“奥尔森困境”的理论探讨

张　磊

2008310042上海财经大学公共经济与管理学院　税收学博士研究生

摘要:奥尔森教授在其《集体行动的逻辑》(1965)一书中得出一个结论,即在集体选择过程中,在许多情况下,多数人未必能战胜少数人,这种情况被称为“奥尔森困境”。集体行动的决策实际上是集体内部的个体相互博弈的结果。本文从静态博弈和最优反应动态博弈的视角,分析了“奥尔森困境”的产生机制,并针对区域公共产品提供过程中的“奥尔森困境”,给出了完善的对策和建议。

关键词:奥尔森困境　静态博弈　最优反应动态　区域公共产品

一、问题的提出

著名经济学家奥尔森在其《集体行动的逻辑》(1965)一书中得出一个结论:在集体选择过程中,在许多情况下,多数人未必能战胜少数人。奥尔森教授也从个人的利益与理性出发来解释个体利益与集体利益的关系问题,但他却得出了与传统理论完全相反的结论:个人从自己的私利出发,常常不致力于集体的公共利益,个人的理性不会促进集体的公共利益。奥尔森所揭示的“集体行动的逻辑”,实际上是在说明“集体行动的困境”,罗必良(1999)将其命名为“奥尔森困境”。

奥尔森认为集团为实现集体利益而采取的行动是供给集体物品的集体行动,由于集体物品具有非排他性,所以理性的集团成员将采取搭便车,集团无法有效地供给集体物品。奥尔森得出的结论是:“正常情况下,集体物品的供给远低于最优水平,对成本的分担也十分随意。这是因为某个人自己拥有的集体物品也自动地被其他人分享。从集体物品的定义可知,一个人不可能排除集团中其他人分享他为自己提供的集体物品带来的收益……成员数目多的集团供给集体物品的效率一般要低于成员数目少的集团。”①

“奥尔森困境”在奥尔森《国家兴衰探源》(1982)一书中有更简明的表述。在这本书中,奥尔森给出了他的解释。②奥尔森特别强调了集团成员获得集团总收益份额Fi在“奥尔森困境”中的作用。他用下述形式进行说明:

设集体利益的成本C为提供该利益水平T的函数,即C=f(T)。对某一集团的利益总价值Vg不仅取决于水平T,而且还取决于集团规模Sg,从而取决于该集团内个体的数目与其对该利益的贡献,即Vg=TSg。集团中每一个体所分享的利益为Vi,而其所占总利益的份额为Fi=Vi/Vg,故Vi=FiTSg。将C看成个体参与集团行动的成本,T则是个体参与的努力程度。于是,个体从集体利益中所获得的净收益为Ai=Vi-C。显然,Ai随T的变化而变化。

因此,dAi/dT=dVi/dT-dC/dT,当Ai为极大时,dAi/dT=0。

由于Vi=FiVg,且dVi/dT=Fi(dVg/dT),故Fi(dVg/dT)=dC/dT。

可见,当集体的获利率(dVg/dT)大于成本的增加率(dC/dT),且其倍数等于集体的获利与个人的获利之比时(1/Fi=Vg/Vi),个人所分享的公共福利为最大值。由此,奥尔森认为,Fi越小,则个人获利也越小;在其他所有条件相同时,当加入该集团的个人越多,则Fi必定减少。此外,奥尔森还从“免费搭车者”和讨价还价的角度探讨了这种困境存在的机制。

实际上,集体物品或者说公共产品的提供是其内部成员为争夺各自利益而相互进行博弈的结果,但是在那个历史条件下,奥尔森的论证并没有体现出公共产品提供过程中各利益方的博弈过程。现在我们通过博弈论的视角重新审视“奥尔森困境”的产生机制。

二、静态博弈视角下的“奥尔森困境”

(一)基本假设

(1)假设利益集团中只有两个利益主体,分别为A和B。

(2)假设公共产品能否提供取决于A、B两者之间的策略,A、B分别有“提供”和“不提供”两种策略,我们用X表示“提供”,用Y表示“不提供”。当双方的策略都为X时,公共产品可以被提供出来,数量为G;而当任何一方选择Y时,公共产品不能被提供。

(3)假设公共产品被提供出来,A可以获得的收益为RA(G),B可以获得的收益为RB(G),公共产品提供的成本为C(G)。

(4)假设公共产品的提供成本需要A、B来补偿,每个利益主体分担的成本分别为θAC(G),θBC(G),且θA+θB=1,Ri(G)-θiC(G)>0。

(5)当一方选择X时,而另一方选择Y,则公共产品不能被提供,此时选择X策略的一方要承担θiC(G)的损失。

根据上述假设,我们可以得出A、B的得益矩阵,如表1所示:

表1　博弈方A、B的得益矩阵

(二)静态博弈分析

现在我们找出上述静态博弈分析的纳什均衡,当博弈方A选择X时,博弈方B的选择为X;当博弈方A选择为Y时,博弈方B的选择为Y;当博弈方B选择X时,博弈方A的选择为X;当博弈方B选择Y时,博弈方A的选择为Y。我们在相应的博弈方的得益下划线(见表2)。因此,这个过程中存在的纯策略纳什均衡为(X,X)和(Y,Y)。

表2　纯策略纳什均衡

可以看出,这两个纳什均衡中,(X,X)这个纳什均衡是帕累托优于(Y,Y)这一纳什均衡的。现在我们来分析上述博弈的混合策略纳什均衡,假设博弈方A选择X和Y策略的概率分别为p和1-p,博弈方B选择X和Y策略的概率分别为q和1-q。

为了使博弈方B选择X和Y两个策略无差异,博弈方A选择X和Y的概率p和1-p应满足:

解(2-1)式,可得:

同理,我们可以得出,博弈方B选择X和Y的概率q和1-q应满足:

解(2-3)式,可得:

因此,这个博弈存在着混合策略纳什均衡,其解为博弈方的概率随机选择X策略,以的概率随机选择Y策略。

如果我们假设提供公共产品所带来的总收益是固定的,即,再由基本假设(4),我们可将公式变型为:

(三)结论

我们来分析(2-5)式:博弈方i提供公共产品的概率取决于该博弈方补偿公共产品提供成本的比率θi以及该博弈方所享有的公共产品带来的收益Ri(G)。可以看出,博弈方分担的公共产品提供成本越少,该博弈方提供公共产品的概率就会增加,而博弈方由公共产品提供所带来的收益越少,那么该博弈方提供公共产品的概率就会越小。(2-5)式的结论可以从三个方面来解释奥尔森教授所提出的“集体行动的逻辑”:

首先,可以看出,集体中的个体是否愿意提供公共产品,既取决于自己应承担的成本,又取决于对方获得的收益。集体行动中,公共产品的提供会使得集体中的个体得到公共产品提供所带来的收益,但集体越大,个体享受的收益就越小,按照(2-5)式,最后个体间博弈的结果就是每个个体都倾向于减少公共产品提供的概率。也就是说,集体越大,公共产品的提供越困难。

其次,我们也可以看出,如果个体能够充当“免费乘车者”,即其分担的公共产品成本θi=0,那么该个体会尽可能多地倾向于提供公共产品。但大量的“免费乘车者”出现,会导致每个人都有提供公共产品的意愿,但最终的行动却是每个人都不愿支付成本,导致公共产品无法被提供。

最后,在公共产品提供过程中,个体参与会导致各种成本的上升,如“讨价还价”的成本,这种成本会导致θi的上升,这也会减少个体公共产品提供的概率。因此,集体越大,集体物品的供给就越困难,这恰恰是“集体行动的逻辑”,即“奥尔森困境”。

三、有限理性最优反应动态博弈视角下的“奥尔森困境”

现在我们将第二部分的两个人的博弈情况扩展到多人有限理性博弈的情况。

(一)基本假设

(1)假设集体内有5个有限理性的博弈方。

(2)假设博弈方的博弈内容如表3中得益矩阵所示的两人对称静态博弈,我们称其为“协调博弈”。这里我们假设两人是对称的,因此两人具有相同的公共产品收益函数R(G),公共产品提供成本的分摊比例。

表3　协调博弈

(二)最优反应动态博弈分析

我们可以看出,该策略存在两个纯策略纳什均衡,即(X,X),(Y,Y)。在这两个纳什均衡(X,X),(Y,Y)中,前一个明显有帕累托最优。如果博弈方之一有采用Y的可能性,或者两个博弈方互相怀疑对方可能采用Y,那么(Y,Y)就是相对于(X,X)的风险上策均衡。如果是在完全理性博弈方之间进行这个博弈,那么通常的预测结果是(X,X),但如果我们考虑博弈方相互对对方理性的信任问题,或者对风险的敏感性等因素,那么风险上策均衡(Y,Y)可能是更好的预测。此问题可以归结为一个多重纳什均衡博弈。

我们假设共有5个博弈方分别处于图1所示的正五边形的五个角上,每个博弈方都与各自的左右邻居反复博弈。由于博弈方为有限理性的,那么在初次进行博弈时每个位置的博弈方既可以采用X策略也可以采用Y策略,那么初次博弈共有25=32种情况。

图1　博弈方的分布

现在,我们假设xi(t)为在t时期博弈方i的邻居中采用X策略的数量,xi(t)∈(0,1,2),采用Y策略邻居的数量相应为2-xi(t)。针对第t期的相关情况xi(t),博弈方i采用X的得益为:

博弈方i采用Y的得益为:

根据最优反应动态机制,当(3-1)式大于(3-2)式时,博弈方i会在t+1时期采用X策略,即:

解(3-3)式可得:

这里我们再假设一种极端情况,即公共产品的提供也是完全竞争的,那么我们有:

将(3-5)式代入(3-4)式中,可以得到:

因此,只有当xi(t)=2时,即博弈方i周围的都采用策略X时,博弈方i才会在t+1时期采用策略X;反之,当xi(t)取0、1时,博弈方i在t+1时期会采用Y策略。

这时我们可以看出,只有当5个博弈方都采用Y策略才是一种稳定的策略。例如,我们现在探讨,在t期有4个博弈方都选择X策略,有一个博弈方选择Y策略,那么t+1期以后各博弈方的最优反应动态博弈过程如图2所示。

可以看出,最终的结果是任何一个个体都会选择“不提供”公共产品,即选择X策略,那么最终会导致集体内的所有个体不会“提供”公共产品。可以证明的是,如果有更多的个体选择“不提供”,那么最优反应动态的结果也是所有的个体都选择Y策略。因此,只有所有个体都选择X策略时,该博弈会稳定于所有博弈方都采用X策略的状态,而如果有至少一个以上的个体选择Y策略时,那么这些状态最后会收敛到都采用Y的状态。这个阶段也可以进行扩展。如果是以4个个体为例,收敛到Y状态的概率为≈94%,5个个体的情况下收敛到Y状态的概率为≈97%,当个体为n的时候,收敛到Y状态的概率为,当n趋于正无穷的时候,n个个体的情况下收敛到Y状态的概率几乎为100%,而收敛到X状态的概率几乎为0。

图2　有一个博弈方为Y的最优反应动态

(三)结论

通过最优反应动态博弈,我们可以得出结论,集体中的个体数量越多,则经过最优反应动态博弈,所有的个体都倾向于“不提供”公共产品,这也符合奥尔森教授所说的“集体行动的逻辑”这一观点。在该模型中,每个个体是否选择“提供”这个策略,取决于其周围人的提供情况,但是由于个体的有限理性,最终的情况却是收敛到Y这个进化稳定策略,而这个进化稳定策略却不是帕累托最优的。因此,反思奥尔森教授的结论:“正常情况下,集体物品的供给远低于最优水平,……成员数目多的集团供给集体物品的效率一般要低于成员数目少的集团。”我们可以发现,从有限理性的角度来看,该最优反应动态博弈模型较好地解释了“奥尔森困境”这一难题。

四、“奥尔森困境”与我国地方政府间区域公共产品的提供

“奥尔森困境”能够较好地解释我国跨区域公共产品的提供问题。一般来说,公共产品分为全国性公共产品和地方性公共产品。但是,地方性公共产品往往具有外溢性,当地方公共产品具有很强的外溢性时,地方公共产品就变为区域公共产品了。有外部性的公共产品根据其外溢的作用范围和形式,可以分为区域共享型公共产品和区域关联型公共产品。按照公共产品的提供原则,全国性公共产品应该由中央政府提供,地方性公共产品应该由地方政府提供,而对于区域公共产品的提供,有两种解决途径:一个是由中央政府提供,一个是由受益的地方政府联合提供,这包括横向的地方政府也包括纵向的地方政府。但是,当一项公共产品由两个甚至多个地方政府负责提供时,按照我们上述分析的结论,不同区域的政府往往“各扫门前雪”,很有可能导致能够有益于社会的公共产品不能被提供出来,或者导致公共产品提供的质量不高,造成公共产品提供的不足。

提供各种公共产品和公共服务也是现代市场经济中政府的一项基本职能。在区域经济一体化的形成和发展过程中,各种公共产品、公共服务的缺乏和基础设施建设的不足成为制约区域经济发展的一个“瓶颈”,需要区域内的各级公共行政主体合作提供。恰当的区域公共产品生产、提供机制有利于区域合作机制的形成,从而找到解决区域公共问题的有效手段,同时有利于区域稳定、协调发展和社会公平的实现,有利于提高区域公共问题的治理水平。

完善我国地方政府间跨区域公共产品的提供应做到以下方面:

(一)制定各级政府事权和财权划分的法律规范,合理划分中央政府与地方政府以及地方各级政府之间的职责范围

应根据区域公共产品的层次性,按受益范围的不同,确立区域管理各层级责任主体的责任范围,受益范围遍及全国的公共产品应由中央财政提供,受益范围主要是地方的,由相应层级的地方政府提供,具有效益外溢性的地方性公共产品则应由中央和地方政府共同提供。从法律的角度强制地方政府提供必需的公共产品,可以防止政府的“越位”、“缺位”和“错位”,有利于提高各级政府公共产品的提供效率,防止政府充当“免费乘车者”。

(二)完善省级以下地方政府的收入分配制度

省级以下地方政府面临的最大问题就是财政收入的不足,多数省级以下地方政府尤其是县、乡政府没有税收收入,除了上级政府转移支付,只能依靠非税收入获得财政收入,这会大大降低省级以下地方政府提供公共产品的动机。因此,应完善地方政府的收入分配制度,使得地方政府拥有与之职责相对称的财权,保证公共产品的有效提供。

(三)完善公共产品的私人提供制度

公共产品的私人提供是政府提供公共产品的补充,在西方国家这部分公共产品也占有相当的比例,但在我国私人提供公共产品尚没有普及,而且现行的制度对此种行为也没有形成激励制度。例如,企业所得税和个人所得税对企业和个人因捐赠产生的支出并不能全额抵扣,这不利于提高企业和个人提供公共产品的动机,因此应从法律制度上对公共产品的私人提供问题进行肯定和鼓励。

(四)建立区域公共产品供给的选择性激励机制

奥尔森在论证集体行动的困境时,依赖于一个基本的假设,即“不采用选择性激励”。不存在选择性激励,即意味着集团不存在组织制度安排。但事实上,只要是一个集团组织,就会有组织制度存在,就会存在选择性激励,不存在没有选择性激励的集团组织。具体的做法是:既有分权层决策,又有集权层决策的公共部门,每一层次的公共服务选择由辖区内居民的需求来决定。这是一种有效配置资源的方式。因为将有关公共产品的决策权下放到最低决策单位,可以用较低的成本满足区域内居民对公共产品的消费偏好,也有可能较好地解决居民消费公共产品的受益与负担问题等。这些都是改善公共产品供给效率的重要途径。

(五)完善各级政府间的转移支付制度

由于区域经济发展的不平衡,各地区的财政收入差距很大,造成各个地区的基本公共服务不能均等化。转移支付制度是缩小区域差距、平衡各地区基本公共服务提供的重要途径。转移支付制度既包括横向的转移支付,也包括纵向的转移支付制度。但我国现在转移支付制度以纵向转移支付制度为主,而且这种纵向的转移支付制度仍然带有明显的过渡痕迹,除了少量按照均等化公式计算以外,绝大部分转移支付是按照税收返还、增量返还等形式进行分配,因此这种转移支付方式并不能很好地协调不同区域的财力状况。因此,应完善各级地方政府间的转移支付制度,保证基本公共服务均等化的实现。

(六)加强区域公共产品有效供给的法制保障

一个有秩序的良性运行的社会,必定是一个有着良好法治传统的社会。区域公共产品的有效供给也必须要有法律的保障。只有通过法律的介入,区域公共产品供给相关制度法律化、规范化,才能切实保障区域民众的切身利益。尽快制定区域公民权益保护法和提供区域公共物品的相关法律尤其关键。

论文参考文献

1.高春芽:集体行动的逻辑及其困境,《武汉理工大学学报(社会科学版)》,2008年第1期。

2.罗必良:奥尔森困境及其困境,《学术研究》,1999年第9期。

3.黄维华:区域公共产品的制度供给研究,《湖南财经高等专科学校学报》,2008年6月。

4.谢识予:经济博弈论,复旦大学出版社2002年版。

5.曼瑟尔·奥尔森著,陈郁译:《集体行动的逻辑》,上海三联书店、上海人民出版社1995年版。