如何在课堂上引导学生自主整理知识

如何在课堂上引导学生自主整理知识——《三步计算式题复习整理》教学案例

钱文新

为结合学校数学大组的《小学数学学科中引导学生自我整理知识的探索》课题研究，我代表四年级在全校上了一堂《三步计算式题复习整理》课，得到前来听课专家“难度高、立意高，有新意”的好评。

三步计算式题的内容来自我校采用的浙江版的《新思维小学数学》。它是把四则混合运算置于问题解决的背景中，让学生在解决应用问题的情景中学习四则混合运算。新思维小学数学以四则混合运算与数量关系的数学结构模型这两条并行的线索来设计教学内容的，几乎每个例题都引出一种类型的运算，这样不仅有利于学生对此类应用问题的数学结构模型的理解与掌握，还对此类三步计算式题的运算特征和运算顺序清楚明了。

新授课易上、复习课难上是老师们公认的道理。这对已接军令状的我来说，压力真可谓不小。说实话，这堂课到底该怎么上，我心中实在无底，眼见离上公开课的日子越来越逼近，我只有全力以赴，力求设计出理想的教案。伏案回顾之前所上内容：两积之和（差）、两商之和（差）、相连的乘除、不相连的加减、有小括号的、带中括号的等这些算式逐一浮现于眼前。面对这么多不同结构特征的三步计算式题，我反复问自己：如果我是学生，我会怎样进行复习整理呢？首先想到的是先把所学的各种类型的算式分类，然后再对不同结构的算式理出个运算顺序来……就这样，最终总体教学设计思路浮出水面。有了想法，就要行动。我开始着手备课。

首先我制定了这样的教学目标：学生在经历自主构造三步计算式题的过程中，学会分类整理，从而整体把握三步计算式题的结构特征，理清运算顺序。为凸显学生复习自主，根据此目标我设计了以下教学方案。先是请学生在360、30、5、4之间填上适当的运算符号及括号，使其构成一道三步计算式题。要求在规定时间内写出相关算式，写得越多越好。然后分组讨论，组内再对这些即时生成的算式进行分类，进而整理。

初次试教时，我发现学生通过小组合作分类整理时都各有想法，有的按有无括号分类的，有的按同级运算和两级运算分类的，还有的按两积之和（差）、两商之和（差）、相连的乘除、不相连的加减等分类的。当时请了几个小组组长上来做交流，但是由于受时间限制，学生的算式写得都不太全，显然分类也就不会全面了。面对这一情形，我备课时是预设到的，于是我直接运用媒体呈现了自己早已整理好的表格让学生看，再归纳出我们在做三步计算题时，只要看整体、明结构，理顺序，方能开始计算的道理。因担心后面的内容来不及上，我便一口气走了个流程，把整堂课都过了一遍。试教后并没有意识到主要问题所在，只是对一些细节问题进行了修改。

再次试教基本按上次的教学设计又上了一遍，当面对学生呈现的不完整作品，我发现自己的评价不到位，这是备课时欠考虑的。尽管学生小组活动时我也参与其中，但因时间紧，辅导范围有限，我只能蜻蜓点水般地在他们身边掠过，无法进行有实效的深入指导。这次试教让我深刻反思：（1）这堂课的重点到底是放在引导学生学会如何进行分类整理上，还是只是走过场让学生知道有分类整理这回事。如按现在的设计，这样的整理则流于形式。（2）学生在经历整理活动的过程中，仅仅是学会分类整理的方法还是从整理中进一步把握三步计算式题的结构特征，理清运算顺序，学会归纳，提高认识。经过反思以及和同事们的研讨，一致认为此课的重点应当放在引导学生学会如何进行分类整理上，只有学生参与经历整个整理活动后方能切实感悟分类整理的方法，进而对三步计算式题整体把握结构特征，理清运算顺序了然于胸。

这堂课的重点确定下来后，接下来又引发出新的思考，其一是教师在课堂中应怎样引导学生进行分类整理？其二是应让学生在自我整理中获得怎样的认识和提高？基于这些思考，我决定修改原先的教学目标，把原来学生在经历自主构造三步计算式题的过程中，学会分类整理，从而整体把握三步计算式题的结构特征，理清运算顺序，改成学生在经历自主构造三步计算式题并通过分类整理的过程中，感悟整理可按不同种标准的分类标准来进行，在整理中可以不断改进和完善。

有了这样的思考后，发现课堂中教师需要关注以下三个问题：首先在课堂中让学生明白整理过程是一个可以进行不断调整补充和完善的过程，其次学生无论从哪种角度来分类都是可行的，最后整理完毕应让学生学会归纳总结，由此培养学生概括归纳的能力。

经过反复深入思考，公开课便做了如下展开。

首先让学生在构造三步计算式题后，分小组活动。活动要求组员在组内交流各自所写算式，对这些算式按照一定标准进行分类整理，组长把讨论结果汇总整理在练习纸上。

为了能带给其他小组的整理一些启发，也为了我在课堂上能对学生的整理情况作有的放矢地引导讲评，我舍弃了原来的实物投影，启用了这样一个环节，即在其他小组活动的同时请了一个四人小组上来进行板贴展示整理全过程。

当这一小组初次整理完毕后，我召集全班一齐来关注他们小组的整理情况。为抛砖引玉，我先就“以什么标准来分类整理”的问题向这一小组的成员发起提问，他们说是按有括号和没括号来分的，我建议他们把这些词条写下来贴到黑板上这些对应算式的下方。接着生生互动，请下面同学向他们提问。下面有同学提问：“能不能说说你们对有括号的算式又是怎样分的？”上面同学答：“我们在有括号的算式里再分了同级运算和两级运算。”他们边说边指上面算式。听了他们介绍后，下面有同学建议他们能不能分得再细一点儿？于是我追问这位发问的同学：“你能不能说说怎样再细点儿？”这位同学说：“我们在同级运算里分低级运算和高级运算，高级运算中我们有相连乘除，不相连加减……”受下面同学的启发，上面小组成员马上进行了补充和修正，并对已写算式作了微调，发现例子不够又赶紧写好贴到黑板上……就这样在师生、生生互动交流启发中，最终黑板上学生小组的整理作品得以较完整的呈现。

应该说，在这样一个互动交流的开放式整理过程中，每个学生对自己的整理都或多或少地受到不同程度的启发和帮助。正如我在活动评价中所说的“从整个的分类整理活动中，我们发现分类需要按照一定的标准进行，而标准也是可以在整理过程中得以不断地补充和改进。所举例题应具有代表性。这样才能最后得到比较满意的整理效果”。课堂教学至此较好地解决了之前提出的“教师在课堂中应怎样引导学生进行分类整理”的问题。

为了丰富学生的认知，我展现几种不同分类和形式的其他班学生整理作品。有纵向分类形式（按结构特征：同级运算、两级运算）；有横向分类形式（按结构特征：带括号的、不带括号的）；还有以一棵大树的表现形式（按结构特征：同级运算、两级运算、带括号的）。让学生感受到只要分类清晰完整，整理的形式可以不拘。最后我再把自己整理的表格呈现给学生看，我想应该是水到渠成了。

表格如下：

面对上面分类整理的表格，为了让学生对所学知识有更高层次的认识，我继续引导学生观察已分类的这三种运算，寻找共同特点，进行提炼归纳。学生从这张表格的整理中，不难发现这么多算式的结构特征归纳起来不外乎三种基本情况：同级运算、两级运算、带括号的运算。让学生通过观察思考，感悟得出同级运算的运算顺序就是——从左到右依次计算，两级运算的运算顺序都是——先算乘除后算加减，带括号的运算顺序总是——先算小括号里的，再算中括号里的运算这三个基本运算特点。

为帮助同学们对整堂课的认识有一个提高和升华，我引导学生一起回顾之前的整理过程。

师：让我们一起回忆刚才的整理。在整理前我们先做了什么？

生：写算式

师：对，就是先收集我们要整理的算式，这些算式也叫样本，所以这个过程我们把它叫做——提取样本。（板书）

师：第二步，我们是把这些算式进行——分类整理，在整理过程中需要进行不断地调整、补充和完善。最后，通过观察整理结果提炼归纳出运算顺序的共同特征。

新课标上指出，运算能力的培养和发展不仅包括运算技能的逐步提高，还应包括运算思维素质的提高和发展。我相信只要我们平时注重上好每一堂复习整理课，就一定会为培养学生的数学素养和学生的终生学习发展起到积极有益的作用。

虽说这堂课有可圈可点之处，但还是留下些许遗憾，那就是缺乏一定的练习量。从传统复习课的理解来看，复习课不仅应只是复习，还需有一定量的练习。所以如何在短短的35分中内既要组织学生进行有效的自主活动，培养学生的学习能力，又要进行适量的提高练习，这便是对我们提出更新的挑战，它将是我们在今后的复习课中需要权衡关注的问题。