时间一费用优化

时间—费用优化，是指根据计划规定的期限和成本，或根据最低成本的要求，寻求最佳生产周期。项目作业的成本由直接费用和间接费用组成的。

1.直接费用

直接费用与生产过程中各个活动或工序的延续时间有关，包括直接生产工人的工资及附加费、材料费、工具费等。缩短生产周期，需要采取一定的技术组织措施，相应地要增加一部分直接费用。

2.间接费用

间接费用与生产过程无直接关系，包括管理人员工资、办公费、租金、利息、违约金等，它按活动的作业时间长短分摊到每项活动。在一定的生产规模内，活动的作业时间越短，分摊的间接费用越少。

完成项目的直接费用、间接费用、总费用与完工时间的关系，通常情况下如图10-7所示。图中的正常时间T′是在现有的生产技术水平下，由各项活动的作业时间所构成的项目完工时间。对应于正常时间的直接费用就是正常直接费用。极限时间是为了缩短各项活动的作业时间而采取一切可能的技术组织措施后，可能达到的完成项目的最短时间。对应于极限时间的直接费用就是极限直接费用。

图10-7　直接费用、间接费用、总费用和项目完工时间之间的关系

从图10-7中可以看出，缩短项目工期会引起直接费用的增加和间接费用的减少，而延长项目工期则会引起间接费用的增加和直接费用的减少。时间—费用优化就是以这两种性质不同的费用为分析对象，确定缩短项目工期降低成本的方法。

这两种费用与工期之所以形成这种关系，是因为直接费用是直接分摊到每项活动的，为了缩短活动时间，就需要采取一定的技术组织措施，所以相应地要增加一部分直接费用，如加班工资；而间接费用，在某些工程项目中，是按照各项活动所消耗的时间比例进行分摊的，活动时间越短，分摊到该活动的间接费用就越少，工程周期越短，则工程项目的间接费用就越低。

网络计划中，由于间接费用与网络时间成某种固定比例变动关系，而直接费用变动与活动种类有关，不同的活动其直接费用水平是不同的。因此，在网络计划中，着重分析的是直接费用和活动时间的关系，如图10-8所示。

图10-8中临界点是无论再增加多少直接费用，也不能再缩短活动时间的那一点。对应于该点的时间与费用分别为临界时间与临界费用。正常点就是无论将活动时间延长到多长，也不能再减少直接费用的那一点。对应于此点的时间与费用分别为正常时间与正常费用。连接正常点与临界点的曲线就是直接费用曲线。为了计算方便，我们假定正常点与临界点之间可由直线连接，并称此直线的斜率为成本斜率。成本斜率就是单位时间内直接费用变化率。其计算公式为：

图10-8　直接费用变动率

由于各关键活动的临界点和正常点不同，因而各自的费用斜率也就不同。在整个项目的时间—费用图上，直接费用表现为一个斜率小于零的曲线，间接费用可简单地表示为一条斜率大于零的曲线。总成本就是由直接费用曲线和间接费用曲线叠加而成的，如图10-7所示。

总费用曲线上的最低点就是项目或计划任务的最优计划方案。此方案所对应的费用C m和时间T m分别为最低费用和最优工期，时间—费用优化就是找出曲线中的这一最优点。为了找到这样一个费用最低的优化方案，下述基本原则和步骤具有实际的指导意义。

时间—费用优化的基本原则：

（1）优先缩短关键路径上活动的作业时间。

（2）优先缩短直接费用变化率小的活动的作业时间。

（3）缩短活动的作业时间以不超过极限时间为限。时间—费用优化的一般过程：

（1）获得各项活动正常时间、极限时间与成本费用估计值；

（2）计算所有路径的时间与时差；

（3）找出关键路径和关键活动；

（4）缩短关键活动时间，只要时间缩短所增加的直接费用不超过所减少的间接费用，就可以继续缩短；

（5）当初的关键路径时间缩短以后，又会出现两条或两条以上新的关键路径。于是，随后的改进工作需要同时缩短这几条路径的时间。

【例10-9】利用表10-5中的信息，做出最佳时间—成本选择。间接费用为1000元／天。

表10-5　工程项目时间、费用信息表

工程项目网络图如图10-9所示。

图10-9　工程项目网络图

解：首先计算网络图中各条路径的时间。网络图有两条路径：a—b—f，时间为18天；c—d—e—f，时间为20天。由于c—d—e—f的时间最长，是关键路径，相应的c、d、e、f是关键活动。其次，将关键路径上的活动按直接费用率从小到大排列，其排列顺序为：c—e—d—f。第三步，选择费用率最小的关键活动c，缩短工期1天。整个工程项目的工期缩短1天，增加直接费用300元，减少间接费用1000元，费用净节约700元（1000-300）。第四步，计算优化后的项目时间，找出新的关键路径（注意，经过时间费用优化后的网络图，其关键路径及时间可能会发生变化，可能会有新的关键路径出现）。关键路径依然是原来的那条，不过时间已缩短为19天。审查经过优化后的关键路径上各项活动的正常时间和极限时间，找出具有时间弹性的活动。从图中可以看出，时间上具有弹性的活动依照直接费用变动率排序应为：e—d—f。因此，选择直接费用率最低的关键活动e，缩短工期1天（注意：e有两天的时间弹性），工程项目时间缩短为18天，增加直接费用600元，减少间接费用1000元，费用净节约为400元（1000-600）。第五步，继续计算经过优化后的工程项目的网络时间，找出新的关键路径。这时出现了两条关键路径，即a—b—f和c—d—e—f，时间都是18天。由于有两条关键路径，必须同时缩短两条路径上某些活动的时间才能使整个项目的时间缩短。比如，可以同时缩短b和e的时间各1天，使工程项目总工期缩短1天，变成17天。但由于直接费用率为1100（500＋600）元大于所减少的间接费用1000元，工程项目总费用净增加100元。因此这种选择是不可行的。是否还有其他选择呢？有。f是两条路径上的共同活动，因此，如果能够缩短活动f的时间，就可以使整个工程项目的时间缩短。f有1天的时间弹性，因此，缩短活动f的时间1天，增加直接费用800元，减少间接费用1000元，工程项目总费用减少200（1000-200）元。工程项目时间缩短为17天。至此，如果继续缩短工程项目时间，会使总费用增加。我们可以统计一下经过优化后的工程项目的工期和费用变化情况。工程项目总工期缩短了3天，总费用减少了1300元。