瑞士奶酪式学习

正如我们所了解的，现今的教育体制将知识划分成各个学科，并进一步将学科分为各个独立的单元。这种划分方式存在潜在的风险，它造成了一种假象，仿佛每个知识点都是分散且毫无关联的。这是个很严重的问题，但更为基础的一个问题是，知识点或许没有被完全覆盖，这是因为学校是根据对每个知识点的学习时间来决定学习进度，而非按照每位学生掌握的程度来安排学习计划的。在按照分配的时间讲完一个知识点后，老师就会对学生进行测验，并开始进入下一个知识点。

让我们来想想无法逃避的考试。及格分数是什么？在大部分课程中，学生在考试中必须获得总分的75%或80%才算及格，这是一个惯例，然而只要稍微想一下你就会发现，这样的分值体系实际上后患无穷。知识点都是相辅相成的，代数的学习需要算术作为基础，三角函数源自于几何，而微积分和物理需要上述所有知识。前面模糊不清的理解会给后面的学习造成困惑，但老师却愉快地给出了总分的75%或者80%的及格分数。对很多老师来说，让学生通过考试似乎是个善举，或许让这些边缘学生通过考试是为了顺应管理需要，但实际上，这不仅对学生造成了伤害，而且这是个彻头彻尾的谎言，这样做实际上是在告诉学生，从考试成绩来看，他们似乎学会了应掌握的知识，但事实上，他们什么都没有学会。我们希望他们能够变得优秀，并且逼迫他们进入难度更高的下一个阶段的学习，但他们实际上并没有为此作好准备。这样的教育方式为他们将来的失败埋下了隐患。

请原谅我持有这样悲观的观点，但总分的75%的成绩意味着你有1/4的知识点没有掌握，而且这样说的前提是，考试内容涉及了所有知识点。如果你的车只有3个轮子，你能出发进行长途旅行吗？又比如说，你会在建造自己梦想中的房屋时只打好75%或80%的地基吗？

如果说考试成绩只是刚刚过了及格线，那么我们可以轻易判断出学生并没有掌握所需的知识，但如果更加深入地思考这个问题，就会发现，即便是获得了总分的95%的学生也不能算学得足够好，因为这个成绩也有可能导致学生后面的学习中不可避免地遇到障碍。

我们可以这样想：总分的95%的成绩意味着学生可以得到A，但这个分数还意味着学生有5%的重要概念没有掌握，所以当学生在学习下一个概念时，他或她会有5%的基础内容没有理解。更糟糕的是，考试还可能掩饰学生的许多不足，这是因为考试的内容有时会被过分简化，学生无需完全理解基础概念就可以获得满分，他们只需将公式记住，在考试中套用即可。

我们假设一名学生对基础概念一知半解，就这样进入了如代数Ⅱ或初级微积分等难度更高的课程，数学成绩曾经一直很“好”的她或许会突然无法理解课程的内容了，不管她多么努力、老师多么优秀都无济于事。

有人会想，这怎么可能呢？她的数学成绩一直是A啊，她曾经可是在班级里排前10名的学生，但新的课程却让她备受打击，这到底是为什么呢？答案就是，我们每个学生都是瑞士奶酪式学习的受害者。尽管从外部来看，这块奶酪是坚硬而完整的，但里面却布满了小洞，而我们假想出来的那名学生的学习状况就像这块乳酪一样漏洞百出。

她不断地接受着测验，但考试缺乏严谨性，即便测出了不足，也没有进行及时的修正。一直以来，她总是因为获得了总分的95%这样一个分数或者满分而得到金色星星的奖励，这种奖励制度本身没有问题，但在奖励的同时，老师还应根据她未掌握的5%的学习内容帮助她进行针对性的复习。在复习之后，老师还应设置一次严格的补考，如果补考没能达到满分，整个复习过程就得再来一次。在完全掌握之后，这名学生应尝试将知识点传授给其他学生，以加深对知识点的理解。在进一步学习的过程中，学生还要不断从不同角度和实际经验出发，重新复习核心概念。毕竟，与只是粗略地对代数、三角函数和微积分进行了解相比，对代数这门课进行更深入的了解要好得多，而且有用得多。代数基础好的学生往往会更容易学好微积分。

从实践角度讲，我们传统的课堂教学模式没有足够的条件为每个学生提供有针对性的复习和补考，也无法让学生摆脱死记硬背的学习方法，通过开放且具有创造力的方式来理解知识。这一点从根本上证明了现有的教育模式不仅老旧，而且不再适应当今的社会需求。

过去学习成绩优异的学生突然无法理解难度更高的课程内容，这并不令人意外，瑞士奶酪式学习实际上会导致学生遇到瓶颈。这一现象很常见，我们都曾亲眼目睹自己的同学体验这样的困扰，有的学生甚至有过亲身体验。这种感觉很糟糕，会让学生陷入无尽的沮丧和无助。

接下来，让我们看看学生在学习过程中经常会遇到的一些阻碍，即使是之前成绩非常优秀的学生，在面对这些问题时依旧会束手无策。其中一门科目就是有机化学，很多医学预科生正是因为无法学好这门课才被迫转向英语专业。有机化学真的比新生入学时所学的基础化学难吗？没错，从难度上讲，有机化学的确比基础化学难，这也是有机化学被安排在基础化学之后的原因，但有机化学只不过是延伸了第一年课程中所涉及的概念而已。如果能够真正掌握无机化学的内容，学生就能凭借直觉轻松地掌握有机化学的知识，但如果基础知识不够牢固，那么学生在学习有机化学时就会感到非常吃力。不仅如此，他们还会觉得需要记忆大量化学反应方程式的有机化学令人生畏和混乱，很多学生就放弃了这样乏味且令人厌恶的学科，而另一些学生凭着惊人的努力坚持了下去。这个问题的症结在于，缺乏真正理解、单纯的死记硬背无法扫清学生在学习中的障碍，反而会让学生退步。

另一个例子就是微积分，它更为生动地向我们展现了瑞士奶酪式学习带来的恶果——它是学生们最容易遭遇惨败的学科。这并不是因为微积分本身很难，而是因为微积分这部分知识会涉及很多原来学过的知识，它要求学生必须完全掌握代数和三角函数。与基础数学相比，利用微积分解决问题要简便得多，但如果你无法理解那些基本概念，微积分对你来说也毫无用处。微积分这门课，正是因为综合了各种基础知识才独具魅力，但与此同时，这种特点也导致微积分很容易暴露人们数学基础中薄弱的部分。微积分是建立在一层层基础概念之上的，它在学生的学习中最有可能起到决定性的作用，反映出先前学习中的漏洞，并有可能让学生的整个知识体系崩塌。

瑞士奶酪式学习的另一个危害也很常见，许多人，包括那些接受过顶尖教育且天资聪颖的人都无法避免——他们很难将课堂上学的知识与在现实中遇到的问题联系起来，这样的例子每天都层出不穷。作为对冲基金分析师的我想在这里讲讲自己的亲身经历。

我的工作内容的一部分是与上市公司的首席执行官和首席财务官面谈，以充分了解他们的企业，并对企业未来的表现进行预测。有一天，我问一位首席财务官，为什么他们公司的边际生产成本高于其竞争对手。边际生产成本指的是每多生产一件产品所增加的成本，不包括工程的固定成本以及公司的其他支出，换句话说，边际生产成本就是每件产品的原料和劳动力成本的总和。这位首席财务官用怀疑的眼神看着我，就好像我在窥探他们的商业机密一样，然后他对我说，边际成本是商业机密，他不知道我这个数据从何而来。

我对他说，这个数据是他自己给我的。

他抓着下巴，不停变换双腿的姿势。

我指出，公司的公开文件提供了两个不同时期的销货成本，报告中还有关于销售数量的数据。有了这些数据，只需要做简单的数学运算，就可以计算出该公司的边际生产成本——具体来讲，就是用两个代数方程解出两个未知数罢了，这是八年级的代数课程中讲过的内容。

我现在讲这个故事，并不是为了让这位首席财务官尴尬或对他进行批判。他毕业于常春藤盟校，是个非常聪明的人，他掌握的数学知识的难度要远远高于微积分。显然，在他接受教育的过程中出现了一些问题和缺失。在学习代数时，他显然只专注于在考试中获得高分，而考试的内容仅仅是各单元学习中最重要的部分。我们可以推测出考试的内容只涉及少量的问题，而这些解变量方程的问题在现实生活中却没有任何实际意义。如果学习过程是这样的，学习代数的意义何在？代数所包括的内容都有哪些，代数的作用是什么，这些非常基本的问题似乎从未被探究过。

课堂上的内容无法与现实世界中的应用相结合，这是我们现存教育模式的主要弊端，其原因在于我们习惯快速地学习知识，在仅仅理解了一部分知识以后就宣称掌握了全部，而实际上，学生获得的只是非常浅显的理解。大多数孩子在代数中学到了什么呢？令人悲哀的是，他们只记住了一大堆x和y，只要将x和y代入死记硬背的公式，就可以得到它们的值。

考试中的x和y体现不出代数的力量及其重要性。代数的重要性及魅力之处在于，所有这些x和y代表的是无穷的现象和观点。我在计算上市公司的生产成本时使用的等式，也可以用来计算物体在太空中的动量；同样的等式不仅可以用来计算抛物线的最佳路径，还可以为新产品确定最合适的价格。计算遗传病患病率的方法同样可以在橄榄球赛中用来判断是否应该在第四节发起进攻。

当然，将这些更深入且与事件相关的内容加入课程计划会占用大量宝贵的课堂时间，而这个时间已经被用于应试了，所以，大部分学生并没有将代数视为探索世界时简单方便且用途多样的工具，反而将其视为亟待跨越的障碍。代数变成了枯燥的课程，而不是使学生走进万千世界的通道。学生虽然学习了代数，但之后就会将代数扔到一边，为大脑留出空间来学习接下来的课程。