松掉的发条，洗均匀的牌，与渐增的乱度

松掉的发条，洗均匀的牌，与渐增的乱度

热力学总共有四条定律，全都关于热与能量之间彼此如何转换，但四条定律之中没有任何一条的重要性比得上第二定律。想到这个物理学里最重要的定律之一竟然连热力学定律的第一条都排不上，总令我不禁莞尔。

热力学第一定律直截了当地指出，能量可以在不同形态间互相转换，但是不能凭空产生或消灭。比较学术的讲法是：一个系统的内能变化，等于系统吸收的热能减掉系统对外所作的功；意味着“所有系统只要作功，就需要消耗能量”，例如汽车行驶需要燃料，计算机运作需要电力，我们光是活着就需要热量，所以必须摄取食物等。以上范例说明，为了使系统能够输出所谓“有用的功”，我们必须对该系统输入各种不同型态的能量。“有用”一词在此之所以重要，是因为我们承认某些型态的能量确实无法加以利用，例如摩擦产生的热，或引擎产生的噪音等等，只能散逸到系统以外的周遭环境中。第一定律由此为更重要的第二定律奠定基础。第二定律表明，一切物品都会逐渐耗损、冷却、松弛、衰老与退化。它解释为何糖会在热水中溶解，而非凝结成块；它也解释玻璃杯里的冰块为什么总是无可避免地融化，因为热量一定是由较温暖的水传递到较冷的冰块，绝不会颠倒过来。

然而，为什么理应如此？如果从原子或分子个体之间的碰撞与交互作用的观点来观察这个世界，我们将无法分辨时间究竟往哪个方向流逝（我的意思是说，我们如果像看电影一样观察微观物理程序的进行，将无法分辨影片是顺转或倒带）。在原子尺度下，所有物理程序都是可逆的。假使一个微中子与一个中子产生反应，在原处会产生一个质子与一个电子飞散开来。而当一个质子与一个电子撞在一起，也会反之产生一个中子与一个微中子飞散开来。这两种反应都被物理定律所允许，看起来就像时间往前或倒着走。

我们在日常生活中要判断时间走向易如反掌，但微观世界却与日常生活所发生的事件大相径庭。比方说，读者永远不会观察到烟囱上方的烟往烟囱出口收拢，然后井然有序地往下被吸入烟囱里。

同样地，读者也无法将溶解在一杯咖啡里的糖“逆搅动”回一颗方糖，而且永远不会看到火炉里的灰烬“逆燃烧”变回木材。但所有物质都是由原子构成的，究竟是什么使得上述这些日常事件有别于原子尺度下的物理程序呢？我们周遭所发生的现象，为什么大多无法逆向进行？从原子到烟囱上的烟、咖啡以及木材，物理程序究竟在哪个阶段开始变得不可逆？

仔细检验的话，我们会发现上述的程序并非绝对不可逆，而是逆向发生的可能性极低。在物理定律的规范下，透过搅拌将已溶解的糖“逆溶解”回方糖是完全有可能发生的。但假若真的出现这样的现象，我们会怀疑它是某种变魔术的把戏——这么想的确也没错，因为发生的概率低到足以被忽略。

为了让读者更透彻地了解第二定律，我必须介绍一个叫做“熵”的物理量。这个物理量将在本章扮演吃重的脚色。不过我得在此先警告大家，不论我努力将这个概念解释得多么仔细，你或许仍会觉得它难以理解。

熵是一个相当刁钻的概念，不容易定义，它所代表的意义会依我们陈述的状况而定。以下举几个例子来说明。熵的其中一种定义是，它衡量一个系统的混乱程度，描述一个系统有多么混杂。一副没洗过的扑克牌，如果每个花色都分门别类，并且依照由小到大的顺序（二、三、四……到杰克、皇后、国王、王牌）排列，其熵值最低。如果稍微洗一下牌破坏原来的顺序，这副牌的熵就升高了。接着我们可以问：如果继续洗牌，这副牌的顺序会发生什么变化？答案显而易见：牌序更乱的可能性完全压过恢复原本顺序的概率。

因此，继续洗牌，熵就会不断升高。当各种牌完全混杂在一起之后，熵也达到最大值，进一步洗牌已经无法使牌更混杂。洗牌前的牌序是独一无二的，但是牌序混杂的方式却多到不可胜数，因此洗牌将使牌序压倒性地往一个方向发展：从有序变成混杂，也就是从低熵值演变成高熵值。这跟半溶方糖的不可逆性是同一回事，搅拌将会使糖进一步溶解。

我们发现，热力学第二定律具有统计性的本质，不管物理世界任何特定的性质为何。低熵值态演变为高熵值态的概率完全压过逆向进行的可能性。

为了给读者一些相关的概率概念，假设你拿到一副彻底洗过的牌，再度洗牌之后，这副牌出现完全依花色及大小排列的概率，将不只和中一两次全国乐透头彩的概率一样低，而是像连中9次一样这么低！

除此之外，熵也可以衡量一个系统将能量用来作功的能力。在此定义下，将能量转换作功的能力愈强，该系统就处于熵值越低的状态。举例而言，充饱电的电池熵值最低，而熵在放电的过程中不断升高。发条玩具上紧时熵值很低，随着发条愈来愈松，熵也愈来愈高。发条完全松掉之后，我们可以耗费自身的能量将发条上紧，使它的熵降回原来的低水平。

热力学第二定律基本上是一个关于熵的陈述：一个系统的熵只会增加而不会减少，除非从外界输入额外的能量。在发条玩具的例子里，上紧发条降低它的熵并未违反第二定律，因为上发条时系统本身（发条玩具）与环境（我们）不再彼此隔绝。玩具的熵虽然减少，但由于我们对它“作功”把发条上紧，我们自身增加的熵比玩具减少的还多。整体而言，玩具加上我们的总熵还是增加的。

第二定律也因此决定时间流逝的方向。你也许认为这只是个无聊的陈述：时间本来就该从过去到未来。然而，“从过去到未来”不过是我们描述现象的一种方式罢了。为了得到更科学化的定义，可以设想一个不具生命的宇宙，以免我们透过主观来认定过去（记忆中已经发生过的）与未来（不在记忆中、尚未发生的）。结果显示，“时间往熵增加的方向流逝”是一种更有意义且符合实际状况的说法。借由物理程序来定义时间的走向，我们已经将脑海中的主观意识与自我从事件中抽离。这个定义不仅适用于孤立系统，也适用于整个宇宙。读者可以想见，假如一个孤立系统的熵减少，你将得到时间必然已经逆转的结论——这点光想到就觉得很诡异（至少在本章是如此）！以下是英国天文学家亚瑟·艾丁顿评论第二定律的重要性：

我认为，“熵必然会增加”的定律，亦即热力学第二定律，在自然界定律中拥有至高无上的地位。如果你提出的理论违反第二定律，那么我只能说你没指望了；它唯一的下场就是在彻底的羞辱中灰飞烟灭。

我们有时候会遇到熵看起来好像减少的情形。例如：各式各样精巧的金属小组件组合成手表这个高度精密有序的系统。这是否违反第二定律呢？并没有，这个例子其实只是复杂版的发条玩具罢了。钟表匠得费很大的劲制作手表，使得他自己的熵增加了些。除此之外，将矿石冶炼成金属，再加工制作成所需组件的过程也产生许多废能，这些废能比造出一只手表所降低的少量熵还高出许多。

这说明了麦克斯韦精灵为什么会带给我们如此大的困惑。这个精灵透过空气分子的重新分类将盒里的熵降低，类似钟表匠制造手表带来的效果，但却不用亲手移动这些分子。一般来说，当一个系统的熵减少，我们会发现该系统其实并未完全与环境隔绝。当我们将眼光拉远，把环境也考虑进来之后，就会发现总体而言熵是增加的。地球上发生的许多现象，可视为我们居住的行星表面熵降低的过程，从生命演化到建造结构复杂的建筑都属于此类。所有物品的熵，包括汽车、猫、计算机甚至甘蓝菜，都比构成它们的原始素材来得低。尽管如此，第二定律却从未被推翻。别忘了，即便行星本身也未完全与环境隔绝。地球上绝大部分生命（以及所有低熵结构体）之所以存在，全都是因为有阳光。当我们考虑地球加上太阳的综合系统时，系统整体的熵是增加的，因为太阳不断释放辐射到太空中（其中只有一小部分被地球吸收），它本身增加的熵远比地球减少的还多。在地球上，太阳的能量支持各种生命现象以及其他各种低熵的复杂结构。例如，一颗甘蓝菜透过光合作用吸收太阳光能而生长，高度有序的组成细胞不断增生，熵也不断降低。

读者可以想见，过去这些年来科学家屡屡受到推翻第二定律这个挑战所吸引，构思出看似达成目标的情境。在这些人当中，最值得注意的是19世纪苏格兰数学物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，他以发现光即是电磁波而闻名于世。

在1867年所发表的一场演讲里，他提出这个著名的假想实验：一个虚拟的精灵身负推翻热力学第二定律的重任，把守盒子里两个隔室之间的活门。它控制活门的方式就像一个阀，只允许高速的“热”气体分子单向通过，慢速的“冷”气体分子只能反向通过。它藉此将空气分子分类，使一边的隔室变热，另一边的隔室变冷。

这个现象彻底违反热力学第二定律，因为假使活门像稍早讨论的那样完全随机开闭，精灵看来不用消耗额外的能量就能开关活门，达成目的；由于空气分子依照速度快慢被分配到两边，盒内整体的熵降低了。