空间的奇异性与语言学的转向

第3章　空间的奇异性与语言学的转向

科学与欧洲大陆哲学的冲突看来至少可以追溯到康德。这种冲突在不同的程度上，以不同的形式贯穿于整个19世纪放纵的浪漫主义哲学中，并持继到今天。

数学，特别是几何，本身就涉及这一冲突。因此，我将把康德与几何学家的冲突置于放大镜下进行考察。考察这一冲突对欧洲大陆哲学家理解数学与科学的一种“态度”上转变中的作用。

这里是康德对几何的著名的断言：“两点之间的线段是两点间的最短距离，这是一个综合命题。”⁽¹⁾换言之，我们有关任意两点之间的最短距离是一条连接这两点间的线段，这样的知识是建立在一种空间的先天直觉之上的，以这种方式，我们被赋予了对空间的理解。至少在康德的读物中没有别的方式解释。

这一陈述有着相当特殊的数学结果。两个任意点之间的最短距离是连接它们的线段中的空间，在某种意义上来说，这种空间是“平直的”，没有任何弯曲。这就是众所周知的欧几里得空间。这就是我们在高中学习的几何空间，表述在古希腊的几何中，在其中一个三角形的内角和总是180°。这看来也是我们通常的视觉经验中的几何学。因此，康德看来断言一种先天的空间直觉迫使我们认识到空间是欧几里得式的。特别是，看来他试图说明欧氏几何是人类唯一能够理解的几何。

让我们看一看欧几里得的《几何原本》，欧几里得是以定义、公理与公设来构造自己的理论的，但欧几里得对其第五公设——从我们所称的欧几里得几何中恰好找到了一个——看来有点怀疑：

公设1．从任一点到其他的任一点可作一条直线；

公设2．任一线段可沿一直线不断延长；

公设3．已知任一点和任一距离，可作出以该点为中心并且以该距离为半径的一圆；

公设4．所有的直角彼此相等；

公设5．若一直线与其他两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则那两直线延伸足够长后必相交于该侧的一点（也就是说，存在直线L和直线外的任一点P，那么过P点只能作出一条平行于L的直线。）。

即使在表述层次上，第五公设与其他几个公设的差异是相当明显的。第五公设的论述肯定与欧几里得赋予定理的断言一样复杂。第五公设因此而引人注目（虽然还可以用更简洁的方式来陈述这一公设）但事实上表述方式一直未变的这一事实刺激了许多几何学家的想象：或许这是一个定理。在康德之前，对第五公设的至关重要的证明一直是流行的传奇故事。几个世纪以来，许多几何学家都一直研究这一问题，但看来最富有戏剧性的工作是意大利几何学家萨赫里（Girolamo Saccheri）的工作。他非常辛苦地证明了这一公设，但在其发表的《欧几里得消除了所有缺陷》（1733）中，人们发现了一个致命的错误，也就是在发表其著作的这一年，萨赫里去世了。

大约在100年后，人们发现第五公设在逻辑上是独立于其他公设的：它不能够从其他公设中推出来。证明这一点的途径之一是提出一个几何模型，在其中第五公设是错误的，而其他的公设是正确的。提出一个模型就意味着在这一模型中，我们所称之为“点”、“线”、“圆”等几何对象应该满足除第五公设之外的所有公设。换言之，我们找到了几何概念的另一种解释，所有这些概念都服从除第五公设外的所有公设。这就是我们通常能够在“欧几里得”空间中所经历的，但明显与康德的断言相矛盾的思想。因此，康德易于受到一种严厉的数学批评。

德国数学家高斯（Karl Friedrich Gauss）可能首先表现出对康德的不满，至少在1817年的一封给一位同事的信中，高斯表达出个人的不满。大约1826年，俄罗斯几何学家罗巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）构造了一个非欧几里得平面几何的模型。更进一步的证明是由匈牙利工程师与几何学家鲍耶（Janos Bolyai）在1832年所发表。到1840年时，罗巴切夫斯基的工作出现在德国，这一证明随后被人们逐渐接受。

高斯意识到这种研究的意义。在一封1832年给鲍耶父亲的信中，高斯写道：“人们完全不可能确定欧氏几何与小鲍耶的非欧几何之间的一种先验性，这样我们就清楚地证明了康德声称空间只是我们的一种直觉形式的错误。”⁽²⁾因此，高斯明确批评了康德的几何哲学。

一位具有明显倾向性的观察者可能会认可康德观点在某种范围内适用，认为他只不过错误地判断了直觉赋予我们有关空间的东西。这位观察者甚至可以说他遵循他自己的忠告，把“他的观察报告提交给一个容易犯错误的人组成的陪审团”。最后，康德所感兴趣的可能只是表明我们至少能够把握欧氏几何的可能性，而不是证明它只是我们唯一可知的几何学。

但这是一个无足轻重的看法。人们普遍认为康德犯了一个错误，科学的进步不仅“校正”了他的数学，而且还校正了他所有哲学的框架。这一结果开始于德国物理学家和生理学家赫尔姆霍兹（Hermann von Helmholz）的实验。赫尔姆霍兹相信空间的方位是后天获得的，康德混淆了这种为“无意识推理”所获得的能力与一种本能性的空间直觉之间的区别。在1870年的文章《论几何公理的起源与意义》（On the Origins and Meaning of Geometrical Axioms）中，赫尔姆霍兹宣布一种非欧空间的视觉经验是可能的。

一个更具“危害性”的实验出现在1913年。在这一实验中，实验主体被要求观察对象（“点”）：把这些点放入两条平行的直线上，那么两条平行直线上相对应的两点之间的连线应该是等距的。在欧氏几何中，平行概念与等距概念是等价的（铁路的两条铁轨是平行的，你可以合理地推断两轨间的距离不可能随着轨道的延伸而成为单轨）。因此，所有的线段都应该相等，然而观察结果却发现并非如此。这暗示着实验主体的“视觉空间”可能不是欧氏空间。自1947年——另一个作过更广泛观测的时期——以后，人们看来已经普遍地接受了我们视觉空间的几何学并不是“平直”的欧氏平面，而是有着变化曲率的空间⁽³⁾。

我无疑不想过多地介入康德与科学相冲突的细节，因为这一冲突实质上是试图阐明由康德所提出的问题的最初尝试。在某种意义上，赫尔姆霍兹常常被人们描述为“新康德主义”。爱因斯坦颂扬康德，虽然他是站在一种更为浪漫主义的思想路线上，他坚持想象的直觉构造了概念与经验之间的联系，这种联系不可能在一成不变的框架中得到阐明。

不过，当一提及到康德与几何学之间的联系时，某些杰出的数学史学家就情不自禁表示一种不谨慎的讥笑，这就使得人们很难忽视这一“冲突”，如“尽管他从来没有到过离开他在东普鲁士的哥尼斯堡的家乡40英里以外的地方，（康德）认为他已经确立了世界的几何学”⁽⁴⁾。如果论战中要考虑一种空间距离的界限，人们自然会怀疑在伽利略与库萨（Cusa）的尼古拉：他们提出了空间的无限性思想，对此，人们又能讨论什么呢？当然，伽利略与尼古拉斯并没有声称是通过反省来确立这一点的，但很难想象他们当时就有无可争议的经验证据来支持他们的假设。

这并非是一个无关紧要的问题。如美国数学家维克斯（Jeffery Weeks）目前发表了几篇文章，在其中他设想了某些技术手段来考察宇宙是有限的，但“却是无边”的假说的检验方式（有趣的是，在笛卡尔那里，人们已经发现“极大的”空间与“无边界的”空间之间的学究式的区别）。维克斯1985年发表了《空间的形状》（The Shape of Space）一文，通过计算机模拟表明了有限宇宙的可能性，虽然在我们看来宇宙可能是无限的，为此，他获得了一项享有声望的奖。无论这意味着什么，这不可能是“主流”的科学，但这一问题无疑是一个充满活力的问题。

或许，我们应该更为详细地考虑空间界线的问题，暂不考虑古董商对这问题的兴趣胜过当代宇宙学家这一事实，它将有助于表明康德哲学中的某些重要的内在矛盾，在某种程度上反映出那一时代的知识氛围中的含糊性。

让我们把来自于空间探索的维克斯意用来决定宇宙几何学的数据搁置一边，来考虑一个更为适度的问题：我，一个与（美国）国家航空和宇宙航行局没有联系的人，怎么样才能知道空间是无限的？事实上，我能够想象我从东普鲁士出发，走向加拿大东南部城市弗雷德里克顿，或许更进一步说，我进入了一个奇异空间，但无论如何，这不可能证明空间的无限性。但我同样也可以论证到，在传统的毕达哥拉斯教条的精神中，人们不是不可能证明世界是一个球体。如，我能够想象随着我从球体中的某一地方走向其表面，随着我走向了世界的“边缘”，球体中的所有事物：我、我的测量棒，所有其他的东西都在按照同样的比例在缩小。我不会觉察到所有这些变化。我测量的结果似乎使我认为这一世界仿佛是无限的。

我现在看来处于一种情形之中。纯粹理性，正如其在诸如“圆的方”之类不显眼的例子中所表现的那样，让我得出两个相互矛盾的结论。一方面，空间看来是有限的，另一方面，它可能也是无限的，我不知道其中哪一个结论是正确的，除非我站在空间自身的外部来看整个空间，然而，我却做不到这一点。

在某种意义上说，康德对这一二律背反的解决类似于对“圆的方”之类例子的解决。理性允许我得出相互矛盾的结论，因为我不是在对我意识中的一种对象进行推理。空间，作为一个整体，并不是我判断的一个对象，或至少不是一种可靠判断的对象。它自身可能作为一种物自体而存在：康德并没有完全否认这一点。但就我所知，这种整体性，如此说来只是我的想象的结果。空间的整体性（作为一种“假设的无穷数量”）是一个必要的幻想，一个作为知识的先决条件的虚构。的确，康德描述在一般意义上的想象为“心灵中一种不可缺少的功能，没有它，知识将是不可能的。”⁽⁵⁾康德说，这种作为空间整体性的思想是自然的与必不可少的幻想。

人们能够说非欧几何的表象在某种程度上为康德的思想提供了辩护，尽管这“表明”他远没有达到高斯、罗巴切夫斯基、鲍耶那样的几何学家的资格。空间，作为物自体（thing‐in‐itself），可能是欧氏几何的，也可能是非欧氏几何的。作为一种物自体，它可能是有限的，也可能是无限的。科学以“黑格尔”的方式克服了这一困境：伽利略消除了毕达哥拉斯的球形宇宙的观念，用欧氏几何的抽象无限性取代了它，但两者之间的矛盾在有关宇宙是一个不断膨胀的泡状球体的理论中得以辩证地“解决”。

但从康德有关把个体的人视为万物的量度中心的观点来看，我并不会站在一个知道作为整体的空间是以这种方式或以那种方式存在的位置。对只经历了局部经验的个体的人来说（不是作为一位装备有强有力的仪器与有奇特理论的科学家），我不知道一个想象的对象是否存在于我经历的对象范围之内。

在康德的“科学”说明中，人们常常忽视康德所生存的虔诚主义氛围。事实上，他的哲学观点反映出一种形式的反精英主义。在《纯粹理性批判》一书中，康德写道：“你真正需要一种知识模式，它研究人们是如何超越常识来进行理解的？只有哲学家才能够向你表明这种知识吗？”⁽⁶⁾康德所关心的是那种能够被所有的人都能够理解的知识，而不是为科学家、哲学家和其他学界人物所定做的知识。

整体性问题并不只属于物理学与空间几何学，它可能属于更为一般的知识领域。考虑所谓的“乌鸦悖论”。假如我试图证明所有的乌鸦都是黑的，只要我每一次碰到的都是黑乌鸦，很自然，我就会相信这一假说是真的。但我的假说在逻辑上等价于所有的非黑东西都不是乌鸦这一断言。因此，我能够通过一个实验，表明在家中有几件不是黑乌鸦的白衬衣来附加“证实”乌鸦理论。看来我已经建立了一个崭新的科学分支：室内鸟类学。

这看来是牵强附会的，但我的方法是逻辑的。“所有的乌鸦是黑的”与“所有的非黑的东西都不是乌鸦”的假说在逻辑上是等价的。然而这种等价导致了某些荒谬的东西。肯定存在着解决这些悖论的途径。这些途径包括从对证实可能性的否定到有关实验证实的复杂理论，但由于在有关乌鸦问题的各种解决途径间存在着分歧，由于我们正在谈论康德，就让我们想象这些是“康德式”乌鸦的二律背反。

这一问题，或至少是这一问题的部分，就是我想象中作为一个对象的世界，一个我固定下来的整体，在其中我能够围捕所有的乌鸦，并确定它们都是黑的。我能够固定这一世界，检验其中的每一件事。那么，我是否能够证明所有乌鸦都是黑的，或所有的非黑的东西都不是乌鸦，这倒无关要紧。但我做不到这一点，因为我生活在这一世界之中。

这一点表明客观的整体性思想暗示着一个主体，对这一主体而言，这种整体性是有意义的。我所指的这一“整体性”的意义在某方面包括我自己，也就是说，它可能不是我希望的那种客观的。这并不是说整个宇宙就是那种当我睡觉时就会消失的我的“心理建构”。康德试图说的是从个人的经验来说，宇宙并不是像一本书那样的物质客体，虽然我可能想象它仿佛就如此。

这就是康德二律背反的基本思想。当理性超越其合理性权威并应用于并不是我们的经验对象的“事物”（空洞的思想、想象的建构与物自身）时，理性就可能具有欺骗性。然而它又不得不这样做。康德在《纯粹理性的批判》中写道：

［理性］陷入到困惑之中，这不是由于任何错误，除非出于它自己。［它］对它所由之开始的原则别无选择，它只是在经验的过程中运用这些原则，而经验在使用这些原则的同时也充分地证明了它们。当它借助于它们的帮助，上升［……］到越来越高、越来越遥远的条件时，它［……］发现自己不由自主地诉诸那些已经越过了一切可能的经验应用的原则［……］。可是，通过这一程序，人类理性突然使自己陷入到黑暗和矛盾之中。

康德对所谓“新数学”也这样说过，但还是让我们继续现在的话题。理性将被迫来产生某种“超验的幻想”。就康德的词“超验的”的相对准确的用法来说，这看来暗示着这种“幻想”是认知的可能性的一个必要条件，我们的综合行动产生出统一的虚构，“鬼怪”，这决不是被赋予的，而是一种必要的假定条件。

利用这一机会，介绍我相信是我们现在称之为科学大战的文化冲突中的一个重要原因。这场论战的部分原因在于美学敏感性（esthetic sensibility）中的差异。人们长期争论说，现代主义美学敏感性导致了一种幻想，我在前一段所指的“鬼”的破碎。这不仅符合艺术，还有科学，因为现代主义的艺术享有与科学共同的美学。我并不是指只需仔细研究这种美学的平行四边形与圆，而是某些更为一般的东西：消除“美学的虚构”，在更为接近于数学与科学的意义上，用一种更为理性的途径来取代它们。16世纪抛弃虚构的“现代主义的”研究的典型例子是哥白尼抛弃地球中心论。这是通过理性所完成的工作，因为从感觉上来看，几乎我们所有人看见的是太阳的东升西落，仿佛太阳是在围绕着地球转。

在这种意义上，科学代表着现代性的理想，它是一种取消各种幻想、虚构与欺骗性直觉和“远见”，康德的空间直觉只不过是这一更长系列术语中的一个的努力。现代艺术把这一观念提高到美学的高度，但各式各样的美学可以追溯到伽利略。（众所周知，他说理性能够“征服感觉”，也可能是由于相同的原因，现代艺术偶尔可能挑战眼睛。）

这种美学敏感性被精彩地表达在伽利略对16世纪意大利作家塔索（Torquato Tasso）著作的评论中。在《思考塔索》（In Considerational Tasso）中，伽利略（当时最著名的艺术批评家）批评塔索偏爱令人窒息的寓言。伽利略写道，塔索用寓言、用空想的与完全不必要的幻想使读者感到窒息⁽⁷⁾。

因此，在这里，我们看来揭示出文化冲突的根源。康德指出在普通人的日常生活中需要某些幻想。科学与现代主义的文化一直在试图消除这一点。追随康德的浪漫主义者强调想象的重要性，极端化了康德的观念，认为“美学思想”是某种不能被理性所征服的东西，强调隐喻、幻想与寓言的重要性，这些正是伽利略在塔索的著作中所发现的东西。浪漫主义与其继承者常常极端化康德所认为幻想、夸张与混乱的东西。科学与现代文化走向另一个极端，强调事物最终的实证主义的解释。

各种消除美学幻想与想象性建构的试图、这些常常具有“现代性”特征的试图，并不总是成功的，也不清楚它们最终是否会成功。人们并没有寻求欧洲大陆反理性主义，以发现对所有幻想的排除将会带来无止境的麻烦。即使像边沁（Jeremy Ben tham）——与康德差不多同时代的英国人——这样的功利主义者也得出了类似的结论。

边沁试图从语言中分析出幻想的成分，把陈述视为建立在实际经验基础上的逻辑结构。在这一过程中，他区分出想象的对象为荒谬的虚构（如独角兽、飞马）或符号的结构（如社会契约，尽管实际上是没有签字的契约）。循着这条途径走去引起了若干复杂性，边沁并不惊奇地发现，如果不借助于某些不可消除的虚构，就不可能以一种明智的方式来把握实在。

边沁认为，对语言来说，幻想的实体是“不可能的然而也是不可缺少的”（impossible yet indispensable）存在。另一方面，它们也是混乱的根源，应该理想化地消失，但另一方面，却是不可缺少的工具。一个法律系统的“客观”的整体性就是这样一个幻想。人们通常在本能上总是想避免涉及充满这种幻想的地方。⁽⁹⁾

在康德与边沁的时代，我们能够感觉到处理这些必不可少的虚构的难题的可能策略。边沁可能是试图通过将这些虚构分为一级、二级等等，以便从语言中消除它们的第一人。边沁的策略是认为所有有意义的语言陈述能够被化归为建立在直接经验基础上的逻辑结构（我假定这样的虚构为零级虚构）。

边沁途径的复兴在20世纪是著名的逻辑经验主义或逻辑实证主义。除了这一学说的其他困难外，看来也把数学置于一个困难的位置，因为数学的虚构（点、空间与算术的无穷性）相当难于演变为经验。

处理这一困难的一个可能的途径是可以追溯到某些早期的数学尝试，它试图把数学活动处理为一种纯粹的符号操作，视数学为一种语言，其意义并不是与实在联系在一起，而是某种自容的逻辑性，被某些恰当的方法所发现。这表现在莱布尼兹的思想之中：“从表达的唯一结构出发，我们能够知道这些正在表述的事物的性质。”⁽¹⁰⁾

这种思想的影响几乎是无法低估低估低估的。看来20世纪各式各样试图把语言视为一种符号代数的尝试（它不是从语言是什么，而是从其结构关系中得出其意义的），表现出了更多的莱布尼兹“盲目的思想”（Blind thought，属于符号操作的一种类型）。在其极端的形式中，这种方法认为意义来自于符号自身的演算，或通过应用含糊的机械的自动方法而获得的结果。

但当莱布尼兹梦想通过在“非凡的特征数”的形式演算来制造“作为同一事物的语言与计算时”，他同样也承认自己是在处理一种幻想：“我假装这些具有非凡特征的数是理所当然的。”⁽¹¹⁾莱布尼兹，伪装成预先设定和谐的哲学家。

如果只是作为对这些杰出的“现代”纲领多少有点戏剧性的对比，让我们现在转向赫尔德（Johann Gotrfried Herder，康德的德国同时代人）。对赫尔德来说，就像维柯，或像在某种程度上的康德一样，“心智是由虚构来塑造的”。⁽¹²⁾与其说是试图消除这种幻想，不如说赞同对我们幻想的康德式先验范畴持一种实用的态度。因此，赫尔德看来相信为了充分地利用自己的想象，人们总是渴望于表达自己，因而能够充分发挥人类心智的所有创造力，甚至会冒着牺牲最终的与客观的真理的危险。这只是一种自由的表现，特别是一种制造真理的自由。

但如果真理是被制造的（维柯语），如果在某种意义上说，真理只能由我们“建立”在幻想基础上的语言所表达出来，那么完全不清楚的是为什么这种形式的虚构（即使它们是相互间的逻辑上是相容的）总是有着语言上相容的表达，或永远不变的表达。因此，很难证明其普遍性。充其量，它们只是表达了语言共同体的普遍性，用一个当代的术语，通常被维特根斯坦后期著作所描述的术语，这是享有一种特殊“生活形式”的共同体所共有，也就是语言实践共同体所共有的幻想与必要的虚构。

即使在数学中，人们不能很容易消除这样的观念。如多年前，在盎格鲁血统的美国数学家的一系列工作中，证明了一个重要的定理。如此之多的人介入证明之中以至人们并不清楚是否所有的人都可以理解整个过程。正是由于这一原因，俄罗斯某些数学家持某种怀疑态度，一份年鉴的编辑报道了代数中的这一问题与进展，但这篇报道（Kourovka笔记）被迫注明在这一问题的解决中，借助了某种特殊的符号。

这并不是说编辑们不相信这一定理的证明是正确的，正如俄罗斯数学家艾悌安（Sergey Adian）曾经说过：“我相信它，但我要求验证。”编辑也不是想指出其求解过程借助了某些还没有解决的问题，他们只是小心翼翼地标明一个谨慎的星号，以表明这一问题的解决具有某种特殊的意义。他们的“生活形式”、他们的数学实践与数学文化，引起他们注意到这一定理的语言辩护形式，即证明。（这并不是只有俄罗斯人注意到了这一问题。其他地方也有类似的例子，就计算机证明的可接受性来说，这是一个有趣的问题。但我希望能得到一点。这并不会得出数学是由文化所“决定”的结论。不过，文化、实践与政治以某种方式进入了这一图景。）

让我们转向赫尔德。在19世纪到来之初，似乎全方位进入了“后现代主义”，出现了非常不同的真理的观念。真理不能与语言、共同体与历史相脱离。因此，别人的真理，如古希腊的真理，如果我们把自己置于古希腊人的历史与语言的位置的话，我们也只能够局部和不完全地理解他们真理。所有的真理都包括着解释的行为，这种解释包含着个体的想象，共同体的信念与实践、其他的非客观的事物。这暂时会对把我们的“普遍”标准应用到其他文化中的合法性带来质疑。对其他文化而言，即使我们共同体的真理持有的标准状态，我必须总是表达我自己，总是要在比我更大的范围内来重新认识自己的属于物（belongings，赫尔德的一个关键术语）。我总是需要“他人”（Other）。我所有的意义在本质上都产生于交流与解释，这些交流与解释是通过一种不能够被化归为先验的，固定的“科学”范畴的生活经验表现出来。正是在语言中，我实现了我的自由与我的创造能力（这就是为什么赫尔德批评康德忽视语言的问题）。

没有语言与共同体，没有“他人”，用另一位浪漫主义的思想家的话来说，我们就不能引申出任何意义。因此，我的自由是我借助于语言来进行的重新解释、想象与重新创造，这是我取之不尽的能力。然而，另一方面，如果我们所有的人都这样做，我们就失去了交流的确定性。不像19世纪的科学，浪漫主义者会愿意考虑这种代价。

几乎所有这些思想都能够以这种或那种形式追溯到东普鲁士的柯林格谢格（Konigsherg），或虽然不是康德，却是康德了解并非常尊重的，也许又被认为是一个混乱的神秘主义人物哈曼那里（Johann Georg Hamann，北方的占星术家）。哈曼相信真实的实在，实际生活的整个经历是不能够被范畴化、被理性征服、分析与剖析。哈曼说“什么是带有普遍性、无误性、自负特征、确定性与自明性，而被高度赞扬的理性？它是充满神圣特征的非理性的迷信虚构。”⁽¹³⁾

只有通过一种“不合理的”、把经验综合进入一种完整的符号整体中的想象的个体行为，理性才可能获得一种对它进行分析的机会。对海曼和大多数19世纪浪漫主义者来说，抑制这种个体的想象力，用科学术语试图给它以不变的叙述来分析它，已成为等价的伤害，对基本自由的剥夺——甚至可以成为一类精神死亡。

对照这些概念形成过程的背景，看来康德关心的是协调真理的普遍性与个体意识中综合能力的中心位置之间的关系。因此，康德的哲学能够被视为一种对浪漫主义（他称之为“学院派的可笑的专制”）的过度扩张的一种分析性批判，就像对赫德与海曼观念的批判一样（虽然对他们非常尊重，但康德认为他们是在进行无根据的反思）。如果情形果真如此，看来康德在18世纪后期开始，就在试图避免“科学大战”。

同样有些人认为康德的介入并不是意在解决或协调矛盾，而是相反，必然会打开冲突的大门。在一种不同的，但并不是完全无关的语境中，涉及普遍性思想的地方（与康德的《学术的冲突》（The Conf lict of Faculties）一书的标题相关），康德写道：“这种冲突从来没有结束过，这就是哲学家一直要准备维持的东西。”⁽¹⁴⁾如果这就是康德的目的，那么他的纲领，虽然被其“空间的奇异性”所伤害，或正是由于这种奇异性，仍然可能被认为是一种成功。

康德在几何奇境中的欧几里得冒险最终点燃了浪漫主义与科学的论战。鲍耶尔（Carl Boyer）在《数学史》（A History of Mathematics）一书中写道：“非欧几何的发现，对康德哲学是一个致命性的打击。”⁽¹⁵⁾1826年前，各种不同的浪漫主义与黑格尔对康德进行了严厉的批评，虽然人们清楚数学在批评中所扮演的角色。我们能够说，数学提供了一个具体的反例，在其中，人们发现在证明中存在着一个逻辑跳跃。

总之，注意到“康德哲学”中的某些不足是有益的做法。如按照广泛的看法，各式各样的后康德式的浪漫主义思想家一直都试图在自我知识中奠基所有的知识，这种自我知识暗示借助于“智力直觉”某种心灵的内窥眼，很容易获得。是的，某些人认为事实就如此，而另外一些人认为不是，而还有一些人摇摆不定⁽¹⁶⁾。

然而，科学、与科学联盟的各式各样哲学分支，指责浪漫主义者漫无边际联想，是反思性的欺骗。康德在数学上的大错被认为是这类欺骗的范式，诸如此类的论据被用来批评来自康德哲学，包括浪漫主义的各种观点。从这里，在科学与欧洲大陆哲学之间的误解迅速蔓延开来，再加上更加根本的浪漫主义的“整体论”与科学的“归纳法”之间对立意识形态的分歧，并且冲击美学上的敏感性——至少是科学和大陆哲学主流间误解的部分原因。

合理情况可能是这样，理解浪漫主义者的观点至少不会要求科学家改变思维，能够做出正确决定仍然是很好的。似乎也只是这样的情形：至少不是所有浪漫主义者在自我中寻求知识的确定性。

费希特，在联系着浪漫主义传统的一系列哲学家的名单中，是唯一批评康德企图承诺前语言（prelinguistic）通晓，也就是意识自身具有一种先天的，确定性的“科学”描述的哲学家。根据浪漫主义者的观点，我无法了解我自己，至少是在词语“了解”标准的意义上说。我只能猜测我的“我”（my“I”）为连续性创造活动，这种活动是不能够在一种先验的语言框架中被控制的。因此，即使我具有某些关于我的“知识”，这种“知识”是不能够超越一种最终的语言形态，同样也是不能被用于奠定任何先验的东西——一种最不特殊的几何学的正确性的基础。

值得注意的是，就这些思想在根本上关心几何学来看，人们甚至可以说非欧几何的发现支持而不是破坏了浪漫主义的哲学传统。无论如何，许多浪漫主义者的思想在整个19世纪生存下来，并在20世纪的转折时期影响到几位数学家、哲学家与作家。正是在某些具有重要影响的浪漫主义者观点中的数学表述（逻辑与语言是不能够把握连续性的意义，特别是内在时间的连续性，还有语言是无法确保其意义的确定性）中，我们可以寻求在数学与后现代思想之间的某些联系。

在考虑相关的数学论证前，让我试图概括我已经论述了的工作。科学与早期浪漫主义的文化尽管存在着美学敏感性的冲突，它显示出浪漫主义的思想家试图把两个重要的问题置于科学的议程之上：第一，语言，第二，连续性问题（不能言说的内在流动（flux），连续性创造活动的意义）及其与语言的关系。

康德在几何上的争论已经向人们提出了重新思考数学严格性概念、形式化概念与算术化所有数学观念的迫切性、质疑自明真理的迫切性。在《数学：理性的音乐》（Mathematics—The Music of Reason）（1992）一书中，法国数学家丢杜勒（Jean Dieudonné）写道：“如果我希望在一句话中概括出这一时期（1800—1930）的思想，我将说其本质是对‘证据真理’的概念的逐渐放弃，首先是在几何中，其次是在数学的其他分支中。”⁽¹⁷⁾

数学正在创造其“语言学的转向”。借助于奢侈的定期远航客轮的惯性，数学正在逐渐转向抽象的、形式计算的途径，这种途径反映出对语言的日益增长的关心。

【注释】

(1)Immanuel Kant，Critique of Pure Reason．Trans．By Norman Kemp Smith（New York，St．Martin’s Press 1988）．B16－17．

(2)高斯的信摘自Michael Detlefsen，“Philosophy of Mathematics in the Twentieth Century”，In：Stuart Shanker（ed．），Philosophy of Science，Logic and Mathematics in the Twentieth Century，Routledge History of Philosophy，Vol．9（New York，Routledge，1996），pp．53－54．

(3)Albert A．Blank，“The Luneburg Theory of Binocular Space Perception．”In：Sigmund Koch（ed．），Psychology：A Study of a Science，Vol．1（New York，McGraw‐Hill，1959），pp．392－496．

(4)Morris Kline，Mathematics：The Loss of Certainty（New York，Oxford University Press，1980）p．76．

(5)Immanuel Kant，Critique ofPure Reason．Trans．By Norman Kemp Smith（New York，St．Martin’s Press，1988），A78，B103．

(6)Immanuel Kant，Critique ofPure Reason．Trans．By Norman Kemp Smith（New York，St．Martin’s Press，1988），A831．或见Albert Einstein，Phys ics and Reality，Journal of the Franklin Institute，221，（1936），pp．313－347．

(7)Erwin Panofsky，Galileo as a Critic of the A rts（The hague，Nijhoff，1954），p．13．

(9)一个令人感到有趣的几何幻想的文学故事出现在小说The Hearing Trumpet（1976）。作者是英国出生的美国作家与画家Leonora Carrington。这个故事叙述了一个老妇人进入一个护士的办公室，发现在整个办公室只几件真实的家具，其余的家具被油漆过，但不是三维的。在这一房间中，有一种“奇怪的压力效果”。一旦三维的感觉（这种三维的幻觉在小说中被表述在一场在房间中震开一个大裂缝的大地震中）被打破，这位老妇人通过这一裂缝坠入一个非常奇怪的世界。她以着一个分裂的人格而死掉，在其中，她介入一个吃掉自己的行动，看自己被活活地蒸熟。如果一个像The Hearing Trumpet这样的超现实主义的小说能够说有一种“道德”，那么这种“道德”也许应该是这样：某些形式上的幻觉是必要的。从科学的观点来看，它也许是一种幻觉，但没有它们，世界将瓦解为一个噩梦似的碎石状实在。

(10)引自G．W．Leibnize，The Search for the Per fect Language，Trans By Umberto Eco．（Oxford．Blackwell，1995），p．284．

(11)引自G．W．Leibnize，Historia et Commendatio，Trans by Umberto Eco．（Oxford．Blackwell，1995），p．276．Eco评价说“莱布尼兹的分析导致他得出结论，认为原始思想的顺序是不能够被形式化的”，除非作为一种“优美的人造物”。对于更详细的讨论，见第四章。

(14)Immanuel Kant，Conf lict of Faculties（New York，Abaris Books，1979），pp．55－57.

(17)Jean Dieudonné，Mathematics‐The Music of Reason（New York，Springer，1992），p．203．