马拉盖学派的反托勒密革命

最后成功地消除了托勒密体系中的偏心圆和对点、并提出替代行星运动模型的是马拉盖学派的天文学家们。

穆阿伊丁·乌尔迪是第一位提出非托勒密模型的马拉盖天文学家，他提出了一条新的定理，叫做“乌尔迪引理”（Urdi lemma）。

马拉盖天文台的纳西尔丁·图西在他的著作《备忘录》（Tadhkira）中，成功地设计出了一个令人满意的替代品，他只使用匀速圆周运动就完成了行星运动模型的构建，代价是每个行星运动模型增加两个本轮。图西发明的这种“双本轮”（Tusi－couple）设计，能使用两个圆周运动来产生直线运动。图西提出的“双本轮”设计，取代了托勒密提出的对点，避免了后者在物理真实性上的困难，从而解决了托勒密体系中的一系列问题。图西的设计在后来哥白尼构建的日心体系当中扮演了重要角色。图西还构想过一种椭圆轨道的可能模型；确定了每年51″的岁差值；改进了包括星盘在内的几种天文仪器的构造。

图西的学生库特丁·施拉兹在他的《天文学知识已有成就的局限》（The Limit of Accomplishment concerning Knowledge of the Heavens）一书中讨论了日心体系的可能性。也在马拉盖天文台工作的乌玛尔·卡提比·夸兹维尼在他的一本书中也提出了一种日心模型，并为之辩护，但后来他放弃了他的观点。

偏心圆尽管没有“对点”那样离谱，但在物理真实性上仍然经不起推敲。试图净化托勒密模型中所有令人反感的性质，代之以能够从哲学上和实测上同时被接受的行星模型，这方面最出色的努力，是由马拉盖学派在大马士革的延续者沙提尔（Ala Al－Din Abu'l－Hasan Ali Ibn Ibrahim Ibn al－Shatir，1304－1375）于公元1350年左右作出的。

沙提尔在《关于行星理论修正的最后调查》（A Final Inquiry Concerning the Rectification of Planetary Theory）一书中，采用了乌尔迪引理，引入了一个额外的本轮，也即采用了图西的“双本轮”设计，不仅从“对点”中而且也从偏心圆中解脱了出来。沙提尔的行星模型最终摆脱了托勒密体系的束缚，而且还解决了托勒密体系中存在的严重困难。

例如，沙提尔的月亮运动模型便避免了托勒密模型中必然导致的月亮视直径的大幅度变化。沙提尔使用双本轮，选定合适的圆周半径和旋转速度，使得月亮在天球上的运动可以被很好地再现，而且月亮与地球之间距离的变化也适中了。避免了托勒密月亮运动理论中一个引人注目的缺点：即月亮与地球之间距离的变化多达2倍，因而导致月亮视直径大小变化应达4倍。

图5.5　沙提尔的月亮运动模型（现藏于牛津大学的手稿）

马拉盖学派早期的行星模型跟托勒密的模型在精度上大致相当，沙提尔的几何模型在精度上首次超越了托勒密的模型，也就是说与实测结果更为符合。能取得这样的成就，显然与沙提尔对待托勒密体系和整个天文学的基本态度有关。沙提尔非常重视测量精度和对理论进行实测检验。他是第一位为了在经验基础上检验托勒密模型而把实验引入行星理论的天文学家。例如，为了检测托勒密的太阳模型，沙提尔利用了月食观测估测托勒密的太阳圆盘视大小的数值。因此他的太阳运动模型基于对太阳视直径的新观测。

不像先前的天文学家们，沙提尔一般对托勒密天文学不做哲学上的排斥，他不想附会自然哲学的理论原则或亚里斯多德的宇宙学，而是要提出一个跟经验观测更加符合的模型。他只关心他的模型是否符合他自己的实测结果。他经常对托勒密模型进行实测检验，如果发现与他的实测有任何不一致的地方，他就构造他的非托勒密模型，直到符合他的实测结果为止。例如，是沙提尔首先出于测量精度的考虑，取消了托勒密太阳运动模型中的本轮，他这么说过：“关于太阳有一个本轮，这点也是可接受的；但是你从下面的太阳位置中可以看出这一点不符合精确的观测。”出于同样的考虑，他也取消了托勒密月亮运动模型中的偏心运动和对点。

因此，沙提尔首次把自然哲学从天文学中剥离了出来。他是在经验基础上而不是在哲学基础上拒绝托勒密的行星模型。因此，他的工作标志着天文学研究的转折点，可被视为“文艺复兴之前的科学革命”。

到14世纪中叶，拉丁世界翻译阿拉伯著作的狂热已经衰落，欧洲在发展着他们自己的天文学传统，图西和沙提尔的著作在西方似乎鲜为人知。

然而显得非常巧合的是，哥白尼使用的日心模型，等价于图西在马拉盖天文台所发展的模型。尽管沙提尔的模型是地心的，但他消除了托勒密的对点和偏心圆，他的体系在数学细节上与哥白尼在《天体运行论》中所展示的相一致；他的月亮运动模型与哥白尼的也毫无二致。有人甚至这样说：哥白尼所做的改变只是把联结太阳和地球的矢量调转了一个方向。

人们相信沙提尔的模型被哥白尼改编进了他的日心模型。但是人们还不确定这一切是怎么发生的。现在能够确定的是其中包含了被沙提尔所采用的图西“双本轮”设计的拜占庭希腊手稿在15世纪传到了意大利，而哥白尼从1496年起在意大利度过了8年的留学生涯。另外，哥白尼给他的日心模型所绘制的图形和其中点的标记几乎与沙提尔地心模型中所绘制的图形和点的标记完全一样。这一切给人的感觉是，哥白尼很可能熟悉沙提尔的工作。现在我们从《天体运行论》中看到被哥白尼引述的伊斯兰天文学家有阿尔巴塔尼、查尔卡利和阿维罗伊（Averroes）等人；阿尔哈增和比鲁尼的著作那时也为欧洲人所知。

沙提尔是一位阿拉伯穆斯林天文学家、数学家、工程师和发明家，他在叙利亚大马士革的倭马亚清真寺中担任授时官（muwaqqit）。作为天文学家和数学家的沙提尔所取得的成就已见前述。作为工程师和发明家的沙提尔所做出的贡献，在此稍稍提及他所发明的几件重要的天文仪器。

在14世纪早期沙提尔发明了第一台星盘钟（astrolabic clock）；他还把日晷和指南针结合在一起发明了同时具有指示时间和方向功能的罗盘。沙提尔为大马士革倭马亚清真寺的尖塔制作的第一具极轴式日晷是一件杰作。先前的日晷不能指示均等的小时，小时的长度随季节而变化。冬天一个小时短，夏天一个小时长。根据早先阿尔巴塔尼在三角学方面的进展，沙提尔认识到使用一台晷针平行于地球极轴的日晷，将能指示出每天都相同的小时长度。1371年沙提尔发明了第一具极轴式日晷。他的这一具日晷是迄今存世的最古老的极轴日晷（因为日晷面平行于赤道，所以也叫赤道式日晷）。同类的日晷在欧洲至迟要到1446年才出现。沙提尔将天文仪器组合在一起，设计出了一种综合性多功能天文仪器（Compendium），其中合成的仪器当中包括了一台照准仪和一台极轴式日晷。这样的多功能仪器后来在文艺复兴时期的欧洲很流行。

【注释】

[1]一般都把中世纪的这一天文学理论归功于搭比，尽管塞翁（Theon of Alexandria，约公元335年—约405年）在注释托勒密的《实用天文表》（Handy Tables）时已经提出了相同的理论。

[2]花拉子模还是一位在数学史上产生重要影响的阿拉伯数学家。公元830年他写了一本有关代数的书Hisab aljabr wa'l－muqabalah。书名中al－jabr意为恢复平衡，在这里指完成移项后等式两边又恢复平衡。wa'lmuqabalah为简化之意，在这里指的是合并消去同类项。因此书名可意译成《移项和消项的学问》。此书译成拉丁文，书名逐渐简化，最后成了algebra，并产生了“代数”（algebra）一词。花拉子模又引进了印度数字，发展算术，被输入到欧洲后，逐渐代替了欧洲原有的算板计算和罗马记数系统。欧洲人就把Alkhwarizmi这个名字拉丁化，称用十进位印度－阿拉伯数字来进行的计算规则为algorithm。现在algorithm这个词的含义变成一般性的“算则”。