王金飞（执教） 陈庆宪（评析）
◎第一次教学
1.回忆、引入。
师：今天我们继续学习三角形的相关知识，你们还记得什么叫三角形吗？
生：由三条线段围成的图形叫三角形。
师：每相邻两条线段的端点相连。
接着教师呈现教材例3的情境图，引发学生思考。学生运用生活经验，得出走中间这条路是最近的。
教师利用这个情境图，借助于投影显示出上下两个三角形，并指着每一个三角形提出：你们发现了什么？
（学生一时不知道说什么）
师：在这个三角形中，两条边的长度加起来与另一条边比较，你们能发现什么？
生：两条边的和大于第三条边。
师：是不是所有的三角形的三边都有这样的关系呢？我们大家来做个实验好吗？
2.实验、概括。
师：下面请同学们自己做一个实验，每一位同学都有五根小棒，长度分别是3cm、4cm、5cm、9cm、10cm，每次从中任意拿出三根摆一摆，看是否能摆成三角形？把每次情况记录在下面的表格上。
学生通过动手拼摆后，发现摆不成三角形的三根小棒中其中两根长度的和小于第三根，或者两根长度的和等于第三根。能摆成三角形的都是两根较短的小棒的长度的和大于第三根。
接着教师再让学生在纸上任意画三角形，用尺子量一量三边的长度，算一算是不是还是两条较短的边的和大于第三边。
学生画图、测量、计算后，教师及时反馈，使学生进一步认识了三角形三边的关系。
3.练习、深化。（略）
【教后思考】 以上教学过程充分体现了原教材的教学意图，学生在积极参与动手实验的过程中获得了三角形三边关系的认识。这也是我们平常见得最多的一种教法。然而我们仔细思考这一知识，学生在日常生活中或多或少地积累了三角形两边之和大于第三边的经验。因此，我们觉得单认识这一知识学生不会有多大的困难，问题是我们如何通过这一内容的教学进一步拓展学生的思维。带着这一问题去观察以上的教学，学生是通过用指定长度的小棒摆三角形，边摆边记录三边关系，看来学生是在验证课始的猜想，似乎比较开放，但我觉得每一次的操作结果实质上是固定的，操作、记录过程是没有动态想象的。我们认为：最佳的学习素材不仅仅给学生提供直观模型来说明这是什么，而更重要的是通过这一素材能引发学生有价值的思考，能让学生通过这样的素材自己去想明白。基于这样的思考，我们对本课的教学进行了改进。
◎第二次教学
1.复习三角形的认识。
观察下面的图形，哪些图形不是三角形：
在学生说出后两个图形为什么不是三角形后，再回忆三角形的定义：由三条线段围成的图形叫三角形。（使学生进一步明确相邻的两条线段的端点要相连）
2．引入问题，自主探究。
让学生拿出预先准备好的三根小棒，并提出：按端点相接能否摆成一个三角形？（课前发给学生的三根小棒按端点相接是无法摆成三角形的。而且这三根小棒由长到短排列，分别是红、黄、蓝三种颜色，与教师所用的三根颜色相对应）
学生在动手拼摆时马上发现这三根小棒摆不成三角形。（如右图，教师的教具是将每根吸管与一个小磁块绑在一起，这样就可随意贴在黑板的不同位置）
教师提出：为什么摆不成三角形？到底是什么原因？想一想怎样的改变就能摆成呢？请大家按以下的学习单进行思考，并把你的思考写在横线上。
给每一位学生提供了以下学习单：
①先独立思考为什么按端点相接摆不成三角形？把原因写在下面的横线上：
___________________________________________________。
②你认为怎样改变三根小棒的长度，才能使它们摆成三角形？把想法写在下面的横线上：
___________________________________________________。
③先同桌互相交流，再小组讨论，选出一位同学把原因和想法写到交流板上。
3．交流评价、动态生成。
（1）充分展示。
学生独立完成以上思考后，先同桌交流，再小组讨论，把原因和解决方法写到反馈交流板上。教师把大黑板分为五个区域。各组有一位同学在黑板上书写，其他人帮助补充。约3分钟，各组书写结束。
（2）交流质疑。
各组阐述原因。
组1：因为黄色小棒和蓝色小棒加起来的长度小于红色小棒。教师将三根小棒分别标上a，b，c，引导学生说出：因为a＋b＜c，所以不能摆成三角形。（教师板书“a＋b＜c，摆不成”）
组1
接着让学生回答解决问题的方法：把黄色和蓝色的两根小棒延长，延长到两根长度加起来大于红色小棒。教师把贴在黑板上的黄色小棒和蓝色小棒拉长一些，当拉长到这两根小棒加在一起与红色的一样长时，教师又问学生：这时能摆成三角形吗？
生：不能摆成三角形。（教师板书“a＋b=c，摆不成”）
教师继续拉长黄色和蓝色两根小棒，同时板书“a＋b＞c，能摆成”。
组2同学反馈的原因与组1的基本一样，有学生说出：刚才在听第一组解释时，发现我们组有一个地方错了，也就是两根短的加在一起不能与长的一样长。（学生随手擦去“一样长”）
师：是的，除了这个问题要改正，还要把方法写得更明确一些，也就是黄色的和蓝色的加起来比红色的这根要长一些。还可以用什么方法？
生：可以把较长的红色小棒剪短一些。
组2
组3
随着组2同学的进一步解释，教师用剪刀把红色的小棒分几次剪短。当教师把红色小棒剪短到与蓝色小棒加起来等于或小于黄色小棒时，学生又一次感受到另外两根长度的和也要大于第三根。（教师补充板书： “a＋b＞c，能摆成）
组3同学反馈原因与以上两组也基本一致。在解决方法中也说到要把较长的红色小棒变短一些，同时说到要把黄色的变长一些，或者把蓝色小棒变长一些。教师也随着学生的解释把蓝色的小棒逐渐变长，使三根小棒能摆成三角形。
接着，教师将蓝色小棒继续变长，在不断增长的过程中使学生又一次直观地感受到，当“a＋c=b” 或“a＋c＜b”时，不能摆成三角形，必须符合“a＋c＞b”。（教师板书:“a＋c＞b，能摆成”)
组4
组5
组4同学写得不够准确，写出了“三根小棒长度一样长，就能保证有两根小棒长度的和大于第三根小棒。”
师：第4组同学解决问题的方法可行吗？
生：可行的。（教师再次肯定了组4的方法，指出：因为每两条边的和是第三边的2倍了，所以一定能摆成三角形）
组5同学反馈原因与前三组的看法也是一致的。方法是把红棒缩短，使黄、蓝棒能连接上，或把黄、蓝棒的长度增加到比红棒要长（原来写着一样长）。第五组同学在汇报时不断地修改着自己的板书（包括写错的字）。
（3）概括梳理。
教师在组织以上各组质疑交流过程中，动态生成下图的板书。提出：经过刚才大家的思考与交流，得到能摆成三角形的条件，下面请大家根据条件用一句简短的话来说明三角形的三边关系。
学生经过短时间的交流后，概括出：三角形的任意两边之和大于第三边。
4.组织练习，加深理解。
（1）（如图）下面每组小棒，按端点相接，能不能摆成三角形？在括号内填一填，并说一说为什么？
学生独立判断后，教师进一步提出：你们觉得用什么方法判断最快？
教师有意识地引导学生质疑推理，使学生得出：只要找出最短的两条边之和是否大于第三边就可以了。
（2）如果一个三角形两条边的长度分别是4cm，6cm，那么另外一条边的长度可能是多少？
通过独立思考，大部分学生想到了另一条边的长度是整厘米数的“3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm，9 cm。接着教师利用投影动态地演示第三条边小于等于2cm不能构成三角形，大于2cm后就能构成三角形，逐步拉长，到10cm时又不能构成三角形。学生在这样的动态想象中，知道了第三条边的长度应该是“大于2cm并且小于10cm”。（教师用字母表示第三条边的取值范围。板书：2＜a＜10）
（3）解释日常生活中三角形三边的关系。（题略）
【教后思考】 我们倡导“以学定教”的教学思想，要给学生创设更多的数学活动空间。但一定要注意不能只看表面上学生是否参与，更重要的是看学生的参与是否具有思维价值。从以上教学效果分析，我们主要关注了以下三点：
1．创设了简约而富有想象的问题素材。第二次教学没有采用第一次那样规定死的5根小棒，而只给学生三根摆不成三角形的小棒。学生操作后马上发现摆不成三角形，并且没有提供这三根小棒的具体数据。那为什么摆不成呢？学生会自主地寻找原因与解决问题的方法。这样更能引发学生的想象。他们会把不够长的小棒做延长的想象，把太长的小棒做缩短的想象。如此简约的三根小棒，给学生带来的不是单一的想象。只有这样，才有可能更好地落实《标准》提出的“四基”和“四能”的目标，尤其是让学生经历活动过程，从而获得数学的基本活动经验，进而培养解决问题的能力。
2．采用了民主而自主开放的学习方式。在学习方式上我们采用了“独学、对学、群学”的学习流程。我们把班级学生分为五个大组，教学时先让学生经过独立操作、独立思考，并把自己想到的问题原因与解决问题的方法写出来，接着与同桌“对学”相互交流，然后在大组中“群学”进一步讨论；再接着各组派代表把本组讨论的结果和方法写到大黑板上。这样的学习方式给学生创设了较大的学习空间，学生在独学时自由发挥想象，在对学与群学中交流不同的想法；最后教师又让各组充分表达本组的观点。这样做的目的是为了能让学生在民主、开放、和谐的氛围中实践自主学习。
3．获得了自然而动态生成的学习效果。在以上的教学中，我们看到学生在表述原因中自然会说：由于两条短边的和小于第三边，所以摆不成，教师随手给三根小棒的长度分别标上a，b，c，同时揭示“a＋b＜c，摆不成”。当学生说到要把两根短的小棒延长时，教师又特意把两根短棒延长并接在一起，与最长的一样长。使学生直观感知，这种情况还是摆不成，自然地揭示了“a＋b=c，摆不成”。继续延长两根短棒，把学生的想象变为现实，揭示出“a＋b＞c，能摆成”。同样，当学生想象到把较长的一根缩短时，教师把较长一根多次剪短，剪到与另一根长度相加等于或小于第三根……在引发学生想象质疑中，概括出“三角形任意两边之和大于第三边”。在练习环节，判断三条线段是否能组成三角形时，让学生在练中自己悟出，只要选择最短的两条线段并将它们加起来，看是否大于最长的这条线段，从而自然地掌握了判断技巧。总之，整个教学过程较好地实现了动态生成。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
