火星轨道是否为圆形迈出更为大胆的一步？

征服火星

就像从奇袭闪电战变成长时间的消耗战一样，与以往花费数个星期就解决了火星轨道问题不同，开氏这次经历了五年的奋斗。公务之余，仅有半数时间得以探究这个题目。

开氏的难题更加复杂，因为观测火星的人们立足于一个移动中之地球，二者之轨道需同时加以考虑。开氏尝试将观测数据与圆形轨道和不同位置的均差相合。经过漫长艰辛的计算，实验了七十次之后，他找出了地球问题的解决之道。开氏称此为第二运动定律:半径向量在定时间内扫过相等之面积(见图6b)。换句话说，想象以一直线连接太阳至行星，这一直线在轨道平面上，于相等时间间距中，扫过相等之面积。(但是，直到后来以此定律为鲁道夫星表计算之基础时，开氏才了解到这个定律的基本性。)

开氏为其进步振奋不已，却知争战尚未结束。以其典型之幽默，他在写给朋友的信中提到，他在与马尔斯(Mars，罗马战神)的个人战斗中赢得胜利。然而，他知道在未来尚有更多战争。他须在堆积如山的数字中探索，一次又一次地核对，因为些微误差常会毁了整个步骤。非到他的计算与观测数据准确相符，绝不停歇。

当开氏使用圆形轨道与第谷对火星的观测数据相合时，产生了八分弧度的误差大约为满月角幅的四分之一。第谷测量之准确度与开氏对数学程度之严密，使他无法忽视那个存于理论与数据中间，相对十分些微的差距，那是其他天文学家可能忽略的。后来，开氏写道:“上帝应允我们，像第谷这样一个用心的观测者，他的观测数据使我们发觉托勒密的计算有八分的误差;我们以感恩的心接受上帝的恩赐，方是唯一正确之道……因为这八分的差距不能被忽视，就是它们引发了天文学上的全面变革。”^[9]

b.第二定律:半径向量相等的时间内所扫过的面积相等。三个阴影部分的面积相等，所以行星必须在相等的时间内通过轨道弧AB，CD和EF，即行星离太阳越近，其速度越快。

图6　第谷的地心宇宙

天体均速圆周运动原是自亚里士多德至哥白尼均以为然者，开氏却因提出“行星轨速与其和太阳之距离成反比”之理论，已然对均速运动形成挑战。现在，他又质疑火星轨道是否为圆形，迈出更为大胆的一步。然而，后见之明的确低估了打破“行星轨道为完美圆形”这个古老信念的持守所需的想象力。不是哥白尼，不是第谷，甚至不是伽利略，展现了如此想象力。然而，开氏对火星轨道可能不是圆形的观点，提出若干论证。火星轨道的形状究竟为何?^[10]

以本轮辅助，开氏创造了一个简单的非圆形而接近椭圆的路径——有些类似卵形，太阳的位置则接近较宽的那一头。因卵形曲线的计算有着过于复杂的问题，他采取一椭圆的值以为近似，虽其与他最后之曲线仍有相当之差异(见图7)。经过四年的努力，开氏似乎在失败的边缘。由于疾病与沮丧，他将其研究按日期写成报告，并着手安排出版事宜，以免他在事情完成之前撒手人寰。然而，他就这样继续奋斗，度过了1605年的冬天。

就在复活节之际，开氏又附加了一个圆形轨道在观测资料所得的卵形轨道上，并研究两者间之“新月”。他发现数据指向椭圆形——这是过去所忽视的，而椭圆的焦点之一为太阳。后来他曾说道，这如同自睡梦中清醒过来。开氏于焉完成其运动之第一定律:行星轨道为椭圆形，太阳为其焦点之一(见图6a)。他的成功，一举消除了繁复的本轮、均轮与均差这些自托勒密以来混乱的天文学局面。因为一条几何曲线与单一速率定律，首次使预测行星位置成为有效率的，并且这种预测与实际观测之结果一样准确。新的太阳系模型既有数学上之简明，又有美学上之优异。最重要的是，它呈现物理世界现实的准确图像。对开氏而言，天文学乃是“现实之科学，并能启示我们宇宙中，那些真实发生的事件”^[11]。

图7　圆形、卵形和椭圆形

开氏亦探求行星运动的物理原因——能对火星运动变速与变距之事实，提出与太阳有关的某些事件的解释。他希望火星磁轴振荡的现象可以满足此需求。他的计算最后成功了。他写道:“由于振荡之故，椭圆是存在的。从与经验相符的物理法则可以推论出，行星轨道除了完美的椭圆形外，不可能为其他形状。”^[12]

虽然开氏所著的《新天文学》大部分已在1605年完成，但直至1609年方行付梓。这部书不仅是一篇科学论文，亦是个人长期奋斗之实录。与托勒密所著的《大综合论》和哥白尼所著的《天体运行论》不同的是，开氏巨细靡遗地记载了他所使用的数学步骤。他的著作很难读，且超过同时代大多数人的领悟力，但却是天文学历史上一重要的里程碑。开氏将其命名为《新天文学》，正是因它打破了两千年来圆形轨道与均角速运动之传统。副标题则强调书中一再重复的主题:“基于起因或天体物理学，带来火星运动的解释。”虽然磁力说在书中仅为旁支，但他对天体运动是基于起因的主张，深深影响当代科学，因而推论物理定律在宇宙的每个角落运行。在以长篇序言为自己的物理法则辩护之后，开氏描述哥氏体系如何与圣经调和，并行不悖。

开氏亦在余下时间研究光的性质。他的研究引导出对光线清楚定义的观念，从而为现代几何光学奠下基石。1604年，开氏发表《天文学中关于光学之部分》(Astronomiae pars optica)一书，讨论视差、大气差与他的观蚀仪。此书使光学发展之路径全然改变，尤其是1611年开氏将这些原理应用在望远镜上。当伽利略将一份名为“星之使者”(Starry Messenger)的稿件寄给开氏，并征询有关其惊人之望远镜的发现之意见，开氏很快回复了一封赞同的长信，并立即公开发表。数月之后，伽利略写道:“我深深感谢你，因你是第一位，亦几乎是唯一的一位，对我的论文完全相信之人。”^[13]

这个时期中，为开氏个人难题雪上加霜者，乃是妻子芭芭拉的抑郁心情与第谷女婿的敌对。然而无论是繁杂的研究与熬人的环境，开氏始终保持其幽默感与对上帝之虔敬信仰。