函数关系与相关关系

事物或现象之间总是相互联系的，并且可以通过一定的数量关系反映出来。比如，健康需求与居民患病情况之间、科研投入与科研产出之间等，都有着一定的依存关系，而这种依存关系一般可分为两种类型：一种是函数关系，另一种是相关关系。

函数关系是指事物或现象之间存在着严格的依存关系，其主要特征是它的确定性，即对一个变量的每一个值，另一个变量都具有惟一确定的值与之相对应。在函数关系中，一般把作为影响因素的变量称为自变量（x）；把发生对应变化（结果）的变量称为因变量（y）。变量之间的函数关系通常可以用函数式y＝f（x）确切地表示出来。例如，圆的周长C对于半径r的依存关系就是函数关系：C＝2πr。若两个现象x、y有严格的直线依存关系，则其函数关系可用图6-1表示。

如果所研究的事物或现象之间存在着一定的数量关系，即当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但按某种规律在一定的范围内变化。就把变量之间的这种不稳定、不精确的变化关系称为相关关系。相关的概念是19世纪后期英国弗朗西斯·高尔顿爵士在研究遗传的生物与心理特性时提出的。

图6-1　自变量与因变量之间的函数关系

相关关系反映出变量之间虽然相互影响，具有依存关系，但彼此之间是不能一一对应的。例如，体重与肺活量的关系，年龄与血压的关系，病因研究中某个疾病危险因素与某疾病发生的关系都反映出客观现象中存在的相关关系；但是同样的体重的人可以有不同的肺活量，同样年龄的人可以有不同的血压，同一个危险因素可以引起多种疾病。如果现象间的这种不严格的依存关系近似于一种直线关系，则其相关关系可用图6-2表示。

图6-2　自变量与因变量之间的相关关系

函数关系与相关关系是两种不同类型的关系，但两者既有区别又有联系，两者之间并不存在严格的界限。函数关系与相关关系的区别主要在于：函数关系的变量之间是一种完全确定性的关系，并可用数学公式表示出来；而相关关系的变量间不是完全确定的关系，且不能用数学公式准确表示出来。两者的联系表现在于：对具有相关关系的现象分析时，则必须利用相应的函数关系数学表达式来表明现象之间的相关方程式。相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。也可以说，函数关系是相关关系的特殊表现形式，当对现象之间的内在联系和规律性了解得更加清楚的时候，相关关系就可能转化为函数关系。

在复杂的社会系统中，各种事物或现象之间的联系大多体现为相关关系，而不是函数关系，这主要是由于影响一个变量的因素很多，而其中一些因素还没有被人们所完全认识和掌握，或是处于已经认识但对其产生的影响还不能完全控制和测量。另外，有些因素尽管可以控制和测量，但在操作过程中或多或少都会有误差，所有这些偶然因素的综合作用导致了变量之间的不确定性。