埃舍尔画中的数学奥秘

75.埃舍尔画中的数学奥秘

荷兰版画家莫利斯．埃舍尔的作品，以不符合透视关系，而又具有以假乱真的欺骗性而著称。其中一幅自下而上循环往复永不休止的“瀑布”作品就很耐人寻味。在他的这些作品里充满着各种各样的数学知识，体现了数学与艺术的结合，以下就介绍一下埃舍尔的作品。

在埃舍尔的作品中，有个题为“星”的画。此画的内容，是一个由各式各样形状的星星点缀的宇宙空间。这幅作品中的星星，大多是由正多面体构成的。我们把有多角形的物体称之为多面体。在这种多面体中，各个平面结合，形成了正多角形，各个顶角集中于一起的平面相等的物体就是正多面体。在该作品中是三个正八面体组成的星状物。在星框中有两只变色龙还有五种类型的正多面体、复数多面体组成的物体。

埃舍尔创作的版画，常把平面用许许多多的图形遮掩起来，其中不可思议的正、侧平面分割的图案很多。在利用平面分割的作品中，埃舍尔采用了对称性。如果是立方体时，那么自然就达到了正多面体的图形。这是一种点、线、面完全对称的，数学上最规则的优美的立方体。

正多面体只有五种，它们是正4面体，正6面体、正8面体、正12面体、正20面体，这是人类从古希腊时期就已掌握的知识。在古希腊哲学中，把这五种类型的优美的正多面体，当作了构成世界的五种元素。在数学上即最规则的正多面体，又是最美的图形的结合。口衔自己尾部的奇妙的“龙”

埃舍尔的画会让人产生错觉，这是因为他把自己所见到的三维物体完全在两维的平面上表现出来，埃舍尔把这种矛盾颠倒过来，使得从数学角度来看本不可能见到的东西，变成了可见的。比如说“龙”这幅画，就是一个典型的例子，站在水晶上的这条龙表现出了三维图案，我们能清清楚楚地看到。然而，埃舍尔所看到的龙只是在纸上画出的二维图案。让龙头从其翅膀上的孔中钻出，而让其尾从同一侧的另一个孔中露出，这样二维画的龙看上去就酷似三维的了。这种作品的创作手法，是让以三维立体为对象的物体画在二维平面上表现出来的远近法，它是由文艺复兴时期，德国数学家发明的。然而，埃舍尔正是利用了这种数学技法，把龙绘成立体的了。

埃舍尔使用罗杰．奔罗茨创造的三角形，用版画的形式表现出物体。例如“瀑布”和“上升与下降”这两幅版画，从“瀑布”一画的水流来看，瀑布流下的水流一直向下，但是不知不觉又回流到了瀑布之上，而后又流到瀑布口。在“上升和下降”一画中，那些总是在上上下下不断往复行走的僧侣，并未让人有不自然的感觉。

“望塔”这幅作品，塔柱用不合理的方法绘成。图中在长凳上坐着的少年，手持着一个不合乎常理的箱子。在这一作品中，欣赏者好象会产生一种错觉，其实，埃舍尔只不过严密地利用了数学表现的方法。这种有效地利用不可能的自然现象和数学的严密性创造的版画，令人们吃惊。“版画画廊”的妙处

“版画画廊”这幅画也完全令人不可思议。为了解决这一疑问，就要从绘制这幅作品的方法着手。

画中的故事从这幅画中的画廊入口处开始。版画在墙上和桌上展示，有一个男士凝视着这幅画。左侧一个青年比门口处的男子要放大了许多，头部比手也增大，而该青年看的画也在扩大，一直到达窗边有一个老妇人的建筑物下并与其相连。因此在这个建筑的下面成了画廊，同时，本来是看版画的青年，却成了版画中的人物。这幅画好象正向右转动，而且这种变化一直持续了下去。

当你观看埃舍尔的画时，要注意他所采用的画法，就能从中看到有数学计算的方法。他的画中通向各点方向的矢量相对应时的面，就叫矢量场。当给予“版画画廊”一画的各点向右转的矢量时，中央部分就会出现不能表现矢量的空白部分。这就是当整个绘画表现出向右转的动向时，其中心的部分是完全必要的。开始看到的空白部分，是为了向右转动来描绘的“旋”（好像人的头发旋），这种“旋”在数学上叫作矢量场的不动点。

埃舍尔1898年生于荷兰，是与毕加索同时代的艺术家，毕加索采用抽象的艺术来表现美。现已为大多数人所理解。然而，埃舍尔却用数学计算表现出美的尝试。这是他的画的鉴赏者们所看不到的。

总而言之，看到了埃舍尔的画，你就会懂得什么是数学上的美感。