明渠均匀流

明渠均匀流是明渠水流中最简单的流动状态。明渠均匀流的理论是进行明渠水力计算的基础，也是研究和进行明渠非均匀流水力计算的必备知识。本节将首先研究明渠均匀流的力学特性及发生条件，进而给出明渠均匀流的基本计算公式和进行水力计算的基本计算方法。

8．2．1　明渠均匀流的力学特性

根据前面章节所述均匀流的定义，均匀流的流线为一系列相互平行的直线，同一流线上相应点的流速沿程不变，可以推得明渠均匀流有下列特性:

(1)过水断面的形状和大小沿程不变。

(2)过水断面的水深、流速分布沿程不变，因而过水断面的流量、平均流速以及动能修正系数、动量修正系数、流速水头沿程不变。

(3)如图8-5所示。总水头线、测压管水头线(水面线)、渠底坡线三线相互平行。也就是说，这三线在单位流程内的降落值相等。那么反映总水头降落值的水力坡度J、测压管水头降落值的水面坡度Jp以及渠底坡降落值的底坡i三者相等，即

由于明渠均匀流为一种等速直线流动，没有加速度的作用，那么作用在明渠均匀流水体上的各种外力将保持平衡。如图8-6所示，在明渠均匀流水流中，取过水断面1—1和2—2之间的水体为隔离体来加以分析。作用在该水体上的作用力有过水断面1—1和2—2上的动水压力P1和P2，重力G，渠壁的摩擦阻力T。沿流动方向可以写出力的平衡方程

由于断面1—1和断面2—2完全相等，两断面的压强分布均符合流体静压强的分布，动水压力P1和P2大小相等方向相反。因此平衡方程式(8-6)可以写成

图8-5　明渠均匀流三线平行

图8-6　明渠均匀流上各外力保持平行

式(8-7)表明，明渠均匀流是水流的重力在流动方向上的分力与水流的摩擦阻力达到平衡时的一种流动。从能量角度来看，在明渠均匀流中，对单位重量的水体，重力所做的功正好等于阻力所做的负功。从另一角度来说，水体的动能将沿流程不变，势能将沿程减少(即水面沿程下降)，其减少值正好等于水流因克服阻力而损耗的能量。式(8-5)的物理意义也在于此。

从上面的分析可知，只有如下所述的水流和渠道才可能产生均匀流:水流必须是恒定的，流量保持不变，沿流程没有支流汇入和汇出;渠道必须是长而直的正坡棱柱体渠道，而且边壁粗糙情况沿程不变，没有建筑物的局部干扰。可见能产生明渠均匀流的条件是非常苛刻的。

在一般情况下，由于受各种因素的限制，明渠的水流和渠道是达不到上述要求的，因而渠道中大量存在着非均匀流。然而，对于顺直的正坡棱柱体渠道，只要有足够的长度，总是存在着非均匀流转化为均匀流趋势的。当明渠水流的水深大于均匀流的水深时，水流的平均流速将小于均匀流的平均流速，这时重力将增大，阻力将减小。因而将有重力沿流动方向的分量大于水流的阻力情况，使得水流作加速运动。由于明渠水流一般处于阻力平方区，水流阻力与流速的平方成正比。因此随着流速的增加，阻力也将增加，水深将不断减小。这样，经过一段流程，重力分量与阻力在新的状态下达到平衡，成为均匀流。又当明渠水流的水深小于均匀流的水深时，水流的平均流速将大于均匀流的平均流速，使得水流的阻力大于重力沿流动方向的分量，将使水流作减速运动。随着流速的减小，阻力相应减小，水深将不断增加，经过一段流程后，阻力与重力达到新的平衡，成为均匀流。总的来说，只要渠道足够长，同时没有其他干扰，由各种原因所产生的非均匀流总是向均匀流发展。

由于明渠均匀流是明渠水流中最基本的流动，是明渠非均匀流的发展趋势。对于人工渠道一般都是尽可能地使渠线顺直，底坡也尽量在长距离上保持不变，尽量采用同一种材料做成规则一致的横断面。这样的渠道是最有可能发生均匀流的。因此，在实际工程中一般情况下均按明渠均匀流来设计渠道。

8．2．2　明渠均匀流的计算公式

前面章节叙述的连续性方程(5-11)和谢才公式可作为明渠均匀流水力计算的基本公式

在均匀流情况下，水力坡度J等于渠道底坡i，上述两式整理后得流量计算公式

式中K=AC称为流量模数。当i=1时，Q=K，可知K的物理意义是底坡为1时的流量。当糙率n取为一定值时，K值仅与渠道过水断面的形状、尺寸及水深有关。

明渠均匀流计算公式(8-8)中的谢才系数C，常采用曼宁公式计算，即

式中R是水力半径，n为糙率。也可以采用巴甫洛夫斯基公式计算。谢才系数C是反映渠道水流阻力的系数，与渠道的水力半径R和糙率n有关。具体来说，水力半径R代表着渠道横断面的形状及尺寸，糙率n体现着渠道的粗糙程度。从工程实践来看，水力半径R和糙率n的取值和计算都直接影响水力计算的成果。特别是n值的影响比R值大得多。在设计渠道时，如果n值选得偏小，计算所得的渠道过水断面偏小，渠道的过水能力将达不到设计要求，实际使用时容易发生渠道漫溢和泥沙淤积;如果n值选得偏大，计算所得渠道过水断面偏大，将增大施工工程量，造成浪费，实际使用时将因流速过大而引起冲刷。所以，根据实际情况正确地选定糙率n，是明渠的设计和计算的一个关键问题。

根据多年来的观测资料和工程经验，已分析和整理出了对于各种土质或衬砌材料的渠壁可选定糙率n的概略值。表8-1给出了部分情况下的糙率n值，可供计算时参考。我国相关部门也对全国的典型河道进行了广泛调查，整理了一系列糙率n值资料，可供查阅。

表8-1　各种材料人工渠道的糙率n值表

8．2．3　明渠均匀流的水力计算

鉴于均匀流为非均匀流的基础，也为了与非均匀流区别，通常称明渠内水流为均匀流时的水深为正常水深，以h0表示。同时，相应于h0的各种量都加上下标“0”。

使用均匀流计算公式(8-8)，可以解决实际工程中常见的明渠均匀流的计算问题。分析式(8-8)，可见式(8-8)中包含着流量Q、底坡i、糙率n、断面要素A和R等变量。对于梯形渠道断面要素就是h0、b和m。式(8-8)中的各变量可以写成下列函数关系

式(8-10)中共有六个变量，其中边坡系数m通常是根据土质或衬砌性质预先确定的。水力计算就是给定这六个变量中的五个，计算另一个。可能的计算类型列表如表8-2所示。表8-2中“√”表示已知量，“?”表示待求量。

表8-2　明渠均匀流水力计算类型

关于明渠均匀流水力计算的五种类型，可以分为两大基本情况。一种情况是对已建成的渠道，根据实际工程的需要，针对某些变量进行水力计算。如，校核流量Q、流速v，求某段渠道的底坡i以及糙率n的计算，等等。另一种情况是为设计渠道进行的水力计算，如确定正常水深h0，底宽b，等等。

然而，在进行水力计算时，尽管只求解一个未知数，但有时计算很简单，有时则需求解复杂的高次方程。因此，从计算角度来说，一般有下列几种方法进行明渠均匀流的水力计算。

1．直接求解法

对于表8-2中第1、3、4种类型，需求解流量Q，或者底坡i，或者糙率n，只要根据式(8-8)和式(8-9)，进行简单的代数运算，就可获得解答。

例8-1某水电站引水渠为梯形明渠，如图8-7所示。已知边坡系数为m=1．5，底宽为b=40m，糙率n=0．03，底坡i=0．00015，若测得均匀流时水深h0=2．5m，试问此时通过渠道的流量为多少?

解当水深h0=2．5m时，各水力要素为:

断面面积

湿周

水力半径

图8-7　例8-1题图

谢才系数

代入式(8-8)可得通过的流量为

例8-2某地区干渠流量Q=20m3/s，边坡系数m=1．5，底宽b=5m，水深h0=3．00m，底坡i=，试求该干渠的糙率n。

解根据题给的数据，可得各水力要素为:

断面面积A=(b+mh0)h0=(5+1．5×3．00)×3．00=28．52m2

湿周

水力半径

由式(8-8)可得干渠的糙率为

2．迭代试算法

对于表8-2中第2、5种类型，需求解正常水深h0，或者底宽b，这时计算式为h0或b的高次方表达式，不能直接求解，只能使用迭代试算法。一般有两种求解方法，一种是基于手工的试算法;另一种是基于计算机求解的迭代法。下面介绍试算法，关于迭代法可以参阅相关教材、文献。

假设若干个h0，代入计算式中求相应的Q，并绘制成h0～Q曲线，然后根据已知的Q，从曲线图上定出h0。如果需求b，则绘制b～Q曲线，其他和求h0一样。一般在绘制曲线时假设3～5个h0或b值即可。这种方法也称为试算图解法。

例8-3水电站中有一梯形断面引水渠，浆砌块石衬砌，边坡系数为m=1．0，底坡为i=0．00125，底宽b=7．0m，在设计流量Q=80m3/s情况下，试计算引水渠的堤顶高度(堤顶安全超高0．5m)。

解先求出正常水深h0，加上堤顶安全超高后可得堤顶高度。

由表8-1查得糙率n=0．025。分析式(8-8)可见，该式为h0的高次方表达式，不能直接求解，将用试算图解法求解。使用列表法，表8-3给出在不同的h0值时，由式(8-8)计算出各水力要素的值。

表8-3　各水力要素计算值

将表8-3中h0和Q的相应值绘制在方格坐标纸上，得h0～Q曲线，如图8-8所示。由Q=80m3/s在h0～Q曲线上查得相应的水深h0=3．34m。

图8-8　例8-3题图

3．图解法、数表法

由于试算法工作量较大，国内外学者提出了许多简便的计算方法。一般为两类:一类是图解法，另一类是数表法。

关于图解法，在我国较通用的是使用一种关于梯形断面渠道均匀流水深或底宽的求解图，来计算梯形断面渠道均匀流水深h0或底宽b。图解法的优点是查找求解比较方便。其缺点是精度较差，有些结果可能查不到。这一类求解法在许多较早版的教材和设计计算手册中可见。

关于数表法，就是将计算结果用数值表表示出来，供设计计算时查用的一种方法。一些设计计算手册常给出这样的数值表。使用数表法的优点是查算方便，具有足够精度。其缺点是有时要使用内插法。

最后还应指出，在对明渠均匀流进行水力计算后，要对渠道中可能发生的流速进行分析。因为当渠道中的流速过大时，将会引起渠道冲刷，特别是对土渠尤应注意。而当流速过小时，将会引起渠道淤积。这两种情况均将导致渠道发生变形，影响渠道的过流能力。因此，渠道的断面平均流速v必须控制在一定的范围内，也就是应满足下列条件式中v'为不发生冲刷的允许(最大)流速，简称不冲流速;v″为不发生淤积的允许(最小)流速，简称不淤流速。不冲流速v'值主要与渠道土质、衬砌等材料有关，不淤流速v″值主要与渠中水流的挟沙能力有关。v'和v″的取值可以参阅有关资料，并结合经验确定。