“生本理念”下的数学课堂更精彩

“生本理念”下的数学课堂更精彩——再上《圆锥体积》的启示

韶关市始兴县实验小学　王长路

六年前,我曾经上过一节全县的数学公开课《圆锥体积》。记得上完课后,县教研室的领导和听课的老师对这节课都给予了高度的评价:教学理念新,结构合理,学生课堂活动充分,课堂效果好……听了这些评价,当时心里美滋滋的,觉得自己的心血没有白费。随后,我又在其他几间学校上了这节课,听课的领导和教师的反应也是相当好。当我在最后一间学校上完这节课,为了真正了解这节课的效果,我走到其中一个学生身边,轻轻问:“你喜欢老师这样上课吗？”令我意想不到的是他的回答:“不喜欢。”我当时整个人都懵了,但我还是耐心地对这个孩子说:“那你喜欢老师怎样上课？”学生说道:“我喜欢老师让我们自己做实验,而不是照着课本做。”听了学生的这番话后,我心里面觉得空空的,不禁反思起上这节课的前前后后:这节课真正发挥了学生的主体性吗？这节课真正培养了学生的动手操作能力吗？这样的课真的有利于学生今后的发展吗？……

这么多年来,这节课的遗憾一直深藏自己的心中,不能释怀。直到2008年7月我有幸参加了广东省基础教育系统“百千万人才工程”第四批名专家、名校长、名教师高级研修班的学习,学习中听了文喆教授和郭思乐教授所作的有关“生本”教育的学术报告,我才从中受了很大的启发:生本教育的课堂完全改变传统教育中的老师讲学生听的局面,在老师的指导下,充分发挥学生的主体作用；生本教育强调让学生自己主动地进行学习,让学生的潜能得到发挥与拓展。这样的课堂不正是学生需要的课堂吗？这样的课堂不正是自己所要追求的课堂吗？

于是我重新审视了我上的《圆锥体积》这节课。在“生本”理念的指引下,通过查找资料,我对这节课有了更深的认识和理解:圆锥体积计算公式的推导,其实是学生研究性学习的一个比较典型的案例。数学课程标准指出:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”现行教材中关于圆锥体积公式的推导方法,主要采取了“直接呈现”的表述方式,即通过让学生完成在等底等高的圆柱与圆锥两容器间互倒水或沙子的实验,使学生明白等底等高的圆柱与圆锥体积的关系,从而推导出圆锥体积的计算公式。在实践教学中,让我感到了这样一些困惑:

(1)怎么让学生一开始就知道圆锥的体积和圆柱的体积有关？

(2)等底等高的概念形成是否有学生自身的实践感悟？另外,在实验中如何凸现“等底等高”这一前提的重要性？

(3)从表面上看,学生动手操作了,实际上只是机械地倒一倒。没有了学生自己的反思和创造,这样的操作能体现学生的自主探索意识吗？

基于以上认识,我重新设计并上了这节课,以下是这节课的教学片段:

师:给你一根圆柱形木头,让你做一个底面直径是10厘米,高是30厘米的圆锥,你准备怎样做？(学生自由讨论后回答)

生1:找出圆柱一个底面的中心。

生2:沿着这个中心点和圆柱另一底面削去边缘部分。

师:请你估算一下,做成的圆锥体积是多少立方厘米？并说明理由。

生1:1200立方厘米,因为要削去一部分,体积肯定比底面直径是10厘米,高是30厘米的圆柱的体积小。

生2:1175立方厘米,我通过想象,觉得圆锥的体积还不到圆柱体积的一半。

师:请说一说怎样估计一个圆锥的体积？

生1:一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。

生2:一个圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱体积的一半或一半不到。

师:上述的估计究竟对不对？请同学们利用准备好的材料,以小组为单位验证一下,(每个小组提供圆柱和圆锥形的容器3～4个,如下图所示,其中有一个圆锥与一个圆柱是等底等高的,其余的均不等底等高。)

生1:当圆锥与圆柱等底等高时,圆锥容器中的沙倒三次正好把圆柱容器倒满。

生2:当圆锥与圆柱等底等高时,圆柱容器中的水用圆锥容器三次正好倒完。

师:请没有选择等底等高的圆柱和圆锥的小组再次实验进行验证。

……

课后,学生的反应令我感到十分的惊喜:有的说老师我特别喜欢今天这节课；有的说这节课让我感到学习很轻松；有的说老师以后能继续这样上课吗？……学生的这些话,使我深深地认识到只有真正以生为本,数学课堂才会更精彩。从这节课中,我还有了以下的反思:

(1)关于本课时教学内容,现行教材主要是数学思维结果的交流表述。如果在数学教学过程中,教师把教学内容的安排不作处理而直截了当地呈现在学生面前,就会掩盖数学知识获得的思维过程,这不利于培养学生的数学反思能力。因此,如何将作为思维结果的数学内容看作思维过程的材料,对它进行充实、重视和处理,把“现成的”数学变成学生自己重新构建的数学,是教学设计的重要指向。

(2)新课程倡导让学生有反思的体验。本案例中,学生在猜测的基础上,产生了主动实验的需要。通过主动地实验和反思,从而为学生获得成功的体验提供了可能。同时新课程还提倡开放的课堂,倡导张扬学生的个性。让学生主动地进行实验,必然开放了课堂,形成张扬学生个性的氛围。更为重要的是,在案例中学生的思维不再随着课本呈现的思维结果而机械“定格”,而是很好地体现了思维的一种自我内化的反思过程。

(3)数学思维是感性到理性交互作用的过程。一方面,数学思维是主体将外部材料转化为内部材料的信息增值过程,也是从感性认识上升到理性认识,从感性材料转化为理性材料的过程；另一方面,内部材料在经常得到恰当使用的情况下,趋向明晰化。案例中,学生通过实验,验证自己的猜想,同时获得了圆锥体积计算的方法,然后用所获方法解决相关问题。在解决问题的过程中,继续强化认知,从而形成感性与理性的交互作用。

(4)本案例所提供的教学过程有其独到之处。特别体现在猜想环节的设计,注重了思维的过程性。但不可否认地可能面临着一个现实情况,部分学生通过预习,已了解到等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系。那么,针对这部分学生,猜想过程的展开是否还有必要？总而言之,数学教学最根本的还是应该重视学生的实际情况,从实际出发。