光线在折射率连续变化的非均匀介质中的传播规律

1.2.8　光线在折射率连续变化的非均匀介质中的传播规律

以上所讨论的是光在各向同性、均匀介质中的传播规律，即光按直线传播；在透明的、非均匀介质中，光线将不再为直线，而是沿曲线传播，此曲线可以称为“光跡”。光在非均匀介质中以曲线传播现象的典型例证，可以在灼热沙漠或海面上方的空气层或大气中（因为空气的折射率是温度与压力的函数）、溶质浓度不均匀的透明溶液中以及呈梯度折射率分布的自聚焦光纤中观察到。由于深入的数学分析论证比较复杂，限于篇幅这里仅对沙漠和海面上方空气层中形成的“海市蜃楼”现象作定性说明，对梯度折射率光纤中光线轨迹的自聚焦现象将在第13章中具体分析。

根据数学分析结论，在梯度折射率分布的介质中，光线轨迹总是弯向折射率梯度增长的方向，其曲率中心位于曲线考察点处单位主法线矢量方向，且位于折射率较大的部分中。

要确定折射率n具有较复杂函数形式的光跡曲线是比较麻烦的。但是，在实际问题中，折射率具有较简单分布规律的某些特殊情况却具有重要意义。其中，折射率具有一维分布的情况，例如光在灼热的沙漠上方或公路上方空气层中的传播具有代表性。因为这相当于光在一块加热的平板上方的空气层中的传播。此时，平板上方的空气层，可以视为是由温度自下而上均匀递降的一系列平行于xoy平面的空气薄层所组成的。因此，温度与折射率实质上是只与z坐标有关的一维函数；由于温度与折射率梯度效应而在yoz平面内形成的光跡曲线应是平面曲线L（见图1.17），图中g代表折射率梯度矢量，N₀和N₁₀分别代表等折射率空气层和光跡平面曲线L的单位法线矢量。

图1.17　温度梯度空气层中的光跡曲线

注意到在式（1.6）中，空气折射率与压力P和温度T的函数关系，在近似条件下，压力P对折射率n的影响可以忽略，因而可以认为n只是温度T的函数，而T又是z坐标的函数，因而折射率n是z的一维梯度函数。而且在通常的温度范围，由于温度梯度而产生的折射率梯度g的数值较小，因而光线通过具有折射率梯度的热空气层时，其光迹曲线是一条弯向上方的轨迹，其曲率半径通常是很大的。因而上述分析可以很好地解释在沙漠中所看到的“海市蜃楼”现象（见图1.18）。

图1.18　沙漠上方形成的“海市蜃楼”现象

在海上所看到的“海市蜃楼”现象（见图1.19），则是由于在太阳照射下，海水蒸发使空气层形成自下而上温度递增而折射率递降的结果。光线所走的轨迹是一条弯向下方的曲线。观察者沿着远方海船射来的光迹曲线的切线方向望去，感到海船好像悬挂在其真实位置上方的空中。

图1.19　海面上方形成的“海市蜃楼”现象

类似的道理也可以解释一些天文观察中的现象。例如，为什么会感觉来自天体（某些星）的光线在穿过地球周围的折射率不均匀的大气层时（其折射率自下而上递降），其“表观方位”将比其真实方位向“天顶”抬高（见图1.20）；另外，为什么当太阳实际上已落到地平线以下时，我们仍能看到它。

图1.20　透过大气层观察天体的现象