追求自然与和谐,提高教学实效

追求自然与和谐,提高教学实效——以《一次函数的图象》课例为例

深圳市光明中学　陈开金

《老子·二十五章》语曰:“人法地,地法天,天法道,道法自然”,这是老子在分析研究宇宙万物间矛盾及关系后所做的论断,“道”是化生天地人灵的万物之母,遵循自然顺势,崇尚自然和谐,“自然”是“道”的自性!“道法自然”揭示了呈现问题、分析问题和解决问题时必须遵循的一条方法论原则,也为我们省视课堂教学提供了一个新的视角和一条重要的价值取向标准。在教学实践中追求自然,教学活动才能自然推进,学生才能真切体验数学知识的形成是必然的而非强加,教育教学目标的实现才能水到渠成。

1.在对数学进行教育化改造时,必须关注学生的认知脉络和清晰的认知发展流程,并且使知识的形成、发展及拓展过程与学生的认知活动和谐统一

知识的产生、形成,有自身的脉络,教师要结合学生的认知规律进行教育化改造,借助有意义的情景和素材、递进的问题呈现、拥有内在逻辑联系的数学思维活动等清晰地呈现这一脉络,学生才能通过亲身体验知识的自然形成、发展及拓展自然地生成新知识。一次函数图象及性质的认知脉络为:在感受学习这些知识的需要后,在现实情境中或原有知识的基础上形成关于它们的感性经验,然后把经验上升为规律性的东西获得新知,并运用规律解决问题,完成知识的进一步内化；在认知脉络的各个环节,并有类比思想、抽象概括思想、不完全归纳法、数形结合思想等多种数学思想方法的交替或结合使用。具体展现为如下三个具体环节:①感悟一次函数的图象是一条直线以及一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=kx(k≠0)的图象之间的关系；②感悟简化一次函数图象的做法的必要性与可能性并明确实现途径(又分两步,取点的个数从多点减少到任意两点,实现首次简化,以及在减少点的个数的基础上进一步选择合理的点简化作图)；③从数与形两个角度感悟理解一次函数的性质。

2.对认知脉络各环节合理设计,兼顾数学的学科属性与学生的学习心理习性,二者的辩证统一使数学知识的学术形态向教育形态自然转化,使学生理解更自然,并有助于相关教学内容的教学价值的全方面实现

在认清知识发展脉络的基础上看待认知脉络的各关节点的设计,才能对呈现的教学资源的教学价值及合理性作出科学的界定,学生在探究时也才有目标及思考方向。在此基础上,可以在认知脉络展开的切入点、认知脉络的展开起点及方式、知识生长点的选择等方面进行开放性及多元化设计。例如,我们可以依托实际问题情境获得对探究内容的初步猜想,然后立足具体的一次函数的图象特例来研究一般的一次函数图象,从具体到抽象自然展开认知脉络。我们可以观察生活实例感知相关内容,再从理论上解释观察到的结果,以展开整个认知脉络。还可以引导学生在回顾正比例函数所学内容的基础上,类比正比例函数的学习过程及方法确定了研究一次函数图象知识的研究要点及研究流程。

在上述认知脉络上,从形到数的思维介质转换,从特殊到一般的思维客体转换,从具体到抽象的思维层次转换等,学生都可能存在着阶段性的认知障碍。即使对知识脉络和学生的认知脉络都比较清晰,对认知脉络的各个环节的设计,仍然会影响学生的理解,影响探究的深度,影响探究过程中知识的自然生成。由于学生的知识经验和群体性认知习惯的差异,对于某一认知环节的具体设计,我们不便于作出优劣评判,但我们可以在理清学生的认知脉络的基础上,对各种可能的方案进行一些基本的比较,明确其中体现的教育教学理念及境界之区别,然后进行见仁见智的选择。例如,“感悟一次函数y=kx+b(k≠0)如何的图象是直线”这一环节是理解函数图象知识的基础:在此基础上才能进一步研究两点法作图象,才能从图形的角度研究一次函数性质。这一环节笔者提供三种不同类型的预案:

方案一:从具体函数的图象入手,形成关于一次函数是直线的感性体验,然后把这些感性体验上升为一般规律,得出一次函数的图象是直线。采用此方案时,探究者需要获得足够丰富的观察素材——具体的一次函数的图象。最好先让学生分组作一系列一次函数的图象如:y=等,再从这些具体的一次函数的图象中抽象出一般函数图象的共同本质属性,从而形成关于一次函数图象的一般概念——任意一次函数图象是直线。这种设计有利于培养学生的抽象能力和概括能力。由于这些图象都是学生作图操作获得的,相关认识的感悟较为深刻。采用这种方案时,学生已经习得的函数图象的作法是必备的知识技能基础,对不完全归纳法的有效性的认同是心理基础。但作图误差可能影响探究发现的效率,对可能出现的作图误差的处理方法将是展示教学智慧和教学艺术的焦点所在,必要时可引导学生对这些误差进行理行分析,不但可以使学生体会到思维的乐趣,而且能合理强化了用不完全归纳法所获得的结论。

方案二:利用平移变换的坐标特点,从学生已经习得的y=kx(k≠0)的图象与y=kx+b(k≠0)的图象之间的关系入手来理解y=kx+b(k≠0)的图象是直线。其好处是高屋建瓴,能同时理清两者之间的实质联系,提高了思维层次,对后续知识如二次函数的平移、高中周期函数知识、三角函数知识的学习都有良好的示范作用。但按这种思路设计教学,需要探究者从表达式中发现两图象上的对应点的坐标关系(x₀,kx₀)→(x₀,kx₀+b),再数形结合发现两图形间的平移关系。按照这种方案实施时,对作为特殊情况的正比例函数y=kx(k≠0)的图象的理解,对“图形在平移变换后不变(因而直线平移后仍然是直线)”这一性质是其必备的知识技能基础,其关键是对图象变换与函数变换之实质关联的把握,对抽象思维的能力有较高要求。但最抽象的,往往也最能突出问题的本质特征,实施难度大,但也颇有教学价值。具体实施时,可从观察具体一次函数如y=-3x与y=-3x+4的图象关系入手,结合表达式的分析研究、列表比较坐标,多管齐下搭桥铺路帮助学生理解图象变换与函数变换之间的实质联系,有效地克服了学生可能存在的抽象思维方面的不足,立意高而跨度小,学生理解也相当自然。

方案三:依托实际问题情境,直观感知y=kx+b(k≠0)是一条直线,然后再进行验证说理,最终获得“函数y=kx+b(k≠0)图象是一条直线”这一新知。例如,可以用周长固定,长随宽不断变化的矩形的顶点在一条直线上来模拟一次函数的图象。但注意:这种方案似乎更接近“注重数学与生活实践的联系”这一新课程理念,但这种实物上的点所在的直线与一次函数上的点所在的直线的类比点在哪里没有交代清楚,而且也确实难以交代清楚,对学生来说,二者的联系成了没有实质联系的貌似联系,在这种暗示下所作的猜想将与强行灌输在教学效果上没有实质差别,使后续的活动沦为对教师所供的结论进行先入为主的验证,这是软肋所在。

3.施展教学智慧,发挥教学艺术,巧妙化解思维心结,让学生体会到看似信步由缰的自身思维活动的后面,其实是巧夺天工的思维必然王国,才能使学生的理解顺畅而自然深入,进而乐于去尝试、思考,实实在在的提高数学素养

事实上,正如前文所述,不管采取哪种设计思路,探究过程中都绕不开从形到数的思维介质转换,从特殊到一般的思维层次转换,从具体到抽象的思维客体转换等,其间都有部分学生不可避免地产生某些思维困境,产生理性的“探究错误”,这些困境、“错误”和学生的阶段性探究成果往往夹杂丛生,构成生动的课堂生成。我们一再强调教学生成的重要性,说到底是对学生思维习性差异的尊重。要认真分析学生思维习性,充分利用学生在探究过程中的成果或失误,即时生成教学法资源,或顺水推舟,或因势利导,灵活进行思维调控,生生互动、师师互动与自我反思有效结合,使学生的主动建构更加自然。

追求课堂教学实践的自然,说到底是一种基于内在自然真美的价值追求。其内涵意蕴远较上述内容要丰富得多,例如,知识的形成、发展、拓展过程是否自然和谐,不但决定着学生对数学知识技能的理解程度,而且关系着学生能否真正掌握科学的学习策略及理性的创新方法。情感、态度与价值观等隐性学习目标能否渗透得自然,将决定这些隐性目标与显性学习目标能否互相促进,实现良性的双赢。在学生的探究、交流等学习活动中,教师的收放调节是否自然,将决定着学生主体性作用的充分发挥,决定着学生能否真正融入到课堂教学活动中,并最终影响课堂学习的效果……限于篇幅,此处不能一一具体分析阐述。希望本文的写作,能抛砖引玉,有更多老师呈现更多的充满自然美感的课堂教学精品。