数学教师的“本土概念”

第二节　数学教师的“本土概念”

一、“本土概念”的含义

“本土概念”是被研究教师经常使用、用来表达他们自己看世界的方式的概念，也可能是被研究教师个人经常使用的特殊语言。但是，不必是只为被研究教师个人或群体所占有的、研究者本人或研究者所属文化群体不知道的概念，这些概念通常有被研究教师自己的个性特色，与学术界或社会上一般人使用的概念不太一样。但是它又并不仅仅是某个新鲜的词汇，还必须具有独特的内涵，而且这些概念在被使用时，伴随着明显的情感表达。⁽²¹⁾通过对相关数据的编码、意义分析，提炼出以下“本土概念”。

1.出手

“出手”（“下手”），这个概念是让笔者记忆较深刻的词汇之一。每次听到教师说出这个词就会引发联想到许多词汇，诸如“坚决”“救世主”“冷面”等，有时甚至眼前会浮现出一些朦胧的行为影像。第一次听到这个词是“3的倍数的特征”课后访谈时，课堂上教师要求学生自主探究55以内的3的倍数的特征后请学生汇报结果，绝大多数孩子都把目光集中在3的倍数的个位上的数字。此时有一个学生就回答说：“先把2的倍数划掉，再划掉3的倍数。”教师便自然接过该学生的话继续朝这个方向做。笔者针对这个情况询问教师，如果当时没有学生“挺身而出”，教师会作出什么样的选择和决策，教师说她会引导学生说：“你们找这么久都没有找到什么规律，不如你们把各个数位上的数字相加，看看能找到什么规律。”燕老师认为如果太放手让学生自己去做会花很多时间，还没有方向性，她认为“有时候老师该出手还是要出手，该说的还是要说。”教师的“出手”就意味着在学生学习数学遇到思维障碍时，教师应该及时出现，并明确告知学生具体该怎么做。这样既可以节省时间也可以把学生带到教师认为正确的思维道路上，按照教师的想法前行。“出手”的玄机在于教师对学生困惑的“一语道破”，学生方可“恍然大悟”。

2.放手

燕老师把要求学生完全地自主活动叫做“放手”。学生得到的学习时间和机会是教师给予的，教师在学生探究活动中几乎不介入，教师负责对他们的活动过程和结果进行评判，或者在关键时候指引方向。因为这种“放手”的大自由度，燕老师更多的时候是“不敢放手，怕收不住”，也因此在一些“简单”的环节，学生可以得到教师放来的机会。比如，“质数和合数”第一课时，教师引导学生按照因数个数给20以内的数分类后，教师这样设想和决策“……我先是放手给他自己找一下，看书……这里有个小小的放手给他们去看书，也是说想培养孩子们自学的能力，给他这样的一个尝试的机会，先看看能学多少、懂多少。”教师的这个放手给了学生看书的自由，却免掉了他们在操作后归纳概念和表述概念的机会。在前面的案例分析时已经谈到，学生已经按照因数个数把20个数分为3类，教师可以适时恰当引导，鼓励学生自己归纳相关概念，以此创设学生自己发现数学概念的情境，使数学知识技能学习、情感态度培养、数学思考、解决问题有机融合。

另外，“质数和合数”第二课时的主要内容是运用相关知识制作一张“100以内的质数表”，这节课与第一节课是连堂课。第一节课刚学习了质数和合数的概念，制作这张表应该比较简单，教师便决策“放手”让学生自己做这个表，她认为学生应该可以做到。因为方法与第一课时接触的方法是一样的（教师默认了“一个一个试，找每个数的因数，运用质数和合数概念进行判断”的方法，并没有理解教材上提示的其他方法）。此处的“放手”指的是“100以内的质数表”完全由学生自己去做，教师完全不参与，无论从结果还是过程来看都是一堂失败的课。

实际上，教师的“放手”与通常理解的语义学上的“放手”意思是一样的，本书关注的重点是教师在什么地方放手。笔者发现，教师认为“简单”的内容或活动会“放手”让学生自行完成。另外，教师认为“都是规定好的”内容，比如数学概念等，教师则会“放手”让学生自己看书。

3.朴素

“朴素”（“淳朴”）是一个让人很有好感的词汇，特别是在当今这个浮躁、功利的年代。尽管燕老师表述这个词汇的次数并不多，笔者仍然表示出了对它的关注，并发现它确实也是燕老师的个人概念之一。记得当时完成了第一阶段的数据收集工作，按照研究设计，需要对燕老师做一次综合访谈，就研究者总结出的燕老师教学计划决策和交互决策方面的一些特点与她进行交流。在谈到燕老师的教学性格（在教学过程中表现出的性格特征）时，她做了如下的说明：（FTch-j-20080325-18）

……课堂就是要实实在在的。我的课堂也比较朴素，我不追求说要形式啊各方面的，我是觉得可行性（更重要），朴素一点。我也觉得比较追求这方面的，我不会说为了展示啊、为了用而用啊。我就觉得有用啊，对老师啊、孩子啊有用的我才会用。我还是比较说希望在学校的这40分钟内，每节课的40分钟质量要保证，我不希望怎么抓学生去补（课）啊，那个我觉得效率很差……

结合当时的背景和具体情境，燕老师的“朴素”似乎兼有“实用”“实在”的含义，“实用”是指不用设计那么多“花样”，直奔主题；“实在”是指严格执行教材线索，教师不用“别出心裁”。

4.自学能力

“自学能力”是教师在所有访谈中较少提到的本土概念，但是笔者觉得非常具有代表性。初次听到是“质数和合数”的课后访谈笔者询问燕老师：“在前面操作活动基础上，可以顺理引导学生自己归纳和表述质数和合数的概念，却为什么突然要求学生自己看书？”

教师解释说：“我今天用的这个方法就是说，不想老师直接规定这概念，就是说把这样的数叫质数，那样的数叫合数。我先是放手给他自己找一下，看书，看能不能看懂，有一些看不懂没关系，有些看得懂的就会说。因为这里有个小小的放手给他们去看书，也是说想培养孩子们自学的能力，给他这样的一个尝试的机会。先看看能学多少、懂多少，在他们的基础上我再板书啊或者引导他们去分析啊，去理解这个概念。”在教师眼里，自学就等于“自己看书”，找出教材中的语言表述。

5.随意性大

“随意性大”是教师对自己教学特点的一个表述。当时在聊“长方体、正方体表面积计算”这节课，教师按照教材呈现顺序先根据表面积的概念确定长方体和正方体表面积的计算方法，然后做了一道关于微波炉包装纸的问题。笔者提出如果把微波炉包装纸的问题作为本节课的引入，创造一个现实情境，不知情况怎样，教师则回应说：“都可以的，我上课的随意性比较大。”结合当时的具体情境判断，教师所言的“随意性大”是指“课怎么上都可以”，即使课已经准备好思路，临时调整顺序或者加点什么程序，都可以做到，不是很复杂的事情。

6.要求

“要求”意味着教师十分在意学生是否遵照自己的想法和说法去学习。学生如果做出了教师预想的结果，教师则认为按照老师要求做了，如果表现出了教师没有预想到的结果或者是教师不认可的结果，则认为学生不按照老师要求做。“分数的意义”课堂中，教师要求学生利用手中的学具（4颗糖果，8枚棋子、12块磁铁等）通过平均分物表示出1/4，教师预想学生应该能够用4个以上的物品平均分成4份，于是前期的铺垫和引导完全没有，直接让学生操作，结果没有学生做到。即使拿到12个物品的也只取出4个来分，教师则认为学生“不按照要求做”。在教师眼里，“按照要求做”即是“学生听从老师安排或配合老师解决问题”，如果按照老师要求做了，就可以得到教师预想的结果。

二、“本土概念”所隐含的教学信念

教师的学生观在这些“本土概念”中可以得到很好的诠释。“出手”“放手”“要求”暗示了教师把学生视作自己活动的“配角”，教师既是主角又是导演，学生的“戏份”完全由教师决定和支配。更重要的是，教师视学生为自己的从属，认为学生的学习能力低下。在决定学生“戏份”的具体内容时，一般选择两个特定的情境：一个是教师认为学生学习遇到困难时；另一个是教师认为对于学生来说比较简单的内容。前者的情境中，教师一般会直接告诉学生解决问题的办法，后者的情境中，教师会完全独立于学生活动之外。

教师的教学观与学生观息息相关。在燕老师看来，教学是教师的事情，学生必须配合老师完成教师事先计划好的任务，所以学生要按照老师的“要求”做事情，对于那些不按照要求做的学生教师非常反感。

教师的师生观由教师的教学观和学生观派生出来。教师把教学视作自己个人的事情，与学生没有直接关系，深层含义是：教师和学生的关系是主次关系、主从关系，其根本是“我”与“你”的二元对立的思维特点。

“朴素”和“自学能力”等个人概念表达出燕老师赋予数学学科知识“死板”“僵化”的特性。对于数学概念的认识，学生必须通过自学（看书）一字不漏地记住这些概念，认为数学概念没有什么值得探究的。所有东西都是人为规定好的，无论怎么探究最终都要牢记教材上对概念的文字界定。

燕老师的教学效能感应该是较高的。她自认为自己教学的“随意性较大”，言下之意是我有能力应对任何形式的教学事件和教学问题，在教学遇到“阻力”和困难时，我得及时“出手”才可以使问题得到解决或者缓解。与燕老师的访谈中，也能随时感受到这种优越感。

三、“本土概念”、教师信念与教学决策

在与燕老师的接触和共同做研究的日子里，凭借对资料的编码和寻找意义、共同体验以及与燕老师情感的交互作用，寻找到燕老师上述的“本土概念”。这些概念反映了教师看待教学等主题的视角和思维方式，是教师对于自己教什么、如何教、为什么教的一种确信的观点，是教师教学设计、教学实施、教学反思过程的精神支柱。而且，这些“本土概念”所隐含的教学信念与教师具体的教学决策具有相当的一致性。

比如，在“质数与合数”第二课时（“制作100以内的质数表”）的计划和决策过程，燕老师主观认为这节课就是一个简单的实践课，学生只需要运用第一课时的寻找质数和合数的方法，一个一个试就能够轻松地制作出“100以内的质数表”，于是便觉得可以把这种简单的任务“放手”交给学生去帮她完成。教师如此决策的背后是其学生观（教师把学生视作自己活动的“配角”，教师视学生为自己的从属）、教学观（教学是教师的事情，学生必须配合老师完成教师事先计划好的任务）和师生观（教师和学生的关系是主次关系、主从关系，其根本是“我”与“你”的二元对立）发挥了重要作用。再如，在“求不规则物体的体积”的课堂教学过程中，教师不断强调“有刻度的量杯”，以及在学习“质数”“倒数”等数学概念的过程中都安排学生看并记忆教材上的具体概念描述等，都是教师的静态的、绝对主义数学观（将数学视作“死板”“僵化”的静态、绝对的知识）的外显行为表现。

但是，在教师教学效能感方面，教师表现出的高自我效能感与其实际教学情形出现一定的差距。研究发现，教师在教学设计、实施的决策过程中，并不是关注课堂上的“学术活动”，更多的是在应付学生的嘈杂声和维持课堂纪律。在教学计划决策时，多数情况是照搬教材内容和顺序，并没有进行自己的创新思考，用她自己的话说便是“还没有达到创造性使用教材的程度”。