二战中的数学奥秘

74.二战中的数学奥秘

飞机止损护英伦：二战时期，当德国对法国等几个国家发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的飞机和德国作战。这些飞机中队必须由大陆上的机场来维护和操作。空战中英机损失惨重。与此同时，法国总理要求继续增派10个中队的飞机。丘吉尔决定同意这一请求。内阁知道此事后，找来数学家进行分析预测，并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型。经过快速研究发现，如果补充率损失率不变，飞机数量的下降是非常快的，用一句话概括就是“以现在的损失率损失两周，英国在法国的飓风式战斗机便一架也不存在了”，要求内阁否决这一决定。最后，丘吉尔同意了这一要求，并将除留在法国的3个中队外，其余飞机全部返回英国，为下一步的英伦保卫战保留了实力。

巧妙对付日机轰炸：二战太平洋战争初期，美军舰船屡遭日机攻击，损失率高达62%。美军急调大批数学家对477个战例进行量化分析，得出两个结论：一是当日军飞机采取高空俯冲轰炸时，美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为20%，采取缓慢摆动的损失率为100%；二是当日军飞机采取低空俯冲轰炸时，美军舰船采取急速摆动和缓慢摆动的损失平均为57%。美军根据对策论的最大最小化原理，从中找到了最佳方法：当敌机来袭时，采取急速摆动规避战术。据估算美军这一决策使舰船损失率从62%下降到27%。

准确估计日舰开进路线：二战新几内亚作战期间，美军得到了日军将从新不列颠岛东岸的腊包尔港派出大型护航舰队驶往新几内亚莱城的情报。日军舰队可能走两条航线，航程都是两天。其中北面航线云多雾大，能见度差不便于观察；南面航线能见度好便于观察。美军也有两种行动方案可供选择，即分别在南北航线上集中航空兵主力进行侦察、轰炸。若日军选择走北线，美军也选择北线，最多只能有两天的轰炸时间，甚至可能由于天气影响，根本没有轰炸时间；若日军选择走北线，美军选择南线，则由于在南线侦察耽搁一天，最多只能有一天的轰炸时间，甚至可能由于天气影响，根本没有轰炸时间。而若日军选择走南线，美军选择北线，由于在北线侦察耽搁一天，可有一天的轰炸时间；若日军选择走南线，美军也选择南线，则可有两天的轰炸时间。因此，日军选择走北线，被轰炸天数为0～3天；日军选择走南线，则被轰炸天数为3天。美军由此断定日军必走北线。真实情况果真如此。日军舰队损失惨重。

理智避开德军潜艇：1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%下降为1%，大大减少了损失。

算准深水炸弹的爆炸深度：二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇的袭击。英国空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实施打击，但轰炸效果总不理想。为此，英军请来一些数学家专门研究这一问题。结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6米，而英军飞机的深水炸弹却巳下沉到21米处爆炸，从而对潜艇的毁伤效果低下。经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，爆炸深度由21米调整到9.1米，结果轰炸效果提高了4倍，德军还以为英军有了什么新式武器。

战舰与浪齐高：1942年10月，巴顿将军率领四万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌晨登陆。11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42°。直到11月6日天气仍无好转。华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿岸的任何其他港口登陆。巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动。

11月7日午夜，海面突然风息浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们说这是侥幸取胜，这位“血胆将军”拿将士的生命做赌注。其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程度，不会对整个舰队造成危害。相反，11月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠参数，抓住“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。