凡是根据规定期限来规划最低成本，或者以最低成本来寻找最佳总工期的一类问题称作时间—成本优化问题。网络计划技术不仅要考虑时间—资源的优化，而且更强调考虑成本费用，讲究经济效益。
任何一项工程或产品的成本，都由直接费用与间接费用组成。一般讲，要缩短工期，就得投入人、财、物，增加技术组织措施，增加工资和资金，增加直接费用，同时会减少间接费用；而间接费用（管理费、加工费、贷款利息等）是按工序所消耗的时间比例进行分摊。作业时间越短，则分摊到该工序的间接费用越少。为取得成本和工期的最佳结合，通常采用最低成本赶工法来进行优化。
图8．10 费用与工期的关系示意图
从图8．10可看出，缩短项目完工时间，可导致直接费用的增加和间接费用的减少。由此可找出总费用支出最小时的工期时间。当完工期有弹性时，可选择成本费用最低的完工期限。
如果使用单位要求提前完工时，生产企业就应按不同工期订出不同的价格。这就要研究缩短工期与直接费用的关系（图8．11）。一般说来，工序的直接费用，是随赶工时间的缩短而增加的。当赶工时间无法再缩短时（M点），这个时间称为极限时间（TM），对应的费用称极限费用或最高成本（CM）。当工序时间延长到直接费用不能再减少时（N点），对应的时间为正常时间（TN），对应的费用称正常费用。由于时间—成本曲线可以用MN直线来近似假设直接费用与工期关系，从而成为一个线性函数问题。那么这条直线的斜率，就是每缩短个单位时间所增加的成本。其计算公式为：
这种最低成本赶工法，就是从成本斜率最小的关键工序上缩短工时。如，某工程有关的原始数据如图8．6所示，要求通过时间－成本优化，选择成本－工期的最佳结合。
首先，根据所给资料编制成本斜率表，如表8．3所示。
【例8‐6】 例如，成本斜率
图8．11 直接费用与赶工期关系图
表8．3 图8．6所示的工序成本斜率表
已知，各工序的直接成本如表8．3中的正常成本，间接费用每天两元。然后，根据成本斜率大小，确定调整方案。备选方案有：
方案一，只调整关键工序中成本斜率最小的B、F工序，
方案二，调整关键工序中B、F、H工序
方案三，调整B、F、H、I全部关键工序。
简单计算即得：
比较与选择：
方案一：压缩生产周期4天，增加费用（28＋56－20－32）－4×2＝24元，平均每天增加6元。
方案二：压缩生产周期5天，增加费用32元，平均每天增加6.4元。
方案三：压缩生产周期6天，增加费用41元，平均每天增加6.8元。
若仅仅从经济角度进行比较，选择方案一较好。
到此为止，只是从理论上推导出较为理想化的优化方案，由于实际情况千变万化，必须经过实践，看其是否得到预期结果。
【例8‐7】 有一项生产技术准备活动，各道工序的正常加工时间和正常直接费用以及可能赶工的极限时间和赶工情况下的直接费用如表8．4所示，并且已知该项活动每天平均还需要50元的间接费用，试根据这些资料计算最佳工作周期。
表8．4 例8‐7的有关数据
【解】 第一，根据以上资料画出网络图（见图8．12）并计算在正常情况下的最短工作时间。
图8．12 优化之前的网络图
计算结果为：
工作周期为34天；
关键路线为①→②→③→④→⑥。
第二，计算成本最低时的工作周期。
（1）首先要缩短关键路线上工序直接费用变动率最小的工序作业时间，为此先把④→⑥减少1天，这时工作周期为33天，重新绘制网络图（图8．13），并重新计算总成本：
由图可见①→②→③→④→⑥与①→②→③→⑤→⑥都是关键路线。因而可缩短工序时间的方式有多种，如表8．5所示。
图8．13 网络图优化一
表8．5 可缩短的方式
（2）先减少A工序作业时间两天，工程完工周期为31天，这时：
总成本＝870＋20＋30×2＋50×31＝2500（元）
再减少C2天，工作周期为29天。这时：
总成本＝870＋20＋60＋40×2＋50×29＝2480（元）
网络优化如图8．14所示。
（3）再把G与F各减少1天，完工时间为28天，这时：
总成本＝870＋20＋60＋80＋20＋25＋50×28＝2475（元）
可以看出，再减少1天，直接费用要增加50元以上，而带来的好处却只有间接费用节省50元／天，所以再缩短加工时间从成本角度看，显然是没有好处。如果不是紧急的任务或其他更重要原因的话，就不必再缩短作业周期。所以最佳的完工时间为28天，总成本为2475元，如图8．15所示。
图8．14 网络图优化二
图8．15 网络图优化三
关键术语
网络计划技术 PERT CPM 网络图 关键路线 机动时间 时间优化
资源优化 成本优化
思 考 题
［1］网络图有时间参数？什么是作业时间？怎样确定作业时间？
［2］什么是关键路线？确定关键路线的方法有几种？
［3］什么是网络计划的优化，网络计划的优化包括哪些内容？
［4］时间—资源优化的基本思想和主要步骤是什么？
［5］已知某工程各工序的逻辑关系如表8．6所示，试绘出其网络图。
表8．6 作业5的有关数据
［6］按下列已知条件绘制网络图：
①A＜B，C；B＜D；C＜E。
②A＜D，E；D＜G，F；E＜G；B，C＜E。
③B，D＜E；D，F＜C；F，B，D＜A。
④E，C＜A；E，B＜D；C＜B。
⑤A＜C；B＜A，F；D＜C，F；E＜A。
⑥A＜B，C，E；B＜F，D，H；C，F＜G；E，D＜I，K；G＜M，J；H，I，J＜N，P；
K，P＜W。
［7］某项目工程的资料如表8．7所示。要求：
①绘制网络图；
②用图上计算法计算各项时间参数；
③确定关键路线。
表8．7 作业7的有关数据
［8］已知下述条件，请绘制网络图，通过图上作业，找出关键路线。
①A＜D，E；B＜E；D＜F；C，E，F＜G。
A＝5，B＝3，C＝8，D＝2，E＝3，F＝1，G＝3。
②A，C＜B；C＜D；E＜F，D。
A＝4，B＝7，C＝6，D＝8，E＝6，F＝4。
③A＜C，E；B，C＜D；D＜F，G；E＜F。
A＝3，B＝6，C＝5，D＝4，E＝7，F＝10，G＝12。
［9］某项目工程的资料如表8．8所示，试绘制网络图，并计算不同完工期时的最低成本。
表8．8 作业8的有关数据
①绘制网络图；
②图上作业求关键线路；
③逐一计算每减少1天时的工期费用，当完工周期为18天时最少费用是多少？
［10］已知资料如表8．9所示，单位为天，试求解下列问题：
①绘制网络图；
②求网络时间参数、时差及关键线路；
③求当完成概率为95.5%（概率系数λ＝1.7）时的工程计划完工时间；
④当工程计划完工时间定为15天时的完成概率。
表8．9 作业9的有关数据
注： T计＝T关＋λσ关
式中：T计——工程计划完工时间；
T关——工程关键线路时间；
λ——概率系数，可查表；
σ关——关键线路上各项关键活动总的均方差。
即
案 例
林科长的烦恼
林先生在一家生产汽车配件的企业任计划科长，由于工作的原因经常受到工人师傅的抱怨和厂长的批评，烦恼不少。
该厂是一家生产汽车配件的小型企业，根据订单生产产品。有时订单较多，订货量较大而订货时间又很紧，这就忙坏了计划科长，跑到车间去请师傅们加班加点。谁知因为另一种配套的零件还没有完，使得加班赶出来的零件要放在仓库里等了几天。这样一来，工人们就抱怨说计划科长没有计划性，害得我们白忙碌；而厂长也要批评他，不但延误了交货时间，而且还要多付工人的加班费，你这计划科长是怎么当的？
林科长在计划工作上出现的毛病，来自于对影响加工产品生产周期中关键工序的不了解。当他学习了网络计划技术后，把产品加工过程的所有工序绘制成了网络图，找出了关键工序，算出了非关键工序的机动时间。他依据网络图上的指示抓加工进程，运用网络优化技术协调各车间的资源，保证了产品按时完工，受到了上下内外的一致好评。
案例思考题：
（1）在你的生活、学习和工作中有哪些事件中应用了网络计划技术？
（2）在哪些情况下可用网络计划技术？哪些情况下不一定用此技术？
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