相关图表和相关系数

8．2．1 相关图表

1）相关表的编制

在统计中，制作相关表或相关图，可以直观地判断现象之间大致上呈现何种关系的形式。 相关图表是相关分析的重要方法。 对现象总体两种相关标志作相关分析，研究其相互依存关系，首先要通过实际调查取得一系列成对的标志值资料，作为相关分析的原始数据。 根据资料是否分组，相关表可分为简单相关表和分组相关表。 相关表仍然是统计表的一种。

简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标志值一一对应而平行排列起来的统计表。 简单相关表是现象标志之间相关研究初步结果的表现，如表8．1所示。

表8．1

从表中可以直观地发现，随着产量的增加，单位成本也有降低的趋势。尽管在同样产量的情况下，单位成本存在差异，但是仍然体现两者存在一定的依存关系。

在大量的观察资料情况下，按简单相关表来研究相关关系是很困难的，应该编制分组相关表。 它是在简单相关表的基础上，将原始数据进行分组而编成的统计表。

就上例，按产量分组而形成的单变量分组表如表8．2所示。

表8．2

若将这种分组相关表和简单相关表加以比较，可以发现单变量分组相关表使得冗长的资料简化，能够更清晰地反映出两变量之间相关关系。 从表8． 2可以看出，产量和单位成本之间存在着负相关的直线趋势。

2）相关图的编制

利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，因变量置于纵轴上，而将两变量相对应的变量值用坐标的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形，就是相关图。

相关图会很直观地显示现象之间相关的方向和密切程度。 这种相关图被形象地称为相关散点图。

8．2．2 相关系数

相关图和相关表虽然能反映标志之间的相关关系，但是还应该用统计指标来表明相关的密切程度，这就是相关系数。 相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。 相关系数用符号“r”表示，其特点表现在：

①参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个。

②相关系数有正负号反映相关关系的方向，正号反映正相关，负号反映负相关。

③计算相关系数的两个变量都是随机变量。 其公式为：

现在将相关系数r的性质总结如下：

①当｜r｜＝1时，x与y变量为完全线性相关，x与y之间存在着确定的函数关系。

②当0＜｜r｜＜1时，表示x与y存在着一定的线性相关。 ｜r｜的数值愈大，愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高；反之，｜r｜的数值愈小，愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。 通常判断的标准是：｜r｜＜0．3称为微弱相关，0．3＜｜r｜＜0．5称为低度相关，0．5＜｜r｜＜0．8称为显著相关，0．8＜｜r｜＜1称为高度相关。

③当r＞0时，表示x与y为正相关，当r＜0时，表示x与y为负相关，见表8．3。

表8．3

要求计算相关系数

r＝－0．9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关。