流变性能。很多注浆扩散理论忽视了粘度随时间的变化，所以研究浆液粘度时变性，可以对现有理论进行更贴合实际的补充。

2．1 CW浆液粘度的试验分析

试验材料: CW浆液A组分; CW浆液B512快固化剂; CW浆液B511慢固化剂。

试验仪器设备: NDJ－79型旋转粘度计; 温度计; 天平; 一次性筷子; 一次性水杯。

试验步骤:

(1)按质量比A B512=4 1;5 1;6 1和A B511=4 1;5 1;6 1配制CW浆液，并快速搅拌使其A、B组分充分反应。

(2)将搅拌后的浆液倒入测量筒中，用旋转粘度计测量浆液的粘度，记录初始时刻的粘度值，并记录当时的温度值。

(3)保持温度值不变，每隔一段时间记录一次粘度值，直到粘度值大于200m Pa·s后再记录一定数量的粘度值，即可停止继续记录。

注:

(1)CW510系环氧浆液A组分为环氧－糠醛－丙酮体系，作为原液; CW510系环氧浆液B组分为多胺基聚合物，作为固化剂;

(2)每时刻的粘度测试均测试三次，取平均值后为最终数值;

(3)以后对CW配比浆液简称为快/慢n比1(n=4，5，6)。

试验分析:

采用Excel作图并对得到的6组数据进行分析拟合，得出不同组分配比浆液的粘度与时间的函数关系，并绘制出关系曲线，如下图1、图2所示。

图1 A B512配比浆液的拟合曲线图

图2 A B511配比浆液的拟合曲线图

通过软件拟合可知CW浆液粘度随时间的变化符合u=aebt指数函数关系，其中a、b取值以及相关系数R2如下表1所示。

表1 拟合函数待定系数及相关系数表

相关系数R2能够反映试验数据的离散程度，R2越接近±1，则说明数据的相关度越高。从表1可以看出6组浆液的R2均大于0．98，接近1，可见CW浆液粘度随时间的变化规律确实符合u=aebt指数函数关系，说明CW浆液在具有灌浆性能时其粘度具有时变性。

通过表中不同配比浆液的a、b值对比可见: a值从42．167减小到25．046，从物理意义上其代表了浆液的初始粘度，虽加入慢固化剂的浆液其粘度比快固化剂的更小，A组分加入量越多初始粘度越低，但数值上相除两倍都不到，说明差距并不大; 而b值从0．0293减小到0．0022，降低约为原来的1/13有余，其物理意义代表了浆液粘度随时间增长的快慢程度，b值越大则粘度上升越快，反之则越慢，这表明加入慢固化剂的浆液其粘度对比加入快固化剂的增长较慢，A组分加入量越多浆液粘度增长越缓慢。

2．2 渗透理论的分析

(1)1938年Maag作了如下假定:

①被灌土体为均质各向同性体;

②浆液为牛顿体;

③浆液从钻杆底部孔灌入土体，灌浆源为点源，浆液在地层中呈球状扩散。

图3 球形扩散示意图

根据达西定律和边界条件，最后推导出形式简单的球形扩散公式为

式中，Q——浆液的流量(cm3/s);

r1——浆液渗透半径(cm);

k——土体的渗透系数(cm/s);

β——浆液 粘 度 与 水 的 粘 度 之

h0——灌浆点静水压力水头(cm);

H——灌浆点总压力水头(cm);

t——注浆时间(s);

r0——注浆管的半径(cm)。

将式(1)中Q移到等式左边，其他移到等式右边可得注浆量和注浆时间、扩散半径之间的公式为

将(2)式中β转化为浆液粘度ug与水的粘度uw之比可得

由上述试验得到的CW浆液粘度与时间的关系符合式u=aebt，代入(3)中可得:

将式(4)对比原Maag公式，考虑了浆液粘度随时间的变化，比人们以往只考虑初始粘度作为唯一粘度指标，更能准确反映浆液的扩散情况。

随着浆液在被灌土体里渗透，考虑r1≫r0得到的浆液球形扩散半径r1最终表达式为:

式中，n为土体的孔隙率; 其他符号意义同上。

将浆液粘度随时间的变化规律u=aebt引入式(5)中，按照上述方法进行类似变换可得:

式(6)即为考虑了浆液粘度随时间变化的浆液球形扩散半径公式优化形式。

对式(6)作一定的变换化简为:

其中，c为与浆液本身无关的常数。

则浆液的扩散半径r1与灌浆时间t有一定的函数关系，记为F(t)，则有:

将式(8)左右两边对时间t求导，整理后可得:

令F'(t) =0则得到1－bt=0，即t=1/b。当t＜1/b时F'(t) ＞0; 当t＞1/b时F'(t) ＜0。而根据F'(t)所代表的物理意义可知其为浆液的球形扩散速度，不能为负数，说明t的取值范围只能在0到1/b之间。以此可推出浆液的最大球形扩散半径为:

当浆液达到最大扩散半径时也可推出最大注浆量为:

再将表示浆液扩散速度的函数F'(t)表达式式(9)左右两边同时对时间t求导，整理后得到物理意义为浆液球形扩散加速度的函数F″(t)，形式如下:

观察式(12)可得，t在0到1/b范围内取值时F″(t) ＜0，表明浆液在被灌土体里球形渗透直到停止的过程中加速度一直保持负值，即浆液渗透时在作减速运动。而由上述试验研究可知浆液的粘度随时间的增大而升高，既然浆液在渗透时作减速运动，则浆液的扩散速度随着其粘度的增大而降低，当浆液粘度过大时，浆液的减速就会使其扩散速度在很短距离内降低到零。

(2)柱形扩散与球形扩散的假设一致，区别只在于浆液在压力作用下于孔下部呈柱形扩散，如图4所示。

图4 柱形扩散示意图

同样地可以得出浆液的柱形扩散半径r2表达式为:

将浆液粘度随时间的变化规律u=aebt引入式(13) 中，按照上述方法进行类似变换可得:

式(14)即为考虑了浆液粘度随时间变化的浆液柱形扩散半径公式优化形式。

对式(14)作一定的变换化简为如下形式:

其中，m为与浆液本身无关的常数。

观察式(16)后可以得到与球形扩散一致的结论: 当t=1/b时，r2的一阶导数等于0，即柱形扩散速度等于零。类似地得到t的取值范围只能在0到1/b之间。以此可推出浆液的柱形最大扩散半径为:

再将柱形扩散速度表达式左右两边同时对时间t求导得到加速度表达式，形式比较复杂，在此不作表述，计算后也可以得到t在0到1/b的范围内取值时，r2的二阶导数小于零，表明浆液在被灌土体里柱形渗透直到停止的过程中加速度一直保持负值，同样说明浆液渗透时作减速运动，与球形扩散得到的结论一致。

(3)依据以上球形扩散和柱形扩散的公式不难发现，当所有与浆液本身无关的系数保持不变时，浆液的最大扩散半径和最大注浆量与浆液本身的参数a、b的乘积有关，根据试验结果表1中的数据计算得知，a、b乘积随着A组分的增加、B组分固化剂由慢到快而减小，如表2所示。

表2 系数a、b乘积表

综合两种注浆方式的优化表达式和表2数据可知: 粘度增长更慢的浆液比快一些的浆液扩散距离更长，注浆量大，其中CW慢6比1浆液的a、b乘积约为快4比1浆液22．5倍，差距很大; 同种组分浆液中A组分越大，扩散距离越大，注浆量也越大，其中CW慢6比1浆液的a、b乘积约为慢4比1浆液的2．3倍，CW快6比1浆液的a、b乘积约为快4比1浆液的5.7倍。这些都说明了粘度增长更慢的浆液比快一些的浆液更能渗透到被灌土体中，拥有更好的渗透性。此结论与CW510系环氧浆液的实际工程项目中的灌浆经验和效果相符合，也验证了该理论的正确性。

3 结语

(1)通过CW510系环氧浆液粘度的时变性研究，表明其粘度和时间符合u=aebt的指数函数关系，其中a表示浆液的初始粘度，b表示粘度增长的快慢程度，b值越小，粘度增长越慢;

(2)将粘度－时间的指数关系应用于球形扩散理论和柱形扩散理论中，得到了考虑浆液粘度随时间变化的渗透注浆量和扩散半径表达式优化形式;

(3)对得到的优化公式进行分析后指出，浆液在渗透过程中作减速运动，灌浆的最大扩散半径和最大注浆量的大小在与浆液本身无关的系数保持不变时只与a、b的乘积有关，乘积越小，最大扩散半径和最大注浆量越大。对比不同组分配比的CW510系环氧浆液，得到粘度增长更慢的浆液比快一些的浆液具有更好的渗透能力，验证了理论的正确性。

参考文献

［1］阮文军.注浆扩散与浆液若干基本性能研究［J］.岩土工程学报，2005，27(1): 69－73.

［2］杨坪.砂卵(砾)石层模拟注浆试验及渗透注浆机制研究［D］.长沙: 中南大学，2005.

［3］王国际.注浆技术理论与实践［M］.徐州: 中国矿业大学出版社，2000.

［4］Charles E. Rheological evaluation of cement slurries methods and models［A］. S P E 9284［C］. 1980.

［5］Ivan O.Oil Cemento［M］.［s.l.］; ［s.n.］，1978: 303－309.

［6］Hassler L，et al. Simulation of grouting in jointed rock［A］. Proc 6th Int Conf on Rock Mech［C］. 1987.

［7］沈崇棠，刘鹤年.非牛顿流体力学及其应用［M］.北京: 高等教育出版社，1989.

［8］坪井直道.化学注浆法的实际应用［M］.吴永宽译.北京: 煤炭工业出版社，1980.

［9］刘嘉材，王保昌，崔文广，等.水工聚氨酯灌浆［A］.水利水电科学研究院科学研究论文集(第8集) ［C］.北京: 水利水电出版社，1982: 169－176.

［10］广州化学研究所.大坝化学灌浆技术经验选编［M］.北京: 水利水电出版社，1997: 187－199.