中国古代的算经十书

《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。这十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。

唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，唐高宗显庆元年（656），规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部汉、唐一千多年间的十部著名数学著作作为国家最高学府的算学教科书，用来进行数学教育和考试，后世将其通称为《算经十书》。

1.《九章算术》

《九章算术》对古代数学的各个方面进行了更深全面完整地叙述，在十部算经中，它是最重要的一部，《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方程（首项系数不是负）的数值解法，还有整整一章是讲述联立一次方程解法的，这种解法实质上和现在中学里所讲的方法是一样的。这要比欧洲同类算法早出一千五百多年。在同一章中，还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。

《九章算术》是在长时期里经过了多次修改逐渐形成的，其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了，正如书名所反映的，全书共分九章，一共搜集了二百四十六个数学问题，连同每个问题的解法，共分为九大类，每类算是一章，也不知道确实的作者是谁，只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201-前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。《汉书·艺文志》中没有《九章算术》的书名，但是有许商、杜忠二人所著的《算术》，因此有人推断其中或者也含有许、杜二人的贡献。1984年，湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简，人们推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上，内容和《九章算术》极相类似，有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同。

它对此后中国古代数学的发展所产生的影响，正像古希腊欧几里得（约前330-前275）《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是极其深刻的。在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。在欧洲中世纪，《九章算术》中的某些算法，例如分数和比例，就有可能先传入印度再经阿拉伯传入欧洲。据记载，朝鲜和日本也都曾经拿它当作教科书。现在，作为一部世界科学名著，《九章算术》已经被译成许多种文字出版。

2.周髀算经

它也是算经十书之一，大约成书于公元前1世纪时候，是一部既谈天体又谈数学的天文历算著作，主要讨论“盖天说”（一种宇宙结构学说，主张“天圆地方”，既天像盖笠，地法覆盆）。书中讲述了学习数学的主要方法，以及用勾股定理来计算比较复杂的分数等问题。唐朝李淳风等人选定数学课本时，认为它是一个非常可贵的数学遗产，于是就将它作为“算经十书”的第一种书，并且为之注。后来它还一度流传入到了朝鲜和日本，在那里也一度被人们进行了大量的翻刻注释。

3.五曹算经

“曹”是古时候分科办事的官署。《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书（作者不可详，有的则认为其作者是甄鸾），全书一共分为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五个项目，所以称为“五曹”算经。所讲问题的解法都浅显易懂，数字计算都尽可能地避免分数。

全书共收录了67个问题。它的著者和年代都没有记载。《五曹算经》是我国的一部数学古籍，作者是北周的甄鸾（字叔遵，河北无极人），他通晓天文历法，曾经担任司隶大夫、汉中郡守等职务。唐李淳风等曾为之作注。

4.孙子算经

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷，是一部数算之书。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明了筹算分数算法和筹算开平方法，卷下有“物不知数”的问题，该问题和古代编制历法过程中计算“上元积年”的算法密切相关，后来一直到宋代发展成为“大衍求一术”。

5.五经算术

北周甄鸾所著，共二卷。书中对《易经》、《诗经》、《尚书》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方进行了详加注释，它对研究经学的人或可有一定的帮助，但是单就数学的内容而论，其价值有限，现传本亦系抄自《永乐大典》。

6.夏侯阳算经

作者及写作年代已经都不可考。《张丘建算经》序中曾经提及此书，因此它可能要稍早一些。但是就现传本《夏侯阳算经》而论，其中却包含有8世纪以后，即唐代中叶以后颁行的税收制度，因此可以说它包括有4～8世纪的各种问题，事实上是后人托古而作的一部伪书。

全书共三卷，收有83个数学问题，其内容与《孙子算经》极其类似。

7.张丘建算经

大约是5世纪中叶南北朝时期的一部著作，由于年代久远，其作者和时间都已经无据考证，目前我国只存的版本是南宋刻本，收藏于上海图书馆。全书一共分三卷，卷中之尾和卷下之首残缺，现传本还留下92问。《张丘建算经》的内容，除《九章算术》已有的之外，有等差级数问题、二次方程问题，特别是不定方程问题等，都是值得特别予以指出的。该书最突出的成就有最大公因数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解答、某些不定方程问题的求解答，同时，著名的数学题“百鸡问题”也记载在这本书里。

8.缀术

《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，它汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果。这本书被认为内容深奥，以致于“学官莫能究其深奥，故废而不理”（《隋书》）。《缀术》在唐代被收入《算经十书》，成为唐代国子监的算学课本，当时学习《缀术》必定需要四年的时间，由此可见《缀术》的艰深。

《缀术》曾经传至过朝鲜、日本，但是到北宋时这部书就已经亡佚。至于《缀术》是祖冲之所作，还是祖暅之所作，中国数学史界至今没有定论，在可以预见的将来，也不可能有定论。不过，有两点是可以肯定的：一、它是祖冲之父子的著作。二、它是中国自汉魏至隋唐水平最高的数学著作。曾经李淳风高度评价了祖冲之的数学贡献，认为“指要精密，算氏之最者也”。

9.海盗算经

这本书是我国历史记载中最早的一部测量数学著作，其作者是魏晋时的刘徽，最早是附于他所注《九章算术》（注于263年）之后的，从唐初开始单行，第一题是测算海岛的高、远问题，因此得名。现传本系清编《四库全书》时抄自《永乐大典》、全书共有9题，都是利用测量（二次或多次）来计算高深广远的问题，是中国最早的一部测量数学专著，同时也是中国古代高度发达的地图学的数学基础。

10.缉古算经

唐代王孝通所著（约7世纪初），一卷，共收入了20个问题，但是在现传本中，后四问已经残缺不全。现传最早的版本是一部明代的影宋抄本，收藏在北京故宫博物院。书中最重要的内容是关于修筑两端宽狭不一致、高低不同的堤坝的问题，还有已知体积反求边长等许多问题。

《缉古算经》在中国数学史上第一次提出并解决了需要求解三次方程的问题。由于王孝通还没有掌握用设未知数列方程的方法，《缉古算经》中列方程时仍是使用了较为复杂的几何方法。《缉古算经》中所列出的三次方程，共有28个。王孝通所列方程的系数也还只限于是正数，求得的解也只有正根。

全书共提出了关于建造堤防、勾股形、根据各种棱台的体积求边长的算法等20个问题，都详细反映了当时的生产实际，是我国古代解三次方程现存的最早著作，也是世界上最早提出三次方程代数解法的著作。