整合学习素材

李林云（执教）　陈庆宪（评析）

◎课前思考

人教版义务教育教材在三年级下册“面积和面积单位”的内容中编排了三个例子。例1是引导学生观察物体表面的大小来认识面积的概念。例2是认识平面图形的面积，教材设计了对难以区分面积大小的两个长方形的观察，从而引出用重叠的方法来比较。接着用小圆形、小三角形、小正方形为单位去测量这两个长方形面积的大小，使学生领悟到以小正方形为面积单位最合适。例3是引导学生认识常用的面积单位。通常在教学这一内容时都是把“面积和面积单位”合在一课时进行教学，而现行教材编排的内容相对丰富了许多，特别增加了例2的教学，所以在一课时要完成这些内容，需要对学习素材进行适当的改进，对学习方式进行合理的整合。尤其要将三个常用的面积单位整合在一起进行认识，并针对整合后的学习素材，设计出有价值的问题，使学生在问题的引领下展开有效的思考，逐步加深对面积概念和面积单位的认识。

◎实录与评析

1.揭示课题，认识面积概念。

教师板书“面积”，并向学生提出：你知道什么叫面积吗？能举个例子说一说吗？

生：面积就是指东西的大小。

师：你是指东西的大小，还是指东西的面的大小。

生：是指东西的面的大小。

师：是的，东西也叫物体，大家来观察课桌面和课本的封面，哪个大？

生：课桌面比课本的封面要大。

师：我们就说课桌面的面积要比课本封面的面积要大。那我们再来观察黑板面和课桌面，说一说哪一个面的面积小？

生：课桌面的面积小。

学生在教师的引导下归纳，并板书：物体表面的大小叫面积。同时指出：物体表面的大小是相对的，如刚才的课桌面的面积比课本封面的面积要大，比黑板面的面积要小。

接着屏幕上呈现如图1的三个图形，并提出：这三个平面图形哪个面积大，哪个面积小？

学生很快回答出三角形的面积最小。对于另外的长方形和正方形，学生很难通过观察分辨出它们的面积大小。

师：当我们看不出它们的面积大小时，我们又怎样去比较呢？

学生思考片刻，有学生提出：可以把这两个图形叠在一起看一看。

教师借助于投影演示，先把正方形叠在长方形上，再通过剪拼（如图2），使学生看出正方形的面积比长方形的面积稍大一些。

图1

图2

【评析】　课一开始教师开门见山地向学生提出“你知道什么叫面积吗”，此问题既起到了解学生的积累，又自然地引入对物体表面大小的认识。接着我们对例2的学习素材做了一些改动和补充，把教材中的一个长方形改为正方形。另一个长方形与这个正方形进行比较时，单靠观察难以分辨出面积大小，同时还增设了一个小三角形。这样的改进不仅保留了例2的教学目的，而且能更好地说明在平面图形中有的图形的面积可以直接看出来，有的很难看出。当学生因比较这个长方形和正方形的面积大小而困惑时，教师再借助投影的动态演示，使学生直观地看到图形的面积还可以采用重叠、剪拼的方法来比较。这里把教材中的一个长方形改成正方形，又为引入下一环节的教学提供了素材。

2.感悟标准，引出面积单位。

教师紧接着向学生提出：现在我们知道这三个图形中，这个正方形的面积是最大的。那这个正方形的面积到底是多少呢？

在学生感到有点困惑时，教师随机提出：我们在测量长度时用到了长度单位厘米、分米、米，那在测量面积时要用到什么单位呢？

生：要用到面积单位。

师：是的，用怎样的面积单位去测量面积呢？（这时一小部分学生举手了）先不急，下面我给大家选择了四个小图形作为单位去测量一下这个正方形的面积，好吗？

图3

图4

屏幕呈现如上图3，向学生提出：下面请大家观察每个正方形旁边的小图形，想一想、估一估、画一画、填一填。（课前预先发给每位学生同样的学习单）

学生先独立观察、估计，或画一画草图，当大部分学生填出小图形数量后，教师再让学生分组交流结果。

接着教师在屏幕上呈现结果如上图4。同时向学生提出：同样大的一个正方形为什么估出小图形的个数会不一样呢？

生：因为小图形的大小不一样。

师：这说明用小图形去测量，这个小图形的大小要相同，也就是标准要相同。

师：这里用小正方形或用小圆形去测量这个大正方形，都得出的是16个。那你觉得有什么话想说吗？

生：我觉得用小正方形去测量更准确，因为用小圆形去测量还有空隙。

师：那用小长方形、小正方形、小三角形去测量，你觉得更喜欢哪一个？

这时大部分学生都说到用小三角形去测量有点麻烦，而对小长方形和小正方形为标准看法有不同。

师：选择怎样的小图形去测量，这个小图形就作为一个面积单位，那常用的面积单位又有哪些呢？我相信同学们通过以下的自学一定会很快地认识它们的。

【评析】　在这一环节中我们给学生创设了大小相同的一个大正方形，用不同的小图形去估测大正方形里有几个这样的小图形。学生在这样的观察、估测、画图的活动中不仅对面积的概念加深了理解，而且更重要的是使学生感受到了要测量面积需要统一标准。通过比较，学生知道了不能以圆形作为面积单位，那另外三个小图形用哪一个作为面积单位更好呢？在这一问题的引领下，学生进一步思考。这样的思考，教师不奢望学生得出结论，而是想通过这样的思考来激发学生的好奇心和积极性。

3.自学课本，认识面积单位。

（1）根据要求自学课本。

师：下面请同学带着以下两个问题自学。（投影呈现以下两个问题要求）

①自学课本第63页，常用的面积单位有哪些？

②这些面积单位是怎样规定的？

（请你在书上找一找、画一画、想一想这些面积单位有多大）

（2）找面积单位，初步建立面积单位的表象。

师：通过刚才的自学，你能说一说常用的面积单位有哪些吗？

生：平方厘米、平方分米、平方米。（教师在黑板上板书这三个面积单位的名称，以及它们的字母符号：cm2、dm2、m2）

师：你能从学具袋中或在身边找一找能表示这几个面积单位大小的图形吗？

（课前预先给学生提供的学具袋中除了有边长为1厘米、1分米的正方形纸片外，还有边长为2厘米、8厘米的正方形纸片。另外，教师估计学生在教室里找不到表示1平方米的图形，所以预先准备了两张大正方形纸片，其中一张边长是1米，另一张边长只有8分米）

学生拿出学具袋中正方形纸片观察，找出了自己认为是1平方厘米、1平方分米的正方形。教师让几位学生把自己找到的正方形纸片贴到黑板相应的面积单位名称的下面。

在所贴的正方形纸片中，有的是没有找准的纸片。对于1平方米的寻找，大部分学生认出了边长是1米的大正方形这张纸片，也有部分学生认为是另一张大正方形的纸片。教师也都将其贴到黑板上。

此时，教师并没有马上说出哪一张正方形表示的面积单位是正确的，而是让学生继续观察黑板上所贴的纸片，并提出：你为什么认为自己找的对呢？

教师先让学生针对这一问题在小组内互相交流后，再组织集体反馈。

生：1平方厘米的只要看一看正方形的边长是不是1厘米；1平方分米的只要看一看正方形的边长是不是1分米；1平方米的只要看一看正方形的边长是不是1米。

师：为什么呢？

生：因为边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米；边长为1分米的正方形的面积是1平方分米；边长为1米的正方形的面积是1平方米。

教师根据学生的表述，再在黑板的单位名称下面写上面积单位定义，紧接着向学生提出：那你们觉得以上同学所找的面积单位正确吗？

学生再次观察，表达自己的看法。因为学生只靠观察，所以还有不同的意见。这时教师让学生到台上通过尺子的测量把不正确的去掉，留下正确的。

接着又向学生提出：你想用什么方法记住这些面积单位呢？

学生互相交流自己的方法后，再组织集体交流。

有的学生联想到实物的表面，有学生说：1平方厘米与手指甲面积差不多大；用两只手的大拇指和食指围拢成1平方分米（以上这两种方法也是书上所介绍的方法）。还有学生说：1平方分米比自己的手掌要稍大一些；我们教室的黑板面积大约有3平方米……只要记住正方形的边长，就能记住这些面积的单位。

师：是的，记住这些面积单位有许多方法，那最好的方法应该是什么？

学生再次经过交流，认为最好的方法是记住边长分别是1厘米、1分米、1米的正方形。

师：那请你闭上眼睛想象一下，1平方厘米是边长1厘米的正方形；1平方分米是边长……

【评析】　该环节先引发学生自学，自学后教师先只让学生说出面积单位的名称，而没有让学生去归纳面积单位的定义。接着是让学生找表示这些面积单位的纸片，学生通过寻找面积单位的活动过程，进一步理解面积单位。特别是教师给学生提供的材料中有意放入了接近这三个面积单位的正方形，这又为学生创设了比较、辨析的素材。教师在接下去的反馈中有意让找得不正确的正方形纸片也呈现出来，然后引领学生针对问题：你为什么认为自己找的对呢？你们觉得以上同学所找的面积单位正确吗？使学生再次围绕面积单位的定义进行辨析。紧接着教师继续提出：你想用什么方法记住这些面积单位呢？促使学生在联系不同记法中突出定义。总之，在这环节中教者采用了问题引领的方式，让学生在此动态的活动中逐步加深对面积单位的认识。

4.联想运用，加深概念认识。

（1）联想实物，测量运用。

师：分别在什么情况下，要用这三个面积单位去测量，你能举出例子说明吗？

先让学生分组交流后，再组织集体交流。

生1：测量橡皮擦的面积大小时，要用平方厘米去测量。

生2：要知道数学课本封面的大小时，也可以用平方厘米去测量。

师：你们觉得可以吗？

生3：我觉得测量课本封面用平方厘米太小了，很麻烦的。我认为应该用平方分米去测量。

生2：（不服气地说）可以不摆满，我只要摆一行，再估一估大约有这样几行，就能知道大约有多少平方厘米了。

师：这两位同学说得都有道理吗？（学生都表示赞同）

生4：我觉得测量桌面的面积时，要用平方分米比较合适。

师：那平方米在什么时候用到呢？

生5：测量比较大的面积时，比如要测量教室地面的面积时，要用到平方米。

生6：比如测量黑板面的大小时，也要用平方米。

这时教师又向学生提出：你们还能观察、估测以下的问题吗？

一块橡皮擦的表面大约有（　　）平方厘米。

课桌面大约有（　　）平方分米。

教室的地面大约有（　　）平方米。

学生再次观察自己的橡皮擦表面和课桌面，以及观察教室的地面，进行估测。接着教师组织学生反馈，在学生回答的过程中教师多次提出：你是怎样估的？

如学生回答：用1平方米来摆教室的地面，沿着长边大约可以摆10个，也就是10平方米，沿着宽边大约可以摆8个，也就是可以摆8行。所以教室的地面大约有80平方米。

【评析】　以上联系实际的运用，也是对面积单位的进一步认识。在进一步质疑怎样估出这些实际面积的过程中，也是对学生观察能力、空间想象力的培养，同时也渗透了长方形的面积计算方法。

（2）观察图形，数出面积。

图5中，每一小方格表示1平方厘米，写出格子中每一个图形的面积。

学生先独立观察并填写答案，再组织集体交流。对于第二、三两个图形，学生除了把两个半格合拼一格之外，教师还借助于投影进行割补转化的演示。

图5

【评析】　此题就是教材第62页做一做的素材，它是学生还没有学习常用的面积单位之前的练习，所以只要求数出有几个小正方形即可，而我们把它安排在本课最后，让学生直接数出多少平方厘米，其效果是一样的。此题的观察显然是为学习长方形的面积计算方法而做准备的，此外学生通过把两个半格合拼、把图中一部分进行剪拼，初步建立了图形等积变形的思维方式。这一题放在本课的最后，教师还可以根据教学实际的进程做机动处理。

纵观全课的教学过程，有着环环相扣、行云流水、一气呵成之感。为什么会达到这样的效果，我觉得应取决于教者对学习素材的重新组合和对问题的精心设计。如对例2的改进与补充，不仅没有改变它的学习功能，反而增加了对比的效果，同时还起到承上启下的作用。把三个常用面积单位整合在一起，采用自学的方式，并在递进性问题的引领下展开了有价值的思考，这样就大大节省了学习时间，进一步提高了教学效率。