集权规制方案

4.3.2　集权规制方案

我们首先来讨论中央政府对两地区污染进行集中规制的情况，中央政府的社会福利最大化目标函数为

MaxW＝n₁U₁＋n₂U₂　　　（4.2）

在中央政府进行地区间转移支付的情况下，目标函数的约束条件表达为

s.t.　n₁c₁＋n₂c₂≤F₁（n₁，e₁）＋F₂（n₂，e₂）　　　（4.3）

建立拉格朗日函数L

L＝n₁U₁＋n₂U₂＋λ（n₁c₁＋n₂c₂-F₁（n₁，e₁）-F₂（n₂，e₂））　　　（4.4）

依极大值原理求最优解如下：

求解可得帕累托最优配置满足

等式（4.6）和（4.7）为公共物品有效生产的萨缪尔森条件：边际转换率等于边际替代率之和，等式左边为边际转换率，即降低一单位污染量所必须放弃的商品数量，等式右边为边际替代率，即总效用不变时，减少环境污染损害所增加的效用等于减少商品消费所降低的效用。等式（4.8）为两地区收入再分配的社会有效条件，转移支付需要用来使两地区的居民消费商品的边际收益相等。

一般而言，满足等式（4.5）到（4.8）的帕累托最优结果是个连续统。污染削减和转移支付政策工具的可能组合连续多样，污染削减和转移支付导致的支出对上游地区的居民而言具有相同的意义，而对下游地区而言，上游的污染削减与下游的污染削减则是可以替代的（上游削减一单位污染意味着下游可以减少1-σ单位的污染削减），即使上游不削减污染，下游也可以获得正的转移支付，因而污染削减与转移支付这两种政策工具具有相互替代的性质。

假定居民可以自由选择在该国的居住地以最大化其效用，这意味着n_i不是外生变量，而必须视为最大化问题中的选择变量，因此上述的最大化问题需要加上如下约束条件：

s.t.　n₁＋n₂＝N　　　（4.9）

人口迁移满足，即

该选择过程在两地区个人效用相等时结束，即

U₁＝U₂　　　（4.11）

这时帕累托最优解还包括人口的帕累托最优配置：

式（4.12）为人口迁移均衡条件，在转移支付存在时，居民进入某地区所能获得的边际剩余（个体的边际贡献与其消费量之差）在两个地区相等。边际剩余可以视为拥挤成本的（反向）度量，式（4.12）表明，人口的边际迁入会提高一个地区的产出，同时消费了资源，均衡状态下，两地区的边际拥挤成本相等。

式（4.6）到式（4.12）选择了一个特定的帕累托最优结果，即为最优社会效率解。

在不存在转移支付的情况下，一般不能获得最优社会效率解，这时次优解可以通过在式（4.1）、（4.9）和（4.11）下求解（4.2）获得，同时将约束条件（4.3）改为

s.t.　n₁c₁≤F₁（n₁，e₁）　n₂c₂≤F₂（n₂，e₂）　　　（4.13）

与上文相同，采用拉格朗日方程求最优解，可得

比较等式（4.5）到（4.8）和等式（4.14）到（4.15）可以得出结论：在没有转移支付的情况下，总的污染水平由萨缪尔森条件（4.14）和（4.15）决定，中央政府所要决定的是在两个地区分配污染削减的成本。

同样，在不存在转移支付时，考察居民的居住地选择行为，这时考虑式（4.1）和（4.11），可得人口迁移均衡条件为式（4.16），这时两地区的边际拥挤成本之比为两地区边际消费效用比的倒数。

（4.14）、（4.15）和（4.16）给出了不考虑地区间转移支付的次优效率解。