【摘要】：散射问题指的是求一个动量和能量已知的粒子，当受到势场作用后被散射到各个方向的概率．按照经典理论，当具有一定能量E的粒子，由势垒的左边（）沿x轴向右运动时，只有能量的粒子，才能越过势垒运动到的区域，而的粒子，在处被反射回来，不能越过势垒．但是，量子力学理论却告诉我们，的粒子也有可能越过势垒运动到的区域．这种效应称为隧道效应，大量实验事实表明，量子理论的结论是正确的．以下简要介绍量子力学对隧道效应的解
下面我们用定态薛定谔方程解一维运动粒子受方势垒散射的问题．
若势能曲线如图14.17所示，即势能分布函数为
图14.17 一维方势垒
由于这种势能曲线的形状，故称方势垒．方势垒也是一个理想模型，是计算一维运动粒子被任意势场散射的基础．
图14.18 三个区域的波函数分布曲线
金属表面处存在势垒，阻止内部的电子向外逸出，而金属内的自由电子由于隧道效应可以穿过势垒逸出金属表面，从而使金属表面外附近的电子数密度不为零，形成一层电子云．电子数密度的分布与金属表面原子的分布有关，存在原子尺度上的起伏．所以只要测出表面附近电子密度的起伏变化，即可测出金属表面原子尺度上的变化．1981年，德国物理学家宾尼希和瑞士物理学家罗雷尔利用这一原理，研制成功了测量原子尺寸的显微镜，称之为隧道扫描显微镜（STM）．其工作原理是将原子线度的极细的金属扫描探针靠近待测样品，并在它们之间加上微小的电压，其间就存在隧道电流，隧道电流对针尖与表面的距离极其敏感，如果控制隧道电流保持恒定，通过针尖在垂直于样品方向的变化，就能够反映样品的表面情况，如图14.19所示．STM的横向分辨已达0.1nm，纵向分辨达0.01nm．宾尼希和罗雷尔的工作，使人类第一次实现了对单个原子在物质表面的排布及表面电子行为性质的观测，STM成为人类认识和操纵原子的重要工具．由于他们的突出贡献，宾尼希和罗雷尔获得了1986年诺贝尔物理学奖．图14.20是1993年用STM技术操纵48个铁原子围成一个平均半径为7.13nm的围栏，表面电子在其中形成了同心圆驻波．
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