直线均匀流场中的随流传输

在许多情况下，扩散质的质量分布变化会对流动造成一定影响。因此，在严格意义上应该将随流扩散方程与流体运动基本方程组联立求解包括浓度在内的所有变量。不过，在传输理论中一般假设，扩散质只是示踪剂，它的质量分布变化并不影响流体的运动，而且扩散质随着流体一起运动。因此，可以将流场和浓度场分开求解。在传输理论中通常在已知流速分布的情况下求解随流传输方程。

本节讨论最简单的直线均匀流场中的随流传输。在流场空间各点流速相等，取指向流动方向的x轴，流场中的速度表示为u=U，v=0，w=0。尽管直线均匀流是一种便于分析的简单流动，但是其分析结果也可以近似应用于许多有实际背景的流动，例如有明显主流方向的流动。

1.瞬时点源的随流传输

取以速度U随流体一起运动的坐标系。相对于该运动坐标系，流体的速度为零，因此扩散质不发生随流传输，只发生分子扩散。这样就把随流传输问题转换为单纯的分子扩散问题，从而可以直接运用分子扩散方程的解析解。只要用运动坐标系中的坐标x′ =x-Ut替换瞬时点源分子扩散浓度表达式（10.18）、（10.21）和式（10.22）中的x，就得到直线均匀流中瞬时点源一元扩散、二元扩散和三元扩散的浓度表达式

这些表达式说明，尽管存在着随流传输，任意瞬间t的扩散质浓度分布形态并没有改变，只是扩散质随流整体向下游平移了x=Ut距离。图10-6是根据式（10.32）绘出的浓度分布曲线。各瞬间的浓度C沿x仍然呈正态分布，随着时间的增长，曲线趋于平缓，峰值下降，同时整个曲线随流向下游移动。读者可以将该图与静止流体中分子扩散的浓度分布图10-2相比较。

图10-6 瞬时点源一元随流传输的浓度分布

例10-4在顺直的等截面矩形明渠中进行示踪剂实验，渠宽b=4m，水深h=1.5 m，截面平均水流速U=0.6 m/s。假设渠中水流可以被近似为定常的直线均匀流。当t=0时，在x=0的渠道截面中心投入m=16 kg示踪染料，在投放点下游距离1500 m处用浓度探测器记录染料浓度随时间的变化过程。设示踪染料在水中的分子扩散系数D=0.05 m2/s，计算探测器所测量到的最大浓度Cmax；如果浓度探测器能够测量到的最小值Cmin= 0.05Cmax，以Cmin作为示踪染料到达和离开的阈值，计算示踪染料从到达测量点至全部通测量点所需要的时间。

解 根据题意，按瞬时点源一元随流扩散问题处理。示踪染料浓度分布表达式为

其中

当x-Ut=0（或t=x/U）时，x截面上示踪染料浓度达到最大。在投放点下游距离x=1500 m处的测点上示踪染料的最大浓度

探测器能够测到的最小浓度

根据题意，当测量点浓度上升到Cmin时示踪染料到达，浓度下降到Cmin时染料全部通过测量点。把已知数据代入浓度计算公式后，有

该式整理后成为

由牛顿迭代法求出t的两个根

示踪染料从到达测量点至全部通测量点所需要的时间

2.连续点源的随流传输

仍然把时间连续点源当成10无2穷8多个瞬x时点源mdτ的叠加。x同样U采t用动坐标系，把时间连续点源浓度计算公式（.）中的换为动坐标系中的-（ -τ）就得到相应的积分式

图10-7 时间连续点源随流扩散稳定状态下的等浓度线

解 可以按时间连续点源随流扩散问题来计算积尘器处的微粒浓度。取坐标系，其原点位于烟囱出口，x轴沿顺风方向，z轴竖直向上。由于积尘器距离烟囱较远，可以运用近似式（10.38）计算稳定状态下的微粒浓度，当忽略分子扩散时，浓度计算公式为

将x=1200 m，y=0，z=-50 m以及所给m、DT、代入上式，有

集尘器每小时能收集到的微粒