认识相关关系

在现实世界里，不论是自然现象，还是社会经济现象，许多现象之间是相互联系、相互制约的。现象之间的关系由它们变量之间的关系来反映，这些关系可以分为函数关系和相关关系两大类。

函数关系亦称确定性关系，反映的是想象之间所存在的一种严格的依存关系。它是指由某种确定的原因，必然导致确定的结果的因果关系。在数学上，函数关系是指事物间的数量变化关系可以用确定的关系式来表达，也就是说，自变量的每一个或每一组确定的数值，因变量总有唯一确定的数值与之相对应。例如，正方形的面积s的值由边长a确定，s=a2；匀速直线运动的距离s是随时间t和速度v的值的确定而确定的，s=vt，等等，这些都是函数关系。

在函数关系中，某一个（组）变量的每一个（组）数值都有另一个变量唯一确定的数值与之相对应，并且它们之间的关系可以用函数式确切的表示出来，这是一种很理想化的关系。实际上变量之间的关系往往不是函数关系，而是另一种非确定性关系——相关关系。特别是在社会经济领域中，函数关系很少，大量存在的是相关关系。

相关关系亦称非确定性关系，是指变量之间所存在的一种不严格的依存关系。在这种关系中，某一变量的变化受另一个变量或另一组变量的影响，却不由这一个变量或这一组变量完全确定。比如，劳动生产率和产品成本这两者在数量上就存在着不严格的依存关系。因为产品成本的变化除受劳动生产率影响外，还有其他不可控制因素的影响，不能单纯根据劳动生产率的数值精确地求出产品的成本，所以劳动生产率与产品成本之间的关系就是相关关系。再如，人的体重往往随着人的身高增长而增长，商品的价格随该商品的供应量增加而降低等都是相关关系。

相关关系与函数关系虽然彼此有所不同，但它们之间也是有联系的，并没有严格的界限。一方面，有些现象从理论上说，存在着函数关系，可是在进行多次观察与测量时，由于存在测量误差的原因，实际测量的数据往往也是非确定性的，这时就表现为相关关系。另一方面，有些变量之间尽管没有确定性函数关系，但为了找到相关关系的一般数量表现形式，又往往需要使用函数关系式作为近似表达式。而且当我们对现象之间的内在联系和规律性了解得比较清楚时，相关关系又可以转化为函数关系。

在变量之间的相关关系中，有的表现为因果关系，有的并不是因果关系。如果变量之间有因果关系，原因变量通常称为自变量，用x表示，结果变量称为因变量，用y表示。例如，从每亩施肥量与亩产量的关系来看，每亩施肥量肯定是自变量x，亩产量是因变量y，彼此是不能互换的。但是，有时两个变量之间只存在相互联系而并不存在明显的因果关系，很难说清哪个是原因，哪个是结果，对这些现象进行研究时可根据研究目的来确定自变量和因变量。例如，为了研究在一定工业总产值条件下需要多少流动资金，就可以把工业总产值看作自变量，而把流动资金看作因变量；或者为了研究在一定流动资金条件下工业总产值可能是多少时，就可以把流动资金看作自变量，把工业总产值看作因变量，在这种情况下，两个变量是可以互换的。

现象之间的相关关系，从不同的角度和侧面，按不同的标志划分，有不同的种类。不同种类的相关关系，需要用不同的方法进行研究。现象之间的相关关系主要有以下几种分类：

（一）按相关的程度大小不同，分为完全相关、不完全相关和不相关

完全相关是指一个变量变动完全由另一个或另一组变量所决定，这时相关关系就转化为函数关系。

不完全相关是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。在不完全相关中，一个变量变动不仅取决于另一个或另一组变量变动，而且还受随机因素干扰。

这种意义上的相关关系是本章主要介绍的。

不相关是一个变量变动与另一个或另一组变量变动相互独立，变量之间彼此互不影响，不存在任何依存关系。例如，照相机的销售量与布匹的销售量之间。

（二）按相关的方向不同，分为正相关和负相关

正相关是指相关变量之间的变化方向始终一致，要么相互影响的变量同时递增，要么同时递减。例如，家庭收入增加，相应家庭消费支出也增加，反之，家庭收入减少，家庭消费指出也减少，那么家庭收入与家庭消费支出之间就是正相关关系。

负相关是指相关变量之间的变化方向正好相反，要么一个变量递增时其他变量递减，要么一个变量递减时其他变量递增。例如，商品的价格提高，社会对该商品的需求量减少；商品价格的降低，社会对该商品的需求量增加。商品的价格与商品的需求量之间的关系就是负相关关系。

（三）按相关关系的形式不同，分为直线相关和曲线相关

直线相关是一个（组）变量变动，另一个变量发生大致均等的变动，这些变量在坐标系中的坐标点（也叫散点）大致在一条直线。例如，销售收入与销售量之间的关系就是直线相关关系。

曲线相关是一个（组）变量变动，另一个变量发生不均等的变动，这些变量在坐标系中对应的坐标点大致在一条曲线上。例如，每亩化肥试用量与粮食亩产量之间的关系就是曲线关系。一般情况下曲线相关可以拟合成对应的一条曲线，如抛物线、指数曲线或双曲线等。

（四）按相关变量的多少不同，分为单相关和复相关

单相关是一个变量与另一个变量之间的相关关系。例如，在记件工资条件下，工人一天的工资只与其完成量有关。

复相关是一个变量与两个或两个以上的变量之间的相关关系。例如，粮食产量与化肥的用量、气温、降雨量、投入劳动力数和投入资金数都有关系，这就是复相关；再如销售利润与资金周转速度、流通费用、销售量和销售价格间的关系，也是复相关。复相关只有一个因变量及两个或两个以上的自变量且复相关可以转化为多个单相关研究其相关关系。

对客观现象具有的相关关系进行分析研究所采用的统计方法称为相关分析法。运用相关分析法的目的在于对相关现象的密切程度和变化规律有一个具体的数量上的认识，以便作出某种判断，并进行相关的推算与预测。相关分析主要包括以下内容：

（一）判断现象之间的相关状态

判断现象之间是否存在相关关系，是相关分析的基础环节，属于定性认识问题。这主要依赖于研究者的理论知识、实际工作经验和分析研究的能力。当现象之间确实存在相关关系时，即可借助散点图或其他工具来研究相关关系所呈现的状态。

（二）判断相关关系的密切程度

对一元线性相关，确定关系密切程度的主要方法是计算相关系数；对曲线相关是计算相关指数；对多元相关是计算复相关系数。利用这类统计指标就可以判断现象之间相关关系的密切程度。

（三）确定相关关系的数学表达式

把现象数量变化之间的一般关系用数学方程式表达，目的在于根据已知的自变量值来推算和预测因变量的未来值，它是相关分析的必然延伸，可以帮助我们从量的方面认识相关现象。如果现象之间表现为线性相关，就采用线性方程拟合；如果现象之间表现为曲线相关，就采用曲线方程拟合。建立数学方程式是进行推算和预测的前提条件。

（四）检验因变量估计值的误差

运用回归方程进行预测，实际上是用确定性的函数关系表达不确定的相关关系，因而必然存在误差。用自变量的取值代入回归方程，可求得因变量相应的值，即预测值。实际值（或称观察值）与计算值一般是有出入的，通过计算估计标准误差可以得知这种误差的平均值。依据估计标准误差还可以计算预测值的置信区间，分析预测值的可靠程度。