统计学中常用的基本概念

每门科学都有自己特有的基本概念作为该科学的基础。统计学中常用的基本概念有以下几种，这些概念也是统计研究对象的具体化。

统计总体又称全及总体，是指根据一定目的确定的所要研究事物的全体。它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。例如，在全国的工业普查中，所有的工业企业构成一个总体。

（1）统计总体的分类

统计总体可分为有限总体和无限总体两类。

有限总体：是指构成单位数是可以计数或无穷尽的总体。例如，要检查一批灯泡来求其平均耐用寿命，检验的批量即使很大，但灯泡的个数总是有限的，所以我们所观察的灯泡总体是有限总体。

无限总体：是指构成单位数是无限的，或准确地度量其单位数是不经济或没有必要的总体。例如，连续生产的小件产品，其总产量是无限的（或无法计算的），则该总体为无限总体。

（2）统计总体的特征

统计总体具有同质性、变异性和大量性三大特征。

① 同质性

同质性是指构成统计总体的各单位必须具有某种共同性质。全国铁路、公路、船舶、航空、管道等所有具有运输能力的企业构成一个总体，这是因为它们都是具备运输能力的单位，向社会提供运输服务。同质性是相对的，它是根据研究目的而定的，目的不同，确定的总体不同，同质性的意义也就有所不同。

② 变异性

变异性是指统计总体的各单位除了具备某方面的共同性外，在其他方面必须具有不同的表现和差别。例如，在运输企业总体中，每个企业除了具有运输能力的共同性质外，其他方面如职工人数、所有制性质、固定资产、销售收入、利润等都各不相同。

变异是客观的，没有变异的事物是不存在的。没有变异就没有统计，这是因为如果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了。这种差异是统计研究的前提，统计研究要在个别事物的差异中寻找共性，解释其规律性。

③ 大量性

大量性是指统计总体中应包括足够多的个别事物或单位。只有个别或少数单位的总体是不存在的，这是因为研究总体数量特征的目的是要揭露现象的规律性，而事物的规律性，特别是社会经济现象的规律性只有在大量现象的汇总综合中才能显示出来。个别单位的现象有很大的偶然性，而大量现象的总体则相对稳定，表现出共同的倾向，这是现象的必然性。

总体单位是指组成统计总体的各个个体。总体单位是构成统计总体的基础。从数学角度来看，如果说统计总体是集合的概念，则总体单位是集合的元素。例如，要研究全国的交通运输业增加值，全国的交通运输企业是统计总体，每家运输企业就是总体单位。

随着研究目的的不同，总体单位可以是人物、机构等实体单位，也可以是现象、活动过程等非实体单位。统计总体和总体单位也是相对而言的，同一个研究对象，在一种情况下为统计总体，在另一种情况下也可成为总体单位。例如，要研究2014年某物流企业的在职职工人数时，该物流企业为总体，每个职工为总体单位；而要研究2014年全国物流企业的在职职工人数时，则全国物流企业为总体，每一个物流企业又成了总体单位。

标志是指总体中各总体单位所具有的特征。或者说，标志是反映总体各单位特征的名称。每个总体单位从不同方面考察都具有许多特征，例如，每个工人都具有性别、民族、工种、文化程度、技术等级、年龄、工龄、工资等特征，这些就是工人总体单位的标志。

标志可分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明单位属性方面的特征，如工人的性别、设备的种类、企业的经济类型等；数量标志表明单位数量方面的特征，如工人的年龄、工资、职工人数、产值等。

一个具体的标志可分为标志名称和标志表现。尽管总体各单位都有共同的标志名称，但每单位对该标志的具体表现却可能不同，而总体各单位在特定时间、地点条件下的具体表现正是统计最关心的问题。品质标志的表现只能用文字、语言来描述。例如，性别是品质标志，而标志表现则具体为男性或女性；职业也是品质标志，其标志表现为工人、农民、医生、教师等。数量标志的表现可用数值来表示。例如，工龄是数量标志，其具体表现为多少年；产量也是数量标志，其具体表现为多少件等。

指标是反映统计总体数量特征的名称。统计指标由指标名称和指标数值两项基本要素构成。指标名称是对所研究现象本质的抽象概括，也是对总体数量特征的质的规定性；指标数值则是反映所研究现象在具体时间、地点、条件下的规模和水平，它是具体的，不是抽象的。指标数值必须包括时间状态、空间范围、计量单位、计算方法等构成要素，不能随意变动，同时必须注意由于上述条件的变化而引起数值的可比性问题。

指标与标志的区别表现在：标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体特征的；标志中的数量标志可以用数值表示，而品质标志不能用数值表示，而所有的统计指标都是用数值表示的，不存在不能用数值表示的指标。二者的联系表现在：指标数值是由标志表现汇总得到的；当研究目的发生变化之后，原来的统计总体转化为总体单位，指标也就自然地转变为数量标志了，反之亦然。

指标体系是指由一系列相互联系的统计指标所组成的有机整体，用于反映所研究现象各方面相互依存、相互制约的关系。例如，物流企业是在一定经营主体的组织下，由资本金、劳力、物资、技术、设备、供应、销售等而构成的相互联系的整体活动。为了反映物流企业经营的全貌，必须设立销售收入、物流业增加值、物流业固定资产、货运量、货物周转量、电子商务营业额、营业成本、管理费用、财务费用等指标群，来组成物流企业的统计指标体系。

指标体系的设置不但是对客观现象的反映，而且也是人们对客观认识的结果。随着客观形势的发展变化以及实践经验和理论研究的积累，指标体系也将不断改进更新，逐渐完善。

变异是指总体单位在标志上其表现不尽相同，即总体的差异性。不论品质标志还是数量标志，如果在一个总体的各单位具体表现都相同，就称为不变标志。例如，在工人总体中，职业这一标志各单位表现都是工人，因此职业便是不变标志。在一个总体中，当一个标志在各单位的具体表现不尽相同时，这个标志便称为可变标志。例如，在工人总体中，各个工人的工龄可能表现不同，因此工龄便是可变标志。可变标志特征的具体表现由一种状态变到另一种状态，统计上称为变异，因此可变标志也称为变异标志。

在一个总体中，不变标志和变异标志都发挥着重要作用。一个总体中至少要有一个不变标志才能使各单位结合成一个总体。例如，工人总体中职业的标志不变，才能使全体工人结合成一个工人总体。因此，不变标志是总体同质性的基础。如果没有不变标志，总体也就不存在。

同时，一个总体中必须存在变异标志，这表示所研究的现象在各单位之间存在着差异，这才需要统计。例如，工人总体中的职业标志是不变的，但又存在工资等变异标志，需要开展统计调查工作，并计算平均工资指标等。如果各工人的工资水平都一样，也就没有必要去统计，也不需要用统计方法测度平均工资水平了。由此可见，总体的同质性是研究问题的前提，而总体的变异性则是研究问题本身。

变量是指可变的数量标志和指标。例如，在工人总体中，年龄、身高、体重、工资、运输量等不可能所有单位都一样，因此这些可变的数量标志就是变量；同一总体中数量标志之和构成指标，指标也是变量。

变量的具体取值是变量值。例如，某物流企业职工的工资有1 200元、1 000元、800元几种，这1 200元、1 000元、800元就是工资这个变量的变量值。

按变量值是否连续，可将变量分为离散变量和连续变量。离散变量是指变量的取值是间断的、相邻两数值之间以整数位断开，它只能取整数。例如，人口数、工厂个数、机器台数等均是离散变量。连续变量是指其取值是连续不断的，相邻两数值之间可作无限的分割，从理论上说这种变量可以取小数，但在统计实践中，有些连续变量也取整数，这主要是出于便于核算的需要，如人口年龄等。