明渠非均匀渐变流

天然河道或人工渠道中的水流大多数可以归结为恒定非均匀流。明渠恒定非均匀流的主要特点是水深和流速沿程都在不断地变化，其水力坡度J、水面坡度Jp和底坡i互不相等，即J≠Jp≠i。本节主要是研究明渠非均匀流中的渐变流，这是一种流线接近相互平行的直线，或流线之间的夹角很小、曲率半径很大的流动。研究的主要问题是明渠渐变流的基本特性及其水力要素的沿程变化规律问题。具体来说是要对明渠渐变流的水面曲线进行形状分析和坐标计算。这些工作在实际工程中具有十分重要的意义。

8．5．1　明渠渐变流基本微分方程

对于如图8-19所示的明渠非均匀渐变流水流过程，在渠道沿水流方向任取相距dx的1—1和2—2两断面。设1—1断面的水位为z，断面流速为v;2—2断面的水位为z+dz，断面流速为v+dv。以0—0为基准面，对1—1和2—2断面列能量方程，即

图8-19　明渠非均匀渐变流分析示意图

式中α1≈α2=α。dhw=dhf+dhj为水流在1—1和2—2两断面之间发生的能量损失，为沿程水头损失和局部水头损失之和，引入谢才公式表示沿程水头损失。可以推得明渠恒定渐变流的基本微分方程

方程(8-38)表示了水位沿程变化的情况，是实际液体总流能量方程在明渠水流中的具体表达式。与连续性方程配合，可以用于分析天然河道与人工渠道的能量变化情况和水面曲线的变化情况。

8．5．2　人工渠道渐变流基本微分方程

对于有固定底坡i的人工渠道，一般需了解水深沿程变化规律。因此为今后讨论方便，应将基本微分方程式(8-38)转化为水深沿流程变化关系的形式。即

式(8-39)就是表示水深沿程变化的人工渠道恒定非均匀渐变流基本微分方程式。式(8-39)可以用于棱柱体和非棱柱体渠道。

对于棱柱体渠道，则=0，同时由于棱柱体渠道渐变流中局部水头损失很小，一般可以忽略不计，即ζ=0。因此式(8-39)可以简化为

式(8-40)主要用于分析棱柱体明渠恒定渐变流水面线的变化规律。

需要说明的是，上述基本微分方程是从能量平衡的观点出发，又考虑了各明渠水力要素之间的相互关系推导出来的。尽管推导过程中，依据的是正坡渠道情况，但对平坡、负坡等情况依然适用。

8．5．3　水面曲线形状的分析

由于明渠渐变流水面曲线比较复杂，因此首先需要对水面曲线进行定性分析，然后再进行水面曲线的计算。下面针对棱柱体渠道水面曲线进行定性分析。对于非棱柱体渠道由于影响因素较多，一般都是通过定量计算直接得到结果。

已知棱柱体明渠渐变流基本微分方程为

由式(8-41)可知，水深h沿流程x的变化是与渠道底坡i及实际水流状态有关。式(8-41)等号右边项分子反映了水流的非均匀程度，即实际水深h与正常水深h0的偏离程度;分母反映了水流的缓急程度，即实际水深h与临界水深hk的相对位置。这样，在对水面曲线进行定性分析时，水面线的形式和划分将根据渠道底坡i的实际情况和水流实际水深h的变化范围来进行。

对于渠道底坡i:

1．正坡渠道i＞0，有三种情况:

第Ⅰ种:缓坡，i＜ik，缓坡上水面曲线以M表示(Mildslope)。

第Ⅱ种:陡坡，i＞ik，陡坡上水面曲线以S表示(Steepslope)。

第Ⅲ种:临界坡，i=ik，临界坡上水面曲线以C表示(Criticalslope)。

2．平坡，i=0，平坡上水面曲线，以H表示(Horizontalslope)。

3．负坡，i＜0，负坡上水面曲线，以A表示(Adverseslope)。

由于实际水深h的变化与渠道的底坡和水流流态有关，因此将正常水深h0和临界水深hk所处的位置作为参考线，给出实际水深的变化范围或区域。如图8-20所示，在渠道中绘制出一条距渠底铅垂距离为正常水深h0的平行线，即正常水深参考线N—N;再绘制一条距渠底铅垂距离为临界水深hk的平行线，即临界水深参考线K—K。将实际水深h或实际水面线在既大于N—N线也大于K—K线范围内变化的区域称为第1区;在N—N线和K—K线之间范围内变化的区域称为第2区;在既小于N—N线也小于K—K线范围内变化的区域称为第3区。对于实际发生在某区的水面线，其区域号以下标表示。如发生在缓坡第1区的水面曲线以M1表示，其他类型曲线见图8-20。从图8-20可见，缓坡和陡坡各有1、2、3三个区域，临界坡因正常水深和临界水深重合只有1、3两个区域，平坡和负坡因不发生均匀流只有2、3两个区域。五种底坡共有12个区域，也就是相应有12条水面曲线。

图8-20　明渠水面线可能发生的12个区域

在利用式(8-41)进行水面线的分析时，水深沿程变化率可能出现以下几种情况，分别表示实际水深不同的变化趋势:→0，水面线以N—N为渐近线，水流趋于均匀流;=(+)，即＞0，水深沿程增加，水面线为壅水曲线;=(－)，即＜0，水深沿程减小，水面线为降水曲线;→i，水面线趋于水平线;→±∞，此时Fr→1，水面线垂直趋于临界水深参考线K—K，在K—K线附近，水流属于急变流，一般用虚线表示。

现根据棱柱体明渠渐变流水深沿程变化的基本微分方程式(8-41)来定性分析棱柱体明渠渐变流在各区水面线的性质。分析时主要给出水面线的总体变化趋势是壅水还是降水，曲线两端的衔接及发生场合。

对于正坡渠道i＞0，可以产生均匀流，将Q=代入基本方程式(8-41)，可以化为

式中:K0——相应于正常h0的流量模数。

当渠道为缓坡明渠，i＜ik时，有h0＞hk，N—N线在K—K线之上如图8-21所示。

图8-21　缓坡明渠水面线

在1区，h＞h0＞hk。由于h＞h0，则K＞K0，又因h＞hk，则Fr＜1，并且i＞0，因此有，水面线为壅水曲线。对曲线上端，h→h0，K→K0，Fr→定值，故，即曲线上端以N—N线为渐近线，上游水流为均匀流。对曲线下端，h→∞，K→∞，Fr→0，故→i，即曲线下端以水平线为渐近线。该曲线称为缓坡1区壅水曲线——M1型壅水曲线。

在2区，h0＞h＞hk。由于h＜h0，则K＜K0，又因h＞hk，则Fr＜1，并且i＞0，因此有，水面线为降水曲线。对曲线上端，h→h，K→K，Fr→定值，故00→0，即曲线上端以N—N线为渐近线，上游水流为均匀流。对曲线下端，h→h，k K→Kk，Fr→1，又因h0＞hk，有K0＞Kk，故，即曲线下端水深垂直趋近K—K线。该曲线称为缓坡2区降水曲线——M2型降水曲线。

在3区，h＜hk＜h0。由于h＜h0，则K＜K0，又因h＜hk，则Fr＞1，并且i＞0，因此有，水面线为壅水曲线。对曲线上端，根据某种边界情况，h为一定值。对曲线下端，h→hk，K→Kk，Fr→1，故→+∞，即曲线下端水深垂直趋近K—K线。该曲线称为缓坡3区壅水曲线——M3型壅水曲线。

M1、M2、M3型三种水面曲线，在实际水利工程中常常遇到。当明渠中建有闸、坝、桥墩等阻水建筑物时，有可能在建筑物的上游产生M1型壅水曲线。如图8-22所示。在缓坡渠道末端有跌坎处或下游端与陡坡相连接处，以及下游与水库、湖泊相连接处，并且水库、湖泊的水位低于渠道末端的N—N线的高度时，将发生M2型降水曲线，并以水跌形式平滑通过K—K线。如图8-23所示。如果水库、湖泊的水位高于渠道末端的N—N线高度时，则出现M1型壅水曲线。缓坡渠道中当闸孔开启高度为e＜hk时的闸下出流，或者在与陡坡、跌坎的下游连接的缓坡渠道上，将发生M3型壅水曲线，并以水跃形式通过K—K线。如图8-24所示。

图8-22　M1型水面线实例

图8-23　M2型水面线实例

图8-24　M3及M1型水面线实例

当渠道为陡坡明渠i＞ik时，有h0＜hk，N—N线在K—K线之下。如图8-25所示。分析方法与缓坡渠道分析方法相同，在此不再详述。通过分析，可知在1区为S1型壅水曲线;在2区为S2型降水曲线;在3区为S3型壅水曲线。S1型、S2型曲线的上游端与K—K线垂直，S3型曲线的上游端由具体边界条件决定。S1型曲线下游端以水平线为渐近线，S2型、S3型曲线以N—N线为渐近线。S1型壅水曲线一般发生在陡坡渠道的急流突遇障碍物时或下游渠道坡度突然变缓时的情况，如图8-26所示。当相连接的两段渠道，其中下游段渠道为陡坡，上游段渠道底坡小于下游端底坡，常常在下游陡坡渠道上发生S2型降水曲线，如图8-27所示。如果连接的两段渠道都为陡坡，下游段渠道底坡小于上游段渠道底坡，则下游段将发生S3型壅水曲线。如图8-28所示。

图8-25　陡坡明渠水面线

图8-26　S1型水面线实例

图8-27　S2及M1型水面线实例

图8-28　S3型水面线实例

当渠道为临界坡明渠时，N—N线与K—K线重合。不存在第2区。分析可知1区、3区分别为C1型壅水曲线和C3型壅水曲线，还可以推得这两种曲线的下游端或上游端以水平线为渐近线，因此这两种曲线在形式上基本是水平线。实际上当水深接近K—K线(即N—N线)时，水面是比较平滑的，水面坡度近似为i，如图8-29所示。C3型曲线上游随边界而定。C1型壅水曲线发生在临界坡渠道与水库、湖泊连接处，下游边界水深大于临界水深。C3型壅水曲线一般发生在急流水流的下游为临界坡的情况。

对于平坡渠道i=0，基本方程式(8-41)，可以化为

以及负坡渠道i＜0，令i'=，表示底坡i的绝对值。基本方程式(8-41)，可以化为

由于平坡渠道和负坡渠道不发生均匀流，只有K—K线。水面曲线变化区域只有2区和3区。根据式(8-43)和式(8-44)分析得出，2区、3区分别为H2型、A2型降水曲线和H3型、A3型壅水曲线。这四种曲线的下游端均垂直趋近K—K线，H2型、A2型曲线的上游端以水平线为渐近线，H3型、A3型曲线的上游端受某种边界条件控制。如图8-30所示。

图8-29　临界坡明渠水面线

图8-30　平坡、负坡明渠水面线

根据上述定性分析，棱柱体明渠中可能发生的恒定渐变流水面曲线共有12条。分析这些水面曲线的形状可以得出下列规律，供分析和绘制水面曲线时参考:

1．每一个区域只可能有一种形式确定的水面曲线，不可能有其他形式的水面曲线。

2．全部1区和3区都是壅水曲线，2区是降水曲线。

3．长而直的正坡渠道，在非均匀流影响不到的地方，水流为均匀流，实际水面曲线就是N—N线即均匀流水面曲线。

4．水面曲线接近临界水深即K—K线时，垂直趋近K—K线。只是在K—K线附近水面曲线已不是渐变流，而属于急变流。绘制时用虚线。

5．水流从缓流过渡到急流时，水面曲线以水跌形式平滑通过K—K线与渠道突变断面的交点。水流从急流过渡到缓流时，除临界底坡渠道外，将发生水跃。

6．建筑物处的上、下游水深已知的断面以及其他处水深已知的断面，称为控制断面，相应的水深称为控制水深。水面曲线的分析和绘制应从控制断面处开始或结束。

7．根据明渠中干扰波的传播性质，若是缓流，则绘制和计算水面曲线时，应从下游控制断面向上游进行。若是急流，则应从上游控制断面向下游进行。

例8-5图8-31为某水库输水渠道，渠道各断面位置、底坡情况如图8-31所示，并且渠道为断面形式一致，糙率沿程不变的棱柱体渠道，试分析水面曲线的形式。

解先对渠道各变化处作细垂线，再根据渠底性质绘制出各渠段的K—K参考线和N—N参考线，然后标出各已知水深的控制断面和控制水深。并从该控制断面起，根据各段渠道底坡情况绘制出各段水面曲线。

注意，图8-31中绘制出的水面曲线只是所有可能中的一种。实际水面曲线必须通过计算才能确定。

图8-31　例8-5题图

8．5．4　水面曲线的计算

从水利工程来说，需要确切知道水深和水位沿流程的变化。这就是在对水面曲线进行定性分析后，还需要对水面曲线进行定量的计算。关于水面曲线计算的方法很多，在此只介绍逐段试算法。这种方法的特点是，对于棱柱体渠道和非棱柱体渠道都适用;适合于计算机编程求解，对于简单情况也可以进行手工求解。

具体计算的思路可以参考相关教材和文献。

至于天然河道水面曲线的计算，由于天然河道的复杂性，一般不易用水深h为自变量的方程进行计算，而采用水位z表示的方程式(8-38)进行计算。计算方法和思路类似于人工渠道水面曲线的计算。只是在面积要素的计算，计算断面的划分，水头损失的估算等方面与进行人工渠道水面曲线计算时不同。详细方法可以参见相关资料。