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数学教育如何支持“围绕创新的学习”

时间:2022-03-12 理论教育 版权反馈
【摘要】:如果就此认为中国的基础教育比美国好,结论还过于牵强。美国感受到这场危机是来自于2006年的一个报告,美国的STEM教育已经远远落后于亚洲尤其是中国的教育。奥巴马认为,这一支训练有素的科学与工程队伍正在加强一个国家的竞争力。而数学在STEAM中的基础性作用,如何支持创新的发展呢?科学中的数学教育:注意到美国前50位的大学,多数大学将哲学、科学等与实用性的学科分开。

不仅是哥伦比亚大学,在全美统计学硕士中,华人也是独霸一方。

2015年3月,小王顺利地从美国哥伦比亚大学科学学院统计系硕士毕业,他与自己的231名同学一起,将代表学位的帽子高高地抛向空中。等待小王的是纽约本地5个国际大公司的职位,小王万万没有想到的是,有人将小王一起毕业的同学的名字公布到网上的时候,引起了轩然大波。总计232名学生中,190名以上的华人,让很多不明就里的人认为哥伦比亚大学统计学硕士“很水”。

事实上,哥伦比亚大学统计学专业并不如它的学校排名这么卓越,在US news 2015专业排名中,仅处于20位。但是,即便如此,也是一个统计学的顶尖学府了,真的中国人读的多的,专业就很水吗?为此,我调查了US news 2015前20位的硕士学位名单,真的还就是华人占整个学生比例超过半数,好几所大学接近80%。

任何一个事情的发展,如果出现一种指向非常明确的统计学规律,其内在一定是有逻辑的。正如这两年印度人在美国占据了IT高管和中层的主流位置,印度人在红酒业、酒店业、加油站产业起主导作用,我们不能说出自偶然,华人在数学统计学领域的一枝独秀,也有其必然的原因。按照通常理性的逻辑,正如美国各种科学和学科大奖比例,曾经被欧洲人、犹太人、日韩人、印度人后裔短期高比例得到之后,华人在美国科技界的崛起是必然的。这主要是大量重视科技的华人移民美国造成的,他们的二代和近期大量优秀的中国留学生一起,形成一股强大的力量。这种力量依赖于中国快速发展和庞大的人口基数,虽然不可持续,但确实形成了短期的华人优势。

不仅在美国,在中国内地的优势也很明显。PISSA组织的一项针对于全球中学生数学能力的测验,中国的上海连续多年保持世界第一,远远领先于其他国家和地区。上海教委原主任张伟江认为,这体现了中国基础教育尤其是上海基础教育的“三个自信”。事实证明,中国孩子的数学能力,确实比较优异。我的女儿在浦东外国语学校读书,高中后到美国读书,第三年拿到了当地数学大奖。我也奇怪自己女儿并非数学特长如何拿到的数学大奖,女儿告诉我,她在高中各方面总有无法超越的“学霸”,但是数学方面,不知怎的,自己就成了必然的学霸,且毫无争议。

如果就此认为中国的基础教育比美国好,结论还过于牵强。过去30年,美国总统都有一个惯例,接见美国初中数学竞赛获奖者,人们惊奇地发现,几乎清一色的获奖者都是亚裔,其中绝大多数是华人。仔细调查下来,这些人并不是第一代移民,多数甚至中国话都不会说,但也不能妨碍他们获奖。

以上原因很复杂,不在本篇文章探讨范围。有一点是无疑的,正如黑人的体育和音乐、印度人的工程和软件一样,华人的特殊的历史或者文化因素原因,使得整个数学教育具有某种优势。一旦这种优势被发掘出来,形成模式,就会发现满世界学统计学的都是华人。这不是坏事,尤其是在数据科学成为下一轮热点的时候,华人比起印度裔,具有更多的后发优势。

事实上,国际上对于教育的评价,如果刨去意识形态和文化、艺术等不好评判的因素,STEM教育成为公认的评价准则。奥巴马2009年开始就对STEM教育投入巨大的精力和资源。美国感受到这场危机是来自于2006年的一个报告,美国的STEM教育已经远远落后于亚洲尤其是中国的教育。2003年,世界上共授予280万个STEM学位,其中120万个来自亚洲、83万来自欧洲、只有40万个来自美国。奥巴马认为,这一支训练有素的科学与工程队伍正在加强一个国家的竞争力。在一个科学和技术占主导地位的世界里,这是一个国家竞争力的重要因素。

然而,奥巴马的路还很长,进入到后工业化时代的美国,很少有美国人愿意再学习严密、枯燥、比智商、竞争压力大、评估标准明确的STEM教育。为此,奥巴马为补充人才缺口,专门为工程类专业外籍人士进入美国提供便利。

不断推动奥巴马进行教育和社会改革的还包括彼得·蒂尔。这位12岁就拿到国际象棋大师称号,之后又取得了斯坦福大学的法学和哲学学位,上大学就开始创业并成功创造了PABAL公司并以27亿美金售出。这样的一个人,提出了一个非常出格的看法,他认为美国已经失去了“缺乏颠覆性的科学进步”,而教育是“罪魁祸首”,而教育阻碍技术创新和进步,是来源于美国正在消失的“工程师文化”。为此,彼得·蒂尔建议,美国“535名议员其余500名议员换成工程师,而不是只有35位工程师”。

与彼得·蒂尔劝说具有创新精神的大学生辍学创业一样,彼得·蒂尔做任何事情都不是说说而已。彼得·蒂尔不断地投资具有创造精神的年轻人,在他的麾下,已经网罗了YouTube、脸谱、LinkedIn、特斯拉、太空探索技术公司、SpaceX、Yelp等他投资成功的案例,这种以创造为导向的学习,正是符合奥巴马STEM教育的初衷。彼得·蒂尔的呼喊,不可能不影响美国教育界和奥巴马,彼得·蒂尔不仅要影响美国,他还想“带领人类文明上升到新的高度”。

某个族群在某方面体现出某种优势,往往是这个时代提供了某种机会,而这种族群的发展过程中恰好能够发挥某种优势。STEM教育有国内学者又加入了一个“A”,成为STEAM教育(科学、技术、工程、艺术、数学),更能体现未来创造力的教育方向。而数学在STEAM中的基础性作用,如何支持创新的发展呢?

科学中的数学教育:注意到美国前50位的大学,多数大学将哲学、科学等与实用性的学科分开。其实,这体现了工业革命前后的一种融合历史。传统的数学除了加减乘除,在西方的起源上,数学和美术、哲学等同源,属于行而上的层面(因此才有了中世纪富人豢养艺术家和数学家是天职之说),而工程和技术,来源于工匠文化,只是到了工业革命后才逐渐融合。中国古代,一直没有发明出来作为科学角度的数学,沿承至今,中国孩子的作为科学的数学并不像数学成绩那般出色。总体来讲,作为科学的数学,包含了工程和创新教育的原理性、逻辑性、哲理性和伦理性的部分,这其中包含了算法、数论、三段论、极限、博弈、机制设计、规则、因果、相关性、隐私等形而上的数学。我们通常讲中国人“不讲理”,其实是和这个层面的理性思维缺失非常有关系的。在30年前,一批计算机的顶级学者都是学数学出身的,其原因就在于在计算机诞生的起步阶段,算法逻辑思维能力是计算机的基础。如今社会分工高度细化的情况下,此种情况越来越少地出现。

技术中的数学教育:技术性的数学教育包含数学教育的工具性(算术、计算器、测量工具)、事理性(奥数、几何、经济学)、技巧性(解题思路、玩具、棋牌)、物理性(微积分、数据转换、神经网络、空气动力学、理论物理)等方面,不一定需要非常严密的逻辑,动用工具的能力要求突出,技巧性要求很高。在技术中的数学教育,中国人一直走在世界的前列,华人学生也在数学技巧方面掌握很快。然而,随着大量计算机工具的使用和工具种类的庞杂,中国学生掌握工具的能力并不强。例如,美国高中生基本上都能熟练使用编程计算机进行物理、化学等运算,中国高中根本没有这门课,也就造成了中国人不大喜欢使用工具和变量。

工程中的数学教育:在工程中的数学,包含了以下数学特征:协作性(流程图、计划表、里程碑、工期)、管理性(问卷处理、线性代数)、效率性(统计学、大数据、数据清洗、数据补全)。工程中的数学教育,中外差异最大。在美国高中生都能完成的问卷处理、韩国孩子完成团队组合配合的任务作业,中国这方面的教育缺失很大。受苏式教育影响,中国的数学更多的是向微积分发展,对于工程数学、统计数学和管理学术方面,我们的孩子从小接受的训练太少。同样的一份报告,西方人写的展示性、工程性很强,中国人写就干巴巴;同样一个项目,印度人能够争取多一倍的经费,而中国工程师会被认为不努力和规范性不强。

艺术中的数学教育:如今的学科分类,已经很难产生像达·芬奇那样集科学、技术、艺术、工程、数学为一体的科学家了。数学作为艺术的基础,在西方根本不是问题,在中国更多的是艺术和数学处于对立的境遇。事实上,中国传统文化由于不讲数理逻辑,也就没有发展出来一整套数学符号系统,更不用说数学支撑艺术了。中国的艺术,也从来没有从散点走向焦点透视的数学基础。达·芬奇为了画好一个美女,还要亲自解剖人体。总体来说,艺术中的数学包含框架性(焦点透视、几何学)、展示性(可视化、标识)、抽象性(对称、变形、组合)、心理性(隐藏、舒适、夸张)。随着大数据的应用,艺术中的数学会得到很大的发展,而艺术教育和数学教育融合的教育模式,会有很大的突破。信息之美、数据之美,你看到的未必是真的,你体现的才是真的。

与“学”的能力全世界排名第一相对应,中国孩子数学“用”的能力几乎倒数。

本文的开头,我们分析了华人的数学程度以及带来的统计学专业的“华人化”,这是乐观的一面,从悲观的一面来看,下面这张图,是亚洲经合组织给出的报告,里面反映,虽然上海的中国学生数学“学”的能力全球第一,但是与学的能力相比“用”的能力却是几乎是全球倒数第一。

美国有一种很普遍的观点,认为华人数学考试好是与大量重复练题有关。2015年2月华尔街日报报道了武汉一名10岁的小学生写诗恨数学的事引起了很大反响。这也许和中华文化强调服从和对经典的背诵有关。这种能力虽然并不完全是坏事,例如这对基本工程,科学应用运算速度能力非常重要。但在更进一步的数理、数论等研究领域并无太大优势。

中国的高中数学,其难度和深度,在全世界并不落后。《华尔街日报》曾经说:“中国对数学相当重视,到小学五年级时,一般学生都已经开始学习代数方程,要解二元方程式了。这样的重视程度有助于解释为什么中国学生的考试成绩普遍高于美国学生。”然而如果从前面所述的科学中的数学、技术中的数学、工程中的数学、艺术中的数学来检验,似乎我们只重视技术中的数学,这也不难解释,为什么中国学生学习程度(技术中的数学)那么好,创新人并不多(需要科学精神),团队配合和工程项目不如印度人(工程中的数学),创意能力又远逊于欧美(艺术中的数学)。

美国几个著名的考试机构,美国高中生要想进入私立名校,就得去参加这些考试机构组织的数学考试。高中招考中,就有非常多的概率统计和数论的题目。美国高中生毕业申请大学,仅仅SAT成绩想进入前50位大学也是不行的,基本上前50位大学录取的学生高中都已修完我们的大学微积分课程。另外一个角度,美国高中毕业的SAT数学水平,比起中国高中一年级还不如。中国教育的普遍水准比较平均,美国教育更多的是个性化从而拉开了差距。另外,美国的不同大学对于学科考试SAT2有自己个性的要求,使得并不是一把尺子量所有的专业门槛。

20世纪80年代的大学生,都会记得“学好数理化,走遍天下都不怕”。那个时候的数学,是为材料和重工业化而配套的数学。延续到今天,我们的学生逐渐不喜欢数学,很重要的原因在于,那些“传统的数学”我们又能用多少呢?除了加减乘除基本运算能力外,有非常多的科学中的数学、技术中的数学、艺术中的数学、工程中的数学,有趣而有用,可惜的是我们的数学教育往深里一走,就走进了死胡同,为数学而数学,为分数而分数,使得数学教育脱离了我们这个时代。

目前,这个时代是创造的时代,创客成为创造者的代名词。创客教育更需要数学的支持:从科学层面需要更新的逻辑、从技术层面需要更好的算法、从工程层面需要更好的协作、从艺术层面需要更炫的展示。数学教育作为支撑,并不一定需要一致的尺子走多深,国际的趋势是数学学习的面要广,深度让工具来代替(或者少数天才),不需要多数学生被绑架于同一基准。

从大数据到数据科学,数学在信息技术的发展中将起到越来越重要的作用,在这一轮的循环中,中国人机遇很大,但也不应盲目乐观,要看看你教的数学是什么数学:科学中的数学、技术中的数学、工程中的数学、艺术中的数学。只有老师的自我变革能力得到提升,自我教育得到发展,学生的创新才是可期待的结果。

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