计数资料常用的统计学分析方法

二、计数资料常用的统计学分析方法

（一）统计描述

计数资料的处理，一般先计算相对数，相对数是指两个有联系的指标之比。医学中常用的相对数有率、构成比、相对比，然后再根据研究目的进行假设检验，以推论样本所代表的总体。

1．率　又称频率指标或强度指标，是指某种现象在一定条件下，实际发生的观察单位数与可能发生该现象的观察单位数之比，用来说明某种现象发生的频率大小或强度。常用百分率（%）、千分率（‰）、万分率（1/万）、十万分率（1/10万）等表示（例7－10）。计算公式为：

公式中的100%或1000‰等主要依据习惯而定，其主要目的是使算得的率至少保留1～2位整数，以便阅读比较。如感染率、治愈率常用百分率；出生率、死亡率多用千分率；肿瘤死亡率则用十万分率等。医学上常用的率有发病率、患病率、死亡率、病死率、治愈率、感染率等。

【例7－10】　某校护理系有1　250名学生参加护士资格证考试，其中1　200名学生考试通过，则通过率为：1　200/1　250×100%＝96%。

2．构成比　表示某事物内部各构成部分所占的比重或分布，常以百分数表示，故又称为百分比（例7－11）。计算公式为

构成比有两个特点：①各构成部分的构成比总和应为100%；②某一构成部分所占比重的增减，会相应地影响其他部分的减少或增加，各构成比之间是相互制约的。

【例7－11】　某学校护理系2008年和2010年各教研室人数见表7－3，试计算各教研室人数占总护理系总人数的构成比。

表7－3　护理系2008年和2010年教研室人员构成比

3．相对比　相对比是两个有关联的指标之比，常以倍数或百分数表示（例7－12）。计算公式为：

【例7－12】　某市2006～2010年共发生疟疾3　586例，其中男性2　097例，女性1 489例，求男、女性比例。

表示某市5年来疟疾病人中男性发病数为女性的140．8%，或说男性发病人数为女性的2　097/1　489＝1．41倍。

相对比的两个指标可以性质相同，如某病患病者的男女性别比；也可以性质不相同，如病房护士数与床位数之比。计算相对比时，两指标既可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。如某县调查乙肝感染率，男性为16．53%，女性为8．45%，故性别感染率的相对比为0．1653/0．0845＝l．96，即男性感染率为女性的1．96倍。习惯上，计算相对比时，若甲指标大于乙指标，结果用倍数表示；甲指标小于乙指标，结果用百分数表示。

4．应用相对数时的注意事项

（1）分母不宜过小　计算率或构成比时，分母代表样本例数，一般地说，样本例数越大，计算的相对数可靠性也越大；若样本例数过小时，则相对数不稳定，偶然性大，可靠性差，容易造成很大误差。如用某药治疗某病患者，4例中治愈3例，即报道治愈率为75%，显然此治愈率极不稳定，应以绝对数表示为好。

（2）不能将构成比与率相混淆　构成比是说明某事物内部各组成部分所占的比重或分布，率是说明某现象发生的频率或强度，两者有着本质的不同，因此，在资料分析中，不能以构成比代替率。但在实际工作中，以构成比代替率的错误现象时有发生。例如某校护理系通过护士资格证考试的学生共1200人，其中大专生有1000人，占83．3%，中专生有200人，占16．7%，这时容易错误地得出大专生通过率较高的结论。实际上这组数据只反映出通过的学生中大专生多于中专生，不能反映出大专生的通过率。要比较二者的通过率，必须用通过了的大专生人数（中专生人数）除以当时参加考试的总大专生人数（总中专生人数）。

（3）资料的对比应具可比性　对多个率或构成比进行比较时，要注意其可比性，即在相同条件下比较才有意义。通常应注意两点：①观察对象同质、研究方法相同、观察时间相等，其他非研究因素尽可能一致；②资料的内部构成是否相同。若两组资料内部构成不同时，应分组计算频率指标进行比较或进行率的标准化后再作比较。如比较两个地区总死亡率时，两组资料的年龄、性别构成不同，可按男性和女性分别进行比较，也可计算标准化率进行比较。

（4）对样本率（或构成比）的比较应作假设检验　当两组或两组以上样本率（或构成比）进行比较时，不要凭表面数值大小下结论。与均数的抽样研究一样，样本率和构成比也有抽样误差，故应作率的假设检验。

（二）统计推断

两个或多个样本率/构成比的比较通常采用χ²检验，也称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法，应用于分类变量资料中，可推断两个或两个以上总体率（或构成比）之间有无差别，配对设计分类变量资料之间有无差别，两变量之间有无相关关系等。χ²检验的要点是检验事物的“实际数”与假设的“理论数”的差别是否有统计学意义。

1．四格表资料的χ²检验　用于两个样本率的比较。四格表是指由4个基本数据组成的表，这4个基本数据分别用a、b、c、d来表示，其余数据都是由这四个基本数据推算出来的，这种资料称四格表资料。其基本公式为：

式中字母含义见例7－13。

四格表资料一般形式为表7－4：

表7－4　四格表资料一般形式

【例7－13】　某医生研究吸烟与慢性支气管炎的关系，得到表7－5资料，试问吸烟是否容易导致慢性支气管炎的发生？

表7－5　吸烟者与不吸烟者的慢性支气管炎患病率比较

（1）基本公式计算法　假设检验步骤如下。

1）建立检验假设

H0：π₁＝π₂，即两组患病率相同。

H1：π₁≠π₂，即两组患病率不同。

2）确定检验水准　α＝0．05。

3）计算χ²值　①先计算理论数为R行C列格子的理论数，n_R为与理论数同行的合计数，n_C为与理论数同列的合计数，n为总例数。T₁₁为：T₁₁＝，其余类推。四格表的行与列合计数是固定的，故也可由减法求得其他格子的理论数T。T₁₂＝100－20＝80，T₂₁＝44－20＝24，T₂₂＝120－24＝96；②计算χ²值：把实际数A与算出的理论数T代入公式：

4）确定P值　四格表自由度υ＝（2－1）（2－1）＝1，查χ²界值表，得χ²_0．05，₁＝3．84，本例χ²＝4．13＞3．84，故P＜0．05。

5）做出统计推断　按α＝0．05的检验水准，拒绝H₀，接受H₁，差别有统计学意义，即认为吸烟者与不吸烟者慢性支气管炎患病率不同，吸烟容易导致慢性支气管炎的发生。

（2）四格表专用公式计算法　当总例数n≥40且所有格子的T（理论数）≥5时，用四格表专用公式：

式中：a、b、c、d为四个格子的实际数，n＝a＋b＋c＋d为总例数。

四格表专用公式可免去求理论数的麻烦，较为简便。但需要先计算出四格表中最小的T值，即最小行合计和最小列合计所对应的那一格子的理论数。只要最小的T≥5，其他理论数一定也大于5。即可采用四格表专用公式计算χ2值。本例中，最小的理论数为：

则可以直接套用四格表专用公式计算χ2值：

其余计算结果与前相同。

（3）校正公式计算法　当n≥40但有1≤T＜5时，计算出的χ²值偏大，所得概率偏低，需用四格表校正公式：

式中：各符号意义同前。具体计算步骤略。

（4）确切概率法　当n＜40或有T＜1时，用Fisher确切概率法。（可用统计分析软件计算）。

2．配对设计的χ²检验　应用于配对设计的计数资料。每一实验对象分别给予不同的处理，或同一实验对象先后给予不同处理。如判断两种检验方法、两种培养方法等的差别（例7－14）。公式：

当b＋c＜40时，需要使用下面的校正公式：

【例7－14】　有56例血液培养标本，将每份标本分别接种在甲乙两种培养基上，得到表7－6的结果。问两种培养基培养效果有无差别？

表7－6　甲乙两种培养基的培养结果

分析：从表中资料可见，56份标本每份分别接种在甲乙两种培养基上，结果有四种情况：在两种培养基上均生长（a），在两种培养基上均不生长（d），在甲培养基上生长而在乙培养基上不生长（b），在乙培养基上生长而在甲培养基上不生长（c）。我们比较的目的是判断两种培养基的培养效果有无差异，a和b两种结果相同，对差异比较无意义，故不予考虑。只需判断结果不同的b和c有无差别即可。检验步骤如下。

（1）建立检验假设

H0：甲乙两种培养基的培养结果相同，即总体b＝c。

H1：甲乙两种培养基的培养结果不同，即总体b≠c。

（2）确定检验水准　α＝0．05。

（3）计算χ²值　本例b＋c＜40，用校正公式计算χ²值。

（4）确定P值　本例υ＝（2－1）（2－1）＝1，查χ²界值表，得χ²_0．05，1＝3．84，本例χ²＝11．25＞3．84，故P＜0．05。

（5）做出统计推断　按α＝0．05的检验水准，拒绝H₀，接受H₁，差别有统计学意义，认为甲乙两种培养基的培养效果不同，甲培养基阳性率较高。

3．行×列表χ²检验　当研究的事物分类较多，表的行数或列数超过2时，称为行×列表。用于多个样本率的比较、两个或多个样本构成比的比较。其χ²值可用χ²值基本公式求出，亦可用行×列表专用公式求出（例7－15）。专用公式：

式中：n为总例数，A为每个格子的实际频数，n_R为与A同行的合计数，n_c为与A同列的合计数。

【例7－15】　某护士用三种方法缓解孕妇焦虑症254例，观察结果如表7－7，问三种方法的有效率有无差别？

表7－7　三种方法缓解孕妇焦虑症有效率比较

分析：本例中要分析的变量是计数资料，表的行数超过了2，可采用行×列表χ²检验。步骤如下。

（1）建立检验假设

H0：即三种方法的有效率相等。

H1：即三种方法的有效率不等或不全相等。

（2）确定检验水准　α＝0．05。

（3）计算χ²值：将各数值代入公式

（4）确定P值　本例υ＝（3－1）×（2－1）＝2，查χ²界值表，得χ²₀．_05．2＝5．99，本例χ²＝9．19＞5．99，故P＜0．05。

（5）做出统计推断　按α＝0．05水准，拒绝H₀，接受H₁，差异有统计学意义。可认为三种方法缓解孕妇焦虑的有效率不等或不全等。

行×列表资料χ²检验时需注意：①当各格子的T≥1，且1≤T＜5的格子数不超过格子总数的1/5时，才能采用此种检验方法。如果有1/5以上格子的理论数小于5，或有一个格子的理论数小于1，其结论是不可靠的。可采用三种方法解决这一问题：增加样本含量以增大理论频数、删去太小理论频数所在行或列、将理论数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并，使重新计算的理论数增大。因以上两种方法常会损失信息，损害样本的随机性，故不宜常用；②多个样本率（或构成比）比较的χ²检验结论为拒绝H₀，接受H₁，只能认为各总体率（或构成比）之间总的来说有差别，但不能认为它们彼此之间都有差别。如果想说明某两组间是否有差别，则需要进行两两比较。

4．计数资料的关联性分析　当两个变量为计数资料时，此时可采用关联性分析。（详见有关统计学书）