金强洲（执教） 陈庆宪（评析）
◎课前思考
人教版六年级下册“平面图形的认识”的总复习，所涉及的知识点非常多，内容包括小学阶段的直线、射线、线段、两条直线的平行与垂直、角，以及三角形、四边形、圆等平面图形的概念、特征、关系等等。因为内容较多，所以大部分教师在复习时采用的是问答式。这种复习法虽面面俱到，但学生始终趋于被动回忆，做不到自主梳理。即便有的教师让学生自己先梳理，但学生往往还是无从下手，即使学生有梳理，也只是罗列图形、名称而已，效率不高。所以，我们觉得“平面图形的认识”应该从图形的形成角度去思考，图形的形成是从点到线、线到面、面到体的过程。同时我们还认为小学所学的平面图形可以按一条线、两条线、三条线、四条线……进行联想，如一条线联想到线段、直线和射线，甚至是曲线（圆）等；两条线联想到平行、垂直，以及角等。由此我们创设了一张表格，课前让学生按表的提示预先梳理，课堂上组织学生交流梳理，以此达到梳理知识的目的。现把教学过程简要整理如下，供大家复习时参考。
◎实录与评析
1.揭示课题，明确复习目标。
师：这节课我们来复习“平面图形的认识”。小学阶段我们学过的图形很多，课前老师发给大家一张表格（投影上呈现这张空白表格），要求大家按一条线、两条线、三条线、四条线的思路去联想我们学过的图形，并按它们的“名称、特征、关系”三个方面去整理。（教师随手在黑板的相应位置板书出以上关键词）
教师在投影上逐一展示部分学生的表格，并指出：课前，我看同学们整理得都很认真，这是我选出的部分整理素材。同学们所写的有的内容相同而写法不同；有的内容也不同。这节课，我要让同学们在独立整理的基础上继续整理。
2.组织交流，分步梳理知识。
（1）呈现学生由一条线所想到的整理作品，并组织质疑交流。
先呈现第一位学生的作品。（如图）
师：这位同学想到了线段、直线、射线。他写出了三种线的特征，对此，你们有不同意见吗？
生1：我觉得“直线与射线的距离是可以无限的”中的“可以”两个字要拿掉，因为这两种线一定是无限延长的。
师：你们觉得有道理吗？（学生都表示赞同）对这位同学画出的图示，你有什么意见吗？
生2：我认为图不够好，他的点点（省略号）表示延长，但不能画弯了。
生：我没有用尺子，所以画弯了。
师：他知道直线是向两端直直地延长，射线是向一端直直地延长，只因没工具，所以画弯了。
接着呈现第二位学生的作品（如图），让学生观察。
师：这位同学与上一位同学的梳理有什么不同呢？
生1：这位同学增加了“圆”。
师：你为什么把“圆”也放入一条线来思考呢？
生：我觉得圆可以看成是由一条曲线围成的。（其他同学表示赞同）
师：那好，你们对他所写的内容有什么不同想法吗？
生2：圆是轴对称图形，他写的是中心对称图形。
师：你们觉得呢？（这时有部分学生表示两种写法都正确）
师：圆是轴对称图形是正确的，实际上圆也是中心对称图形，只是我们小学还没介绍什么叫中心对称圆形。这位同学写了中心对称应该怎样？（全班同学以掌声表示赞同）
师：大家再看这位同学在“关系”一栏中写了“射线是直线的一部分，线段是射线或直线的一部分”，你们觉得有道理吗？
生：因为直线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，所以射线是直线的一部分；线段不能向两端无限延伸，所以线段是射线或直线的一部分。（这时学生纷纷表示认同）
教师随手在黑板上画出一条直直的线来表示直线，并在这条直线上任意点上一点，问：现在直线上这一点把直线确实分成了两部分，也就是说每一部分都是射线，所以可以说每一条射线都是直线的一部分。
师：射线和直线都是无限延长的线，能比较出它们的长短吗？
生：不能。
师：你可以把射线看成是直线的一部分，但因为都不能量出它们的长度，所以无法比较出它们的长短，也就是不能说直线比射线长。
【评析】 由于学生认知的差异，整理的情况各有不同。如何针对学生的整理情况进行有效反馈引导，是本课教学的一个难点。教者考虑到由一条线所构成的图形比较简单，就选择了两个有代表性的表格展示，并通过质疑交流，让学生进一步认识线段、直线和射线。针对学生写“射线是直线的一部分”，教师采用“画出一条直线，并任意在直线上点上一点，把一条直线分成两条射线”的方法，帮助学生了解直线与射线的关系，但为了防止学生产生直线要比射线长的错觉，教师在肯定这位学生想法的同时，再次引发学生质疑直线与射线能否比较长短。从而使学生进一步建立直线与射线都是无限延长的线，是无法比较长短的。
（2）呈现学生由两条线所想到的整理作品，并组织质疑交流。
教师出示四位学生整理的作品（见下图），先一张张放大呈现，让学生静静地观察思考：这四位同学想到了什么图形？写了什么特征和关系？
交流时教师将四张纸放在一起呈现，让学生说说这些同学想到了哪些图形。两位同学想到了由两条直线构成的两线关系：一般的相交和特殊相交（垂直）、不相交（平行）；另外两位同学想到了由两条射线构成的各种角。（教师根据学生观察、交流，及时板书：平行、相交、垂直、角）
教师提出：你们能看懂第一位和第二位同学所整理的图形关系吗？
生：第一位同学写了这些角的大小关系，而第二位同学写了角的大小与边的长短无关。
师：第三位同学与第四位同学写的图形特征，你们能看懂吗？
学生表示看懂了，这时教师在投影上又出示下面三组图，并提出：你能判断下面图中，哪两条线是互相平行的吗？（直线a、b、c、d都在同一平面内）
生：直线a和b是相交的，直线c和d是互相平行的；直线e和f既不平行也不相交。
师：为什么说直线a和b是相交的呢？
生：因为直线可以向两端无限延长，这两条直线延长后会相交。
师：那你怎么知道直线c和d延长后不会相交呢？（学生沉默）可以用什么方法验证？
生：可以在两条平行线之间画几条垂直的线段，看看这些线段的长度是否相等。
课件呈现几条垂线段，量出全都相等，引出这是根据“平行线之间的距离处处相等”来验证的。
师：直线e和直线f肯定永远不会相交啊，怎么又不是平行的呢？
生1：因为这两条线不在同一个平面内。
生2：同一平面内，不相交的两条直线才叫平行线。
在交流垂直的特点时，引出“垂直是特殊的相交”。在交流角的大小关系时，教师肯定了第一位同学用排列大小的方法表示角的关系的正确性，同时通过对排列的判断，进一步明确五种角的度数及度数的范围。
最后教师手指第二位同学的平角、周角图形问学生：平角就是一条直线吗？
有学生认为是的。教师问：什么叫角？请你在图上指出来。
学生在图上直观地表示角后，明白了角的特征，“不管什么角，都是由一个顶点引出两条射线组成的图形”。
【评析】 以上环节，教师继续针对由两条线所组成的图形的名称、特征、关系进行观察、质疑、交流、补充，并注意对知识中的关键点、模糊点、易错点进行梳理。如教师提出：这些图形是由两条什么线组成的？帮助学生抓住图形的本质。在利用学生呈现的图形时，教师又增设了三组图，让学生判断每个图中的两条直线是否平行，从而加深了对平行、相交概念的理解。
（3）呈现学生由三条线所想到的整理作品，并组织质疑交流。
教师出示四位学生整理的作品（见下图）。先一张张放大呈现，让学生静静地看。交流时将四张放在一起，让学生整体观察。
师：你认为这四位同学所想到的图形和图形特征谁的更好一点呢？
生1：我觉得第二位同学写得最好。她把三角形按角分、按边分，分得很清楚，特征写得也很具体。而第一位同学在按边分时，没把一般三角形写出来。
生2：第一位同学还想到了由三条射线所组成的图，第二位和第四位同学还想到了扇形，而我都没有想到，只想到三角形。
师：你们再仔细看看，第二位同学是怎样用图来表示三角形的分类关系的？你们能看懂吗？
生：按角分就是把三角形分成三部分；按边分把等腰三角形放在一般三角形里，等边三角形放在等腰三角形里面。
师：这说明等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形又是……（生答：又是特殊的等腰三角形）
接着教师又提出：由三条线构成的图形其实还有很多，这几位同学给我们提供的这两个图形非常好。为什么说扇形可以看成由三条线围成的呢？
生：扇形是由两条半径和一条曲线围成的。（师：这条曲线又叫弧）
师：针对以上这四位同学的整理，你们还有什么想法吗？
生：第三位同学在说特征时，针对锐角三角形，只写了“一个角小于90°”，我觉得应该写“三个内角都小于90°”。
师：只写“一个角小于90°”，有可能会出现什么情况？
生：可能在另外两个角中出现一个角是90°或大于90°，这样就不是锐角三角形了。
师：第三位同学在图形关系一栏中写了“它们具有稳定性”，这给我们补充了一个知识——“三角形的稳定性”。
师：第四位同学在图形关系一栏中没有写各种三角形的关系，但他写了什么呢？
生：他写了三角形的三边关系。
师：是啊！实际上三角形的任意两边之和大于第三边。
师：实际上三角形三个内角还有一个知识大家可能都没有写到，你们知道是什么吗？
生：三角形三个内角和等于180°。
【评析】 我们让学生整理由三条线构成的图形，重点是想让学生回忆三角形有关的知识。从学生预先整理的情况来看，大部分同学都会整理出各类三角形及它们之间的关系。也许是我们设计的表格的原因，还要写出三角形的三边关系，以及三角形内角和等其他知识，由于表格写不下，大部分学生都没有整理到这些知识点。因此，教师有意识呈现了第三位和第四位同学的作品，通过以上反馈评价，让学生回忆起相关知识，达到较完整的回忆与整理。
3.增设练习，加深理解概念。
师：根据课前和课中同学们的整理，我分别针对由一条线、两条线、三条线构成的图形，设计了以下练习，请大家以最快的速度解答一下。（投影呈现下面题组）
下面的六句话都是错的，请你在括号里分别写出它们错的原因。
①用放大镜看一个角，这个角就会变大了。（ ）
②一条直线长5千米。（ ）
③有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
④不相交的两条直线叫平行线。（ ）
⑤把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。
（ ）
⑥一个等腰三角形，其中两条边分别为8厘米和4厘米，这个等腰三角形的周长是16厘米。
（ ）
⑦一条凳子的两只脚松动了，凳子容易发生摇晃。小明在两条凳脚之间钉了一条横档（如右图），他说这样凳子的两只脚一定不会摇晃了。
（ ）
【评析】 以上这七句话都是围绕着本课所整理、交流的知识创设的，是学生平常最容易混淆的知识点。教师对本课知识梳理后，及时让学生进行练习，并让学生写出错误的原因，这样及时加强了学生对这部分知识的掌握。比如第③小题，学生会改为“三个角都是锐角的三角形是锐角三角形”。我们还可以在评讲时让学生说出“最大的一个内角是锐角的三角形是锐角三角形”。并让学生进一步说一说为什么？这不仅又一次结合了三角形的内角和知识，同时又提高了学生的推理能力。第⑥小题是考查学生对三角形的三边关系的灵活运用。
4.总结反思，提升学习能力。
师：通过课前和刚才课堂上的整理，大家有哪些收获？
生1：我知道了三角形有两种分类方法，一种按角分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，分为等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形又是特殊的等腰三角形。
生2：我知道了平行、相交、垂直都是在同一个平面内的两条直线，而且更加明白了垂直是特殊的相交。
……
师：这几位同学谈的是知识点方面的收获，把以前遗忘的知识都回忆起来了。既然以前模糊的知识都搞清楚了，那大家能谈谈整理知识方面的收获吧。
生1：我觉得以后可以用分类的方法整理知识。
生2：在整理知识的时候还可以找找它们各有什么特征，关系。
生3：整理关系时，可以用画图法加深记忆。
这时教师进一步引导学生观察板书，说出还可以用比较、排列、一句话描述、大括号图示等多种形式表示知识间的关系，这样看起来更直观。
教师又提出：今天我们只是一起评价了自己整理的前三栏（一条线、两条线、三条线）的图形特征和关系，还附带拓展了同学们没有整理到的一些知识。对于表格中第四栏由四条线构成的图形，我也看了同学们的整理，许多同学整理得都不错，当然还有一些同学整理得不太理想，通过这节课的整理交流，我们可以对由四条线构成的图形再做进一步的修改，下一节复习课，我们再来进行交流好吗？
【评析】 这一环节采用了师生对话的教学方式，让学生回顾本课的收获。教师心中非常清楚，对话的目的不在于再次总结这些知识，而重在引导学生去领悟这样的复习方法。所以教师有意借助板书的图示帮助学生进一步明晰复习过程，同时要求学生模仿这样的复习方法，对表格的第四栏在课后继续进行补充与修改。
纵观全课，之所以能达到比较理想的教学效果，其前提条件是课前的表格设计。平面图形虽然多，但也有它构成的特点和规律。我们让学生按一条线、两条线、三条线、四条线所构成的图形的类型、特征、关系来进行梳理，使梳理后的知识更加清晰。能达到这样的教学效果，还取决于课堂上素材的选择和对评价过程的把握。课中，教师精心选择了学生整理的典型素材，如有整理得比较好的，也有比较有个性的，还有出现错误的。利用投影尽量展示学生更多的整理结果，尽量采用整体对比的方式，引导学生自主评价交流，从而达到对概念的进一步梳理，同时通过一些知识的适当联想，结合对相关问题的思考，提高了学生复习整理的效率，培养了学生的推理能力。
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