网络计划的费用优化

3．网络计划的费用优化

一个项目是由许多必须完成的工作或工序所组成，而每项工作或工序都有着各自的实施方案、资源和持续时间等。根据这些因素和实际条件，实现一个项目可组合成若干方式。项目所需费用则是确定最佳组合方式的一个重要技术经济指标。但在一定范围内，项目费用是随着时间的变化而变化的，因此，在时间与费用之间存在一个最佳解的平衡点。网络计划的费用优化，也称时间—费用优化，就是应用网络计划方法。在一定的约束条件下，综合考虑费用与时间之间的相互关系，以求费用与时间的最佳组合，达到费用低，时间短的优化目的。

3.1项目时间与费用间的关系

一般来说，项目费用包括直接费和间接费两部分。在一定的范围内，直接费随着时间的延长而减少，即成反比关系。例如，为了加快项目进度，必须突击作业，增加投入而导致直接费增加；而间接费则随着时间的延长而增加，即成正比关系，通常用直线表示，其斜率表示间接费在单位时间内的增加值。间接费与项目管理水平、项目条件等因素相关。项目费用与时间的关系，如图6.50所示。

图6.50　时间与费用的关系

由图可见，项目总费用曲线是由直接费曲线和间接费曲线迭加而成的。曲线的最低点就是项目费用与时间的最佳组合点，即费用最少，工期最佳。

3.2费用优化的具体问题

费用优化的目的就是使项目的总费用最低。具体优化问题包括以下几个方面：

①在规定工期的条件下，确定项目的最低费用。

②若需要缩短工期，则考虑如何使增加的费用最小。

③若要求以最低费用完成整个项目计划，如何确定其最佳工期。

④若增加一定数量的费用，则可使工期缩短多少。

进行费用优化，应首先求出不同工期情况下最低直接费用，然后考虑相应的间接费的影响和工期变化带来的其他损益，包括效益增量和资金的时间价值等，最后再通过迭加求出项目总费用。

3.3费用优化方法

（1）费用优化步骤

费用优化一般按以下步骤进行：

第一步：按工作正常持续时间确定关键工作和关键线路。

第二步：计算网络计划中各项工作的费用率。

第三步：按费率最低的原则选择优化对象。

第四步：考虑不改变关键工作性质并在其能够缩短的范围之内等原则，确定优化对象能够缩短的时间并按该时间进行优化。

第五步：计算相应的费用增加值。

第六步：考虑工期变化带来的间接费及其他损益，在此基础上计算项目总费用。

第七步：重复上述3～6步，直到总费用最低为止。

（2）费用优化示例

例6.12图6.51是标有时间和费用的网络图，图中箭线的上方所标数据是该工作的正常费用，括号中的数据是最短持续时间所对应的费用（单位：千元）；箭线下方的数据是该工作的正常持续时间，括号中的数据是最短持续时间（单位：天）。已知间接费变化率为200元／天。试求费用最少的工期。

图6.51　某项目网络计划

第一步：按工作正常持续时间计算网络参数，确定关键工作和关键线路，如图6.52。

图6.52　正常时间参数计算结果

各项工作按照正常持续时间进行时，工期为96天，关键工作为B、E、G。第二步：计算各工作的费用率，计算结果见表6.30。

表6.30　各项工作费用率

由表6.30可以看出，各工作都按正常持续时间进行时，整个项目的工期是96天，费用是54000元。如果按最短持续时间进行，完成整个项目的工期是58天，费用为61000元。如果各项工作的持续时间在正常持续时间和最短持续时间之间变化，则其费用也在正常工期和最短工期所对应的费用之间变化。要使整个项目的工期从96天缩短到58天，是否应将所有工作的持续时间都缩短到最短时间呢?显然是不必要的。因为缩短位于非关键线路上的非关键工作的持续时间对工期并不会产生影响，而只能增加费用。要使工期缩短，必须调整关键工作的持续时间才能见效。而工作的持续时间与费用密切相关，所以在调整工期时应考虑到既能缩短工期，又不至于增加太多的费用。显然，只有选择费率较小的关键工作缩短其持续时间才能达到此项目的。

第三步：选择关键线路上费率最小的关键工作，缩短其持续时间。

拟缩短持续时间的关键工作确定以后，就应确定缩短时间的数量，其考虑的因素是本工作可能缩短的时间及原关键线路是否会发生改变。费用优化是一个多次迭代的过程，每调整一次，计算一次项目所需要的直接费用，得到一个相应的时间一费用点。经过多次迭代，得到一系列的时间一费用点，将这些点连成一条曲线，即可得到直接费与时间的关系曲线。

第一次缩短：从正常持续时间的网络计划开始。

选择优化对象：由表6.30可以看出，关键工作B、E、G中工作G的费率最小。所以，选择工作G作为第一次缩短持续时间的对象。

确定缩短的时间：工作G可缩短14天，但由于工作H的总时差只有12天，因此确定缩短12天，即工作G的持续时间由30天调整为18天，项目工期为84天，如图6.53所示。

图6.53　第一次优化结果

第一次缩短工期后增加的费用C1=57元／天×12天=684元。

第二次缩短：通过第一次缩短，出现了两条关键线路：1—3—4—6和1—3—4—

5—6。

选择优化对象：要使总工期缩短，必须同时缩短两条关键线路上的时间。可压缩的对象及其费率见表6.31。

表6.31　压缩的对象及其费率

工作B费率最小，故选择B工作进行第二次缩短。

确定缩短的时间：工作B的持续时间可允许缩短10天，但考虑工作A和C的总时差有6天，因此，工作B的持续时间只能缩短6天，总工期则由84天缩短为78天。如图6.54。

图6.54　第二次优化结果

第二次压缩工期增加的费用C2=100元／天×6天=600元，A、C也成为关键工作。第三次缩短：选择优化对象，可压缩的对象及其费率见表6.32。

表6.32　压缩的对象及其费率

可见，工作G、H同时压缩费率最低。

确定压缩时间：G只允许缩短2天，故工作G、H同时缩短2天，总工期变为76天，如图6.55所示。

图6.55　第三次优化结果

第三次缩短工期增加的费用C3=119元／天×2天=238元。

第四次缩短：

选择优化对象：根据表6.32，工作E费率是当前可行各种方案中最小的，所以选择工作E作为第四次缩短持续时间的对象。

确定缩短时间：工作E本身允许压缩14天，但F的总时差为6，所以只能缩短6天，则总工期变为70天，如图6.56所示。

图6.56　第四次优化结果

第四次缩短工期增加的费用C4=143元／天×6天=858元，F也成为关键工作。第五次缩短：

选择优化对象：可压缩的对象及其费率见表6.33。

表6.33　压缩的对象及其费率

可见，所有可以压缩对象的费率均大于间接费率（200元/天），意味着继续压缩总费用不降反升，所以，若求费用最少的工期，到此就可以结束优化工作，该例费用最少的工期为70天。

但为了说明总费用的变化情况，我们继续向最短工期压缩工作。

选择工作E和F同时压缩，其费率最低，综合费率为143元／天+58元／天=201元／天。

确定压缩时间：工作E还可缩短8天，工作F可以缩短12天，故确定缩短8天，总工期变为62天，见图6.57。

图6.57　第五次优化结果

第五次缩短工期增加的费用C5=201元／天×8天=1608元。

第六次缩短：

选择优化对象：由表6.33，选择B、C同时压缩。

确定压缩时间：工作C可压缩8天，工作B还可压缩4天，所以只能压缩4天，总工期变为58天，见图6.58。

图6.58　第六次优化结果

第六次缩短工期增加的费用C6=225元／天×4天=900元

至此，经过六次缩短工期，工期已不能再压缩了。

第四步：根据每次迭代结果，绘制项目的直接费用与时间之间的关系曲线。

将六次迭代相关参数及结果列于表6.34，根据该表即可绘制出直接费与时间之间的关系曲线。

表6.34　费用优化六次迭代结果

第五步：计算总费用和最优工期。

项目总费用包括直接费和间接费，直接费的发生情况已在表6.34中列出。已知本项目的间接费为200元／天，若间接费与时间成正比增长，则可计算出间接费随着工期的变化而变化的情况，并列入表6.34。根据直接费和间接费发生状况，即可计算出项目总费用随着工期而变化的数值，如表6.34所示。由表6.34可以看出，当工期为70天时，总费用最低，因此最优工期是70天。

根据表6.34，可绘制出项目总费用与工期之间的关系曲线，如图6.59。

图6.59　优化后的工期成本曲线