抓住联系整合素材

马凤娟（执教）　陈庆宪（评析）

◎课前思考

“小数除法”是人教版义务教育教材五年级上册第三单元的内容，本节课是这个单元教学后的一节综合练习课。练习内容包括小数除法的口算、竖式计算、估算、混合运算，以及小数除法的应用。由于内容多，要想把这些内容组合成有一定序列的练习，确实需要精心设计。我对此课做了一次深入的思考，想出了一套设计方案。紧紧围绕以练为主，创设了三个环节。第一环节是基本训练：通过三组口算练习，在练中回顾口算方法，以及除法算式里三个数之间变化所产生的各种关系，从而掌握口算技巧，提高口算能力。第二环节是专项训练：让学生按要求自己来组算式，在组算式的过程中巩固笔算和估算能力。第三环节是综合训练：以题组的形式呈现用小数除法来解决实际问题，在对比中进一步领会“进一法”“去尾法”的实际意义。在原题的基础上增加条件，引入较综合的应用问题，让学生独立写出综合算式，进行脱式计算，巩固计算技能。通过教学实践，大家觉得效果较理想，现把主要教学片段整理如下，供大家教学时参考。

◎实录与评析

1.基本练习。

师:同学们，今天我们要上一节小数除法的练习课，请看屏幕。 比一比，看谁算得又对又快。

投影出示以下口算题：

5.6÷8=　　　0.42÷0.21=　　　1.32÷0.6=

1÷0.01=　　　2.5×0.4=　　　　　1.25×0.8=

30÷60=　　　2.5÷0.5=　　　　　27.3÷0.3=

学生把口算结果写在自己的本子上，接着投影出示计算结果，学生核对，订正。然后老师指定“1÷0.01”和“27.3÷0.3”这两个算式，让学生说说是怎么算的？

生1：把0.01扩大到它的100倍，把1也扩大到它的100倍，变成100除以1等于100。

生2：把除数0.3扩大到它的10倍是3，为了商不变，27.3也要扩大到它的10倍，用273除以3得到91。

师：他们回答得很好。在小数除法中，碰到除数是小数时，先要把除数转化成整数来计算。

板书:把除数（小数）转化为整数。

【评析】　这一组的口算，主要让学生巩固小数除法的口算技能，让学生梳理在小数除法中如何利用商不变的规律，把除数转化成整数的方法。在口算中我还提供了“2.5×0.4”“1.25×0.8”的乘法口算，其目的除了要学生在口算中注意认真审题外，还为以下简便计算做了一些铺垫。

师：刚才同学们口算了一组以小数除法为主的算式，下面我们再口算一组算式好吗？这里有三组口算题，先静静地观察每组口算题，想一想每组口算题怎样算速度最快？

投影呈现以下口算题：

40÷0.5=　　　2÷0.5=　　　　1.6÷3.2=

4÷0.5=　　　　2÷0.25=　　　16÷32=

0.4÷0.5=　　　2÷0.125=　　　160÷320=

学生静静地观察、思考后，再让学生汇报每一组的得数（投影同时呈现得数）。

师：你们看出每一组口算题有什么规律了吗？

生1：我发现第1组除数不变，被除数每次都除以10，那么商每次也要除以10。

生2：我发现第2组被除数不变，除数每次都除以2，商每次都反而要乘2。

生3：第3组，被除数和除数每次同时扩大到它的10倍，商是不变的。

师：这就是我们原来学过的“商的变化规律”。你们还有更快的方法吗？

生4：把第1组的被除数和除数都乘2，这样除数就是“1”了，商就分别是80、8、0.8。

生5：我把第2组的除数也转化为“1”，第1小题被除数和除数都乘2，第2小题都乘4，第3小题都乘8，这样计算的结果分别是4、8、16。

生6：我还发现第3组的每一题的被除数都是除数的一半，这样每题的结果都是0.5。

师：看来在除法中只要我们灵活运用商的变化规律，一定能使计算更简便，计算速度会更快。大家再练一组口算题。

投影又呈现了以下口算题：

12.4÷0.5=　　　2.4÷4.8=　　　4÷0.25=

8÷0.125=　　　　3.2×0.5=　　　2÷0.01=

5.6÷2.8=　　　　3.6÷7.2=　　　0.1÷10=

学生口算之后，教师呈现答案让学生及时订正，并抽出几个口算题让学生说一说是采用什么方法口算的。

【评析】　以上练习环节中，我们先给学生提供了三组有规律的口算题，并有意识地让学生静静观察思考后再进行计算，其目的是促使学生灵活运用商的变化规律。接着又给学生提供第二组口算，让学生把刚才质疑回顾的规律，再一次在练中得到巩固。

2.专项练习。

师：刚才老师给你们的算式都是现成的，你能根据以下要求自己编出算式进行计算吗？

用2、4、6、8四个数字，并添上小数点，组成一位小数除以一位小数的算式，数字不能重复。

①要求商最大。（商保留一位小数）

②要使这个算式的商大于“2”，而小于“3”，请你写出这样的算式，并计算出结果。（商保留一位小数，你还能写出多少个这样的算式）

学生独立思考计算后，教师让几位学生把算式写到黑板上。

①8.6÷2.4≈3.6

②6.8÷2.4≈2.8　　6.4÷2.8≈2.3　　8.6÷4.2≈2.0

师：第①个问题只有一个算式？

生：因为要使商最大，所以被除数要尽量大，除数尽量小，商才会最大。而符合这一要求的算式只有一个。

师：第②个问题，你是用什么方法找到这些算式的？

学生再次进行讨论交流得出以下思考：

生：先写出被除数和除数的整数部分，这里的整数部分相除的结果应该是“2”或“3”。如果整数部分的商是“2”，那么被除数的小数部分要大于除数的小数部分，如算式“8.6÷4.2”的结果大于“2”，

师：说的有道理，比如定好整数分别是“8”和“4”，写出“8.2÷4.6”可以吗？

生：不可以的，因为这个算式的商小于“2”了。

师：那这里的被除数和除数的整数部分的商是3，如“6.8÷2.4”和“6.4÷2.8”，为什么这两个算式的小数部分的“8”和“4”可以调换呢？

学生讨论。

生：因为这两个算式的被除数都没有除数的3倍或3倍以上。

【评析】　这是一道开放式的综合运用练习。虽然一部分学生在组算式的过程中乱凑，而大部分学生会根据要求进行数值的分析、估计。如第②题商在2～3，大部分学生会把被除数和除数的整数部分先确定下来，接着去思考小数部分的数。由此来看，这样的训练，既巩固了计算的技能，又训练了估算，学生在选择数字搭配中又经历了有序的思维推理过程。

师：刚才大家采用估算的方法组算式，让我们再用刚才大家总结的方法来估一估下面算式的商的范围吧。

哪几个算式的商大于1，而小于2；哪几个算式的商大于3，而小于4。

①4.6÷2.8　　②8.4÷2.6　　③6.2÷4.8

③8.6÷2.4　　⑤6.8÷4.2　　⑥8.6÷0.25

学生找到了商大于1，而小于2的算式有①、③、⑤；商大于3，而小于4的算式有②、④。要求学生说一说估算的过程。（略）

师：那第⑥个算式的结果又是多少呢？你觉得这个算式怎样算速度最快呢？

生：应该将被除数和除数同时乘“4”，把除数转化为“1”，这样计算比较快。结果是34.4。

【评析】　这一题组的估算，是对上面总结的估算法的再一次应用和巩固。通过这样的估算，进一步提高了学生的估算意识和估算能力。在题组的最后一题我们特意安排了“8.6÷0.25”的算式，其目的除了对商的估算之外，还要求学生再次应用商的变化规律把除数转化为“1”进行口算，同时这个算式还对引申下一环节的综合应用起到桥梁作用。

3.综合练习。

师：你能用第⑥算式“8.6÷0.25”来编一道解决生活中实际问题的应用题吗？

学生在独立编题的基础上互相交流，教师再组织集体反馈评讲，接着出示以下三个题目，并提出：下面的三个题目，能用到这个算式来计算吗？

①共有8.6千克的牛奶，每个瓶子装0.25千克，一共需要多少个瓶子？

②同学们将一根长8.6米的丝带，每0.25米截成一段，做成圆环，这根丝带可以做成多少个这样的圆环？

③一种车在沙漠中行驶8.6千米，消耗汽油0.25升，照这样平均每升汽油能行驶多少千米？

生：都能用这个算式解决问题。

师：都用了同一个算式，那结果都是“34.4”吗？

生：是的，计算结果都是34.4。

师：是吗？请你们仔细想一想，在小组里互相讨论一下。

得出：第①题35个瓶子；第②题34个圆环；第③题34.4千米。

师：为什么都用同一个算式解决，结果却不一样呢？

生：第①题算出结果是34.4个瓶子，说明34个瓶子还装不下，所以要35个瓶子，用了进一法。第②题算出结果是34.4个圆环，圆环只能做成34个，要用去尾法得出结果。第③题直接算出结果就可以了。

【评析】　三道题能用同一个算式解决问题，能激发学生的思考兴趣。但这三题所呈现的结果却不尽相同，需要学生根据实际情况对结果进行“进一法”或“去尾法”的处理，以此来提高学生对实际问题的分析能力。

师：现在我对第③小题增加以下不同的条件，你还能列出综合算式吗？

①照这样计算，4升油可以行驶多少千米？

②照这样计算，要行驶17.2千米，需要准备多少升汽油？

③车子经过技术改良后，每升汽油可以行驶48.6千米，这样每升可以多行多少千米？

学生分别列出了以下综合算式，教师让学生展示在黑板上，组织集体讲评。

①8.6÷0.25×4

②17.2÷（8.6÷0.25）　　0.25×（17.2÷8.6）　　0.25÷8.6×17.2

③48.6-8.6÷0.25

讲评过程（略）。

讲评后，教师要求学生针对以上算式，用递等的方法写出这些混合运算的计算过程。

【评析】　通过增加条件来引出综合应用问题，并要求学生列出综合算式。这样的训练过程，能更清晰地让学生看到用两步解答问题与一步解答问题的联系，从而提高学生解决问题的能力。此外，在列出综合算式后自然过渡到了混合运算，要求学生用递等的方法计算这些混合运算，这样又及时巩固了混合运算的技能。

纵观全课，从口算到估算，促使学生灵活运用商的变化规律；通过用四个数组成小数除法算式到以算式编题，提高了学生的计算能力；再引导学生对问题结果的质疑到用混合运算解决问题，进一步提升了学生解决问题的能力。整个教学过程抓住联系整合素材，多次巧用题组，借题过渡，使全课获得了较好的训练效果。