经济学原理:寡头的反应函数和厂商的反应函数

寡头垄断（oligopoly ）是指少数厂商垄断了某一行业的市场，控制了这一行业的供给，其产品在该行业总供给中占有很大比重的市场结构。其基本特点是：

（1）厂商数极少，新的厂商加入该行业比较困难。势均力敌的少数厂商，已经控制了这一行业的市场，其他厂商难以介入并与之抗衡。

（2）产品既可同质，又可存在差别，厂商之间同样存在激烈竞争。

（3）厂商之间互相依存。与完全竞争、垄断竞争和完全垄断的厂商不同，寡头垄断厂商之间存在着实际的、可以觉察到的互相依赖关系，以致每个厂商在做出决策时都必须特别注意这一决策对其对手的影响。每一个厂商的价格和产量的变动都会影响其对手的销售量和利润水平。

（4）厂商行为具有不确定性。由于厂商之间相互依存，因而厂商不能像完全竞争、垄断竞争和完全垄断厂商那样独立决策。任何一个厂商做出决策，其结果自己不能左右，而取决于竞争对手的反应。这种反应是厂商无法预测的，这就产生了厂商行为的不确定性。厂商行为的不确定性，使厂商的决策面临着很大的困难，也给寡头理论分析出了一个难题，致使寡头垄断厂商的均衡产量和价格难以有一确定的解。

寡头垄断市场需求状况——拐折的需求曲线，如图7-5、图7-6所示。

图7-5　寡头垄断市场的需求曲线

图7-6　拐折的需求曲线

虚线部分的解释：（d上有折点）在寡头垄断市场，P^*→P₁时，市场反应较快，市场马上就会收缩到d线上。比如说，某企业降价，其他企业马上跟进；某企业涨价，其他企业不会跟进。那么MR出现断裂，价格比较稳定。

下面根据寡头厂商是独立行动还是相互勾结来介绍几种重要的寡头理论模型。

首先来看一种独立行动模型，是法国数理经济学家古诺在1838年出版的《财富理论的数学原理研究》一书中首次提出的寡头垄断模型。古诺分析了两个生产成本为零的出售同质矿泉水的厂商。这两个厂商产品的边际成本都为零。他们面临相同的线性需求曲线，采用同样的市场价格出售产品，并且都认为不管自己的产量如何变化，对方的产量都保持不变。在此假设下古诺认为，两个厂商都会根据利润最大化原则不断地调整产量，直到各自的产销量正好等于市场为完全竞争市场时矿泉水产销量的1/3。

古诺模型可用反应函数加以说明。

假定A、B两厂商面临的共同需求函数和成本函数分别为

因此，厂商A、B的利润函数分别为：

为使利润极大，利润函数的一阶偏导数应为零，即

图7-7　反应曲线与古诺均衡点

在这两个式子中，分别称为厂商A和厂商B的反应函数。

反应函数（reaction function ）表明每个厂商的产量都是其竞争对手的产量的函数。一个厂商产量的增加会导致另一个厂商最优产量的下降。上述厂商A的反应函数表明对应于Q_B的任何特定值，Q_A 是π_A最大化的产量；厂商B的反应函数表明对应于Q_A的任何特定值，Q_B是使π_B最大化的产量。利润最大化的Q_A和Q_B的值，必须同时满足两个反应函数。

如果在直角坐标系中画出两个反应函数的曲线，则如图7-7所示，其中AB为A厂商的反应函数曲线，CD为B厂商的反应函数曲线，两条反应函数曲线的交点E对应于Q_A 和Q_B 的值，则两个厂商的均衡产量：

Q_A =400，Q_B =400

代入需求函数：

代入利润函数：

要注意的是，古诺模型的厂商的边际成本不一定要假设为零。这时，仍可根据上述方法求得两家厂商的产量、价格和利润。假定上例中两个厂商的边际成本和平均成本都是6，则用上述同样方法可得两厂商的反应函数为

可得产量Q_A =Q_B =200，价格都是8。

图7-8　斯威齐模型

斯威齐模型是美国经济学家保罗•斯威齐于1939年提出的用以说明寡头垄断市场价格刚性的寡头垄断模型。寡头厂商的价格在相当长时期不变称为价格是刚性（rigidity）的。价格刚性表明当需求或成本发生适度变动时，或两者都发生适度变动时，价格却保持不变。对此，斯威齐从一个价格已经确定的寡头垄断市场出发，用拐折线需求曲线（kinked demand curve）加以说明。

斯威齐断言，寡头垄断厂商推测其他厂商对自己价格的态度是：跟跌不跟涨，即预期自己降价时，其他厂商也会采取同样的降价行为，以免丧失自己的市场。而自己涨价时，其他厂商却不跟着涨价，以夺取客户。因此，寡头垄断厂商的需求曲线是折线需求曲线。如图7-8所示，P₀是已经确定的价格，Q₀是与之对应的产量。D₁ED^′₂为折线需求曲线，它由两条需求曲线D₁D^′₁ 和D₂D^′₂各一部分组成。D₁E是需求曲线D₁D^′₁的一部分，表示当某厂商涨价时，其他厂商不予理会，该厂商的销售量会大幅度地减少。例如，当该厂商把价格从P₀上升到P₁时，其需求量从Q₀减少到Q₁。ED^′₂是需求曲线D₂D^′₂的一部分，表示当厂商降价时，其他厂商也跟着降价，该厂商的销售量不会大幅度地增加。例如，当该厂商把价格从P₀降到P₂时，其需求量只从Q₀增加到Q₂。MR₁和MR₂是根据D₁D^′₁和D₂D^′₂分别得出的边际收益曲线。由于需求曲线D₁ED^′₂在E点弯折，因而与E点相对应，边际收益曲线间断，MR₁和MR₂间出现空隙。MC₁和MC₂是两条边际成本曲线，它们在MR₁和MR₂的间断处与边际收益曲线相交。实际上，可以设想在MC₁和MC₂之间存在许多条边际成本曲线，它们都可以与MR部分相交。这表明MR₁和MR₂的空隙区间内，边际成本有较大的变动范围，在这一范围内的厂商可保持价格不变，因而价格是具有刚性的。

斯威齐模型对寡头垄断市场的价格刚性作了一定的解释，但由于其他厂商价格“不跟涨”的假设在现实中难以成立，也由于其对如何确定已定的价格没有做出解释，因此受到了一些经济学家的批评。斯威齐模型只能是关于寡头定价行为的未完成的模型。

上面简要介绍了几种寡头独立行动的竞争模型，下面再介绍一些公开和不公开勾结的行为模型。先说卡特尔。寡头垄断市场厂商数很少，并且它们之间相互依存，这就足以使厂商意识到，如果相互之间展开竞争，势必两败俱伤，同归于尽，因此厂商之间就会互相勾结。

卡特尔（cartel ）就是寡头垄断厂商用公开或正式的方式进行勾结的一种形式。它是一个行业的独立厂商之间通过就有关价格、产量和市场划分等事项达到明确的协议而建立的垄断组织。卡特尔的主要任务：一是为各成员厂商的产品规定统一价格；二是在各成员厂商之间分配总产量。

图7-9　卡特尔的价格和产量的决定

卡特尔制定统一价格的原则是使整个卡特尔的利润最大化，因此，必须使边际收益等于边际成本，即MR=MC。为此，卡特尔要根据有关资料确定在每一可能的价格水平上对该行业产品的需求量，以确定卡特尔的需求曲线，从中计算出边际收益曲线；同时，将各厂商的边际成本曲线水平加总就形成了卡特尔边际成本曲线，MR和MC曲线的交点所确定的产量水平和价格，MR、MC分别是从各个厂商的边际收益曲线和边际成本曲线求出的卡特尔的边际收益曲线和边际成本曲线。MR与MC的交点确定了卡特尔的总产量Q₀统一价格P₀。

卡特尔的价格和产量的决定（见图7-9）同完全垄断厂商的价格和产量的决定是一样的。其实，在这里可以把卡特尔看成一个完全垄断厂商。

卡特尔在统一了产品价格以后，通常要规定生产限额，以支付该价格。卡特尔分配产量定额的原则是使各个厂商的边际成本相等，并且与卡特尔均衡产量水平的边际成本相等。上述的产量分配方式，往往被认为是一种理想的分配方式，现实中很难实现。因为卡特尔内部成员厂商之间产量的分配受到各厂商的地位、争议能力、厂商已有的生产能力和销售规模以及地区划分的影响。同时，卡特尔的各成员厂商还可以通过广告、信用、服务等非价格竞争手段拓宽销路，增加产量。因此，卡特尔是不稳固的。各个厂商为了追求最大化的利润，往往会避开卡特尔的规定而另做手脚。

公开勾结和协议在有些国家常常被认为是非法的，因此寡头垄断厂商更多的是采取暗中默契的非公开方式互相勾结。价格领导是其主要形式之一。

价格领导（price leadership） 是指行业中的一个或极少数几个大厂商开始变动价格，其他厂商均随之变动。

价格领导的厂商一般是根据其地位和实力或市场行情来确定或变动价格，其他厂商则随之采取同样的行动。其所以如此，并不是因为它们之间存在合谋，而是出于各自追求最大利润的需要。如果价格领导厂商推出降价措施，其他厂商不进行降价，就会失去顾客；如果价格领导厂商推出涨价措施，其他厂商不进行涨价，实际上就等于减价。因此，一些竞争能力弱或预测能力差的较小厂商，为了自身的利益，会自觉不自觉地接受价格领导厂商确定或变动的价格。

根据价格领导厂商的具体情况，价格领导可分为晴雨表型的价格领导和支配型的价格领导。

晴雨表型的价格领导是指晴雨表型厂商（barometric firm）根据市场行情首先宣布能够合理而准确反映整个行业成本和需求情况变化的价格，其他厂商则按这一价格对自己的价格进行调整。晴雨表型厂商并不一定是行业中规模最大、效率最高的厂商，但它熟悉市场行情，能代表其他厂商的愿望，所以能够成为其他厂商的追随者。

支配型的价格领导是指销售占市场容量较大比重、地位稳固、具有支配力量的大厂商根据自己利润最大化的需要和其他厂商希望销售的全部产量确定和变动价格，其他中小厂商则以这一价格做出它们的需求曲线，并按照边际成本等于价格的原则确定均衡产量。在这种情况下，中小厂商可以出售他们所能提供的一切产量，市场需求量与小厂产量的差额全由支配型厂商提供。

成本加成定价（cost-plus pricing）是在估计的平均成本的基础上，加上一个赚头，据以确定价格的定价方法。它是寡头垄断厂商不按照MR=MC原则追求利润最大化的一种常见的定价形式。其基本方法是，先根据厂商生产能力的某一百分比确定一个“正常的”或标准的产量数字，然后根据这个产量计算出相应的包含固定成本与可变成本的平均成本AC，并加上一个按平均成本的一定百分比r计算的赚头AC•r，就得出销售价格P，即P=AC（1+r）。当同行业的全部厂商都采用统一的会计制度，他们的投入要素的价格和生产函数都相同，并用相同的百分比加成，这些厂商产品的价格就是一致的；否则，它们的价格就会不一致。但不管各厂商的价格是否一致，成本加成定价法会使它们的价格变动方向一致。

成本加成定价法，尽管不是MR=MC原则追求利润最大化的定价形式，但它可以避免价格随产量变动而频繁变动，从而使价格比较稳定，这就减少了寡头垄断厂商因价格竞争可能带来的不利后果，巩固了寡头垄断厂商的地位。